北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形复习练习题

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这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是，【新考法】阅读以下作图步骤等内容，欢迎下载使用。

第三课时角平分线
基础过关全练
知识点5 角平分线
1.下列说法中不正确的是(M7205003)( )
A.角是轴对称图形
B.角平分线是角的对称轴
C.将∠AOB对折,边OA与边OB重合,折痕所在的直线是∠AOB的对称轴
D.角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形
2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为( )
A.AD>DE B.AD=DE
C.AD3.如图,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到线段AB的距离是 cm.
4.如图,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,点E为射线BA上一动点,若OD=5,则OE的最小值为 .
5.【一题多解】【教材变式·P126想一想】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=6,求AE+DE的值.
知识点6 用尺规作角平分线
6.【新考向·尺规作图】观察图中尺规作图的痕迹,下列说法错误的是(M7205004)( )
A.OE平分∠AOB
B.点C、D到OE的距离不一定相等
C.OC=OD
D.点E到OA、OB的距离一定相等
7.在植树节活动中,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路的AB,AC交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请同学们用尺规在图中画出供应点P的位置,保留画图痕迹,不要求写作法.
能力提升全练
8.【新考法】(2023河南平顶山五十五中月考,11,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(M7205004)( )
A.15 B.30 C.45 D.60
9.【新考法】(2023福建中考,7,★★☆)阅读以下作图步骤:
①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;
②分别以C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M;
③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.
根据以上作图,一定可以推得的结论是( )
A.∠1=∠2且CM=DM
B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DM
D.∠2=∠3且OD=DM
10.(2023河南许昌期末,6,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,则S△ABD∶S△ACD=( )
A.25∶16 B.5∶4
C.16∶25 D.4∶5
11.(2023陕西师大附中阶段练习,16,★★★)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,△ABC的面积为18,AB=6,AC=8,OD=2,则BC的长是 .
12.(2021湖北宜昌中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 ,射线AE是∠DAC的 ;
(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
素养探究全练
13.【推理能力】已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.
(1)求证:BC=CD.
(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,如图2,猜想:BC边和邻边CD的长度是否一定相等?请证明你的结论.

答案全解全析
基础过关全练
1.B 角平分线所在的直线是角的对称轴,故B中说法不正确,故选B.
2.D ∵BD平分∠ABC,
∴点D到AB、BC的距离相等,
∵AD的长不是点D到AB的距离,点E是BC边上一点,∴AD、DE的大小不确定.
故选D.
3. 答案 3
解析如图,过D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠CAB,∴CD=DE,
∵CD=BC-BD=8-5=3 cm,
∴DE=3 cm,
∴点D到线段AB的距离为3 cm.
故答案为3.
4. 答案 5
解析当OE⊥AB时,OE有最小值,
∵BO平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=5,
∴OE的最小值为5.
故答案为5.
5. 解析解法一(角平分线性质法):
∵∠ACB=90°,
∴EC⊥BC,
∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,
∴CE=DE,
∴AE+DE=AE+CE=AC=6.
解法二(全等法):
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=90°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠CBE,
∵BE=BE,∴△DBE≌△CBE(AAS).
∴CE=DE,
∴AE+DE=AE+CE=AC=6.
6.B 根据尺规作图的痕迹可知,OE平分∠AOB,OC=OD,点E到OA、OB的距离一定相等,故A、C、D不符合题意.故选B.
7. 解析如图,点P即为所求作的点.
能力提升全练
8.B 由题意得AP是∠BAC的平分线,如图,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°,
∴DE=CD=4,
∴△ABD的面积=12AB·DE=12×15×4=30.
故选B.
9.A 由作图可得OD=OC,CM=DM,
∵MO=MO,∴△COM≌△DOM(SSS),
∴∠1=∠2,
∴A选项符合题意;
由已知不能确定OC=CM,则∠1=∠3不一定成立,故B选项不符合题意;
由已知不能确定OD=DM,故C、D选项不符合题意.
故选A.
10.B ∵AD平分∠BAC,
∴点D到AB和AC的距离相等,
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=10∶8=5∶4,
故选B.
11. 答案 4
解析如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,连接AO,
∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OE=OF=OD=2,
∵S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC
=12AB·OE+12AC·OF+12BC·OD
=12×6×2+12×8×2+12×BC×2=18,
∴BC=4.
12. 解析 (1)垂直平分线;平分线.
(2)∵直线DF是线段AB的垂直平分线,
∴DB=DA,∴∠BAD=∠B=40°.
∵∠B=40°,∠C=50°,
∴∠BAC=90°,
∴∠DAC=50°.
∵射线AE是∠DAC的平分线,
∴∠DAE=25°.
素养探究全练
13. 解析 (1)证明:∵∠D=∠B=90°,
∴CD⊥AD,CB⊥AB,
∵AC平分∠BAD,
∴BC=CD.
(2)一定相等.
证明:如图,过点C作CE⊥AD于E,作CF⊥AB交AB的延长线于F,
∴∠DEC=∠CFB=90°,
又∵AC平分∠BAD,
∴CE=CF,
∵∠ADC和∠ABC互补,∠ABC和∠CBF互补,
∴∠ADC=∠CBF.
在△DCE与△BCF中,∠ADC=∠CBF,∠DEC=∠CFB,CE=CF,
∴△DCE≌△BCF(AAS),
∴BC=CD.

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