初中3 简单的轴对称图形综合训练题

这是一份初中3 简单的轴对称图形综合训练题，共17页。

基础过关全练
知识点1 等腰三角形的性质
1.【分类讨论思想】在等腰△ABC中,若一个角是50°,则顶角的度数为( )
A.50° B.80°或50°
C.60° D.80°
2.如图所示的是跷跷板示意图,支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB绕着点O转动.当A端落地时,∠OAC=25°,则跷跷板可转动的最大角度(∠A'OA)是(M7205005)( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
3.【一题多变·已知顶角,求底角】已知等腰三角形的顶角为100°,则底角为 .
[变式1·变顶角与底角关系]一个等腰三角形的顶角是底角的2倍,则这个等腰三角形的底角度数是 .
[变式2·变夹角]一个等腰三角形的顶角为137°,则它一腰上的高与另一腰的夹角为 °.
4.【新独家原创】如图,在△ABC中,AB=AC,CE是△ACB的角平分线,∠BCE=36°,则图中∠A的度数是 .
5.(2023福建宁德期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=CD.若∠BAD=20°,则∠C= °.
6.(2023四川泸州期末)如图,在△ABC中,∠A=44°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D点,求∠BDC的度数.
7.(2023陕西西安期末)如图,直线AD∥BE,AC=BC.若∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,求∠C的度数.
知识点2 等边三角形的性质
8.如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP,若∠APB=104°,则∠ADP的度数是 .(M7205005)
9.如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点D.若∠1=140°,则∠2的度数是 .(M7205005)
10.(2023山东威海文登期末)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,连接AD,BE交于点F,∠BFD=60°.求证:AD=BE.
能力提升全练
11.(2023内蒙古包头中考,4,★★☆)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为( )
A.32° B.58° C.74° D.75°
12.(2023河南漯河第二实验中学期末,9,★★☆)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O,若∠1=42°,则∠BDE的度数为( )
A.71° B.69° C.67° D.65°
13.(2023山东青岛统考期末,5,★★☆)如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中C在A的北偏东70°方向,C在B的南偏东35°方向,B,C到A的距离相等,则小岛A相对于小岛B的方向是( )
A.北偏东70° B.北偏东40°
C.南偏西40° D.南偏西35°
14.(2023山东青岛期末,13,★★☆)如图,在等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,DE∥AB.若∠C=72°,则∠ADE的度数为 °.
15.【分类讨论思想】(2022广东佛山顺德二模,16,★★★)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则底角的度数为 .
16.(2023江西抚州期末,12,★★★)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,射线AH⊥BC于点D,点M为射线AH上一点,如果点M满足三角形ABM为等腰三角形,则∠ABM的度数为 .
17.【一题多解】(2023河北石家庄六中阶段测试,21,★★☆)如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.
18.(2023上海长宁期末,24,★★☆)如图,已知点B、C、D在一条直线上,△ABD与△ACE都是等边三角形,连接DE,求证:AB∥DE.
19.(2023河北沧州期末,22,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△BDE≌△CEF;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
素养探究全练
20.【新考向·规律探究试题】【创新意识】如图,在等腰△ABC中,
∠A=56°,AB=AC.在边AC上任取一点A1,延长BC到C1,使CC1=A1C,得到△A1CC1;在边A1C1上任取一点A2,延长CC1到C2,使C1C2=A2C1,得到△A2C1C2,……,按此规律继续下去,则∠A2 024C2 024C2 023的度数是( )
A.122 023×62° B.122 022×62°
C.122 024×62° D.122 025×62°
答案全解全析
基础过关全练
1.B 分情况讨论:
①若这个角为顶角,则顶角的度数为50°;②若这个角为底角,则底角的度数是50°,则顶角的度数是180°-50°-50°=80°.
综上所述,顶角的度数为80°或50°.
2.B ∵O是AB的中点,∴OA=OB,
由题意,得OB=OB',∴OA=OB',
∴∠OB'A=∠OAC=25°,
∴∠A'OA=180°-∠AOB'=180°-(180°-∠OAC-∠OB'A)=∠OB'A+∠OAC=50°.
故选B.
3. 答案 40°
解析 ∵等腰三角形的顶角为100°,
∴底角为12×(180°-100°)=40°.
[变式1] 答案 45°
解析 设这个等腰三角形的底角的度数为x,则顶角的度数为2x,
根据三角形内角和定理,得2x+x+x=180°,
解得x=45°,所以这个等腰三角形的底角为45°.
[变式2] 答案 47
解析 如图,
∵FH为△EFG的高,∴∠FHG=90°,
∵∠FEG=137°,∴∠FEH=43°,
∴∠HFE=180°-90°-43°=47°.
故答案为47.
4. 答案 36°
解析 ∵CE是△ACB的角平分线,∠BCE=36°,
∴∠ACE=∠BCE=36°,∴∠ACB=72°,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,
∴∠A=180°-72°-72°=36°.
5. 答案 70
解析 ∵AB=AC,BD=CD,
∴AD是∠BAC的平分线,∠B=∠C,
∵∠BAD=20°,∴∠BAC=2∠BAD=40°,
∴∠C=12×(180°-40°)=70°.
故答案为70.
6. 解析 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×(180°-∠A)
=12×(180°-44°)=68°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=12∠ABC=12×68°=34°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-34°-68°=78°.
7. 解析 ∵AD∥BE,
∴∠DAB+∠ABE=180°.
∵∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,
∴3∠BAC+2∠ABC=180°.
∵AC=BC,∴∠ABC=∠BAC,
∴5∠ABC=180°,∴∠ABC=36°,
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2×36°=108°.
8. 答案 68°
解析 ∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=60°,
∵∠APB=104°,∴∠BAP=180°-∠B-∠APB=16°,
∴∠PAD=∠BAC-∠BAP=44°,
∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP,
∴∠ADP=12(180°-∠PAD)=68°.
9. 答案 100°
解析 ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,
∵∠1=140°,
∴∠ADE=180°-∠1=180°-140°=40°,
∴∠AED=180°-40°-60°=80°,
∴∠BED=180°-∠AED=100°,
∵m∥n,∴∠2=∠BED=100°.
10. 证明 ∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=∠BAE=60°,AB=AC,
∵∠BFD=60°,∴∠AFE=∠BFD=60°,
∴∠C=∠AFE,
∵∠AEB=180°-∠CAD-∠AFE,∠ADC=180°-∠CAD-∠C,∴∠AEB=∠ADC.
在△ABE与△CAD中,∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠C,AB=CA,
∴△ABE≌△CAD(AAS),∴AD=BE.
能力提升全练
11.C ∵CA=CB,∠1=32°,
∴∠CBA=∠CAB=180°−∠12=74°,
∵a∥b,∴∠2=∠CBA=74°,
故选C.
12.B 如图,∵∠A=∠B,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴∠BED=∠AEC,
又AE=BE,∴△BED≌△AEC,
∴DE=CE,∠C=∠BDE,
∴∠CDE=∠C=12(180°-∠1)=69°,
∴∠BDE=69°.
13.C 如图,设∠ABD=α,
∵AE∥BD,∴∠BAE=∠ABD=α,
∴∠BAC=70°-α,∠ABC=35°+α,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=α+35°,
∴70°-α+2(α+35°)=180°,
解得α=40°,∴∠ABD=40°,
∴小岛A在小岛B的南偏西40°方向上,
故选C.
14. 答案 18
解析 ∵AC=AB,AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠BAD,∠C+∠CAD=90°.
∵∠C=72°,∴∠CAD=18°,
∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∴∠ADE=∠CAD=18°.
故答案为18.
15. 答案 69°或21°
解析 分两种情况讨论:
①若∠A<90°,如图所示,
∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×(180°-42°)=69°.
②若∠BAC>90°,如图所示,
同①可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=12×(180°-138°)=21°.
综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21°.
16. 答案 70°或40°或100°
解析 ∵AB=AC,AH⊥BC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=12∠BAC=40°.
①如图1,当AB=AM时,△ABM是等腰三角形,
∴∠ABM=∠AMB,
∵∠BAD=40°,
∴∠ABM+∠AMB=180°-∠BAD=180°-40°=140°,
∴∠ABM=70°;
②如图2,当AM=BM时,△ABM是等腰三角形,
∴∠ABM=∠BAM=40°;
③如图3,当AB=BM时,△ABM是等腰三角形,
∴∠BAD=∠BMD=40°,
∴∠ABM=180°-∠BAD-∠BMD=180°-40°-40°=100°.
综上可知,∠ABM的度数为70°或40°或100°.

17. 解析 解法一(等边对等角):连接AC,图略.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵CE=AE,∴∠CAE=∠ACE,
∴∠CAE-∠OAC=∠ACE-∠OCA,
∴∠DAO=∠OCB.
解法二(全等法):如图,连接OE,
在△AEO和△CEO中,OA=OC,EA=EC,OE=OE,
∴△AEO≌△CEO,
∴∠A=∠C.
18. 证明 ∵△ABD为等边三角形,
∴AB=AD,∠BAD=60°,
∵△ACE为等边三角形,∴AC=AE,∠CAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC与△DAE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△BAC≌△DAE(SAS),∴∠B=∠ADE.
∵△ABD为等边三角形,
∴∠B=∠BAD,∴∠BAD=∠ADE,∴AB∥DE.
19. 解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中,BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,
∴△BDE≌△CEF(SAS).
(2)∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF,
∵∠B+∠BED+∠BDE=180°,∠DEF+∠BED+∠CEF=180°,∴∠B=∠DEF,
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠B=12×(180°-40°)=70°,
∴∠DEF=70°.
素养探究全练
20.C ∵∠A=56°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=62°,
∴∠A1CC1=118°,
∵CC1=A1C,
∴∠A1C1C=∠C1A1C=12(180°-∠A1CC1)=12×62°=31°,
∴∠A2C1C2=149°,
∵C1C2=A2C1,
∴∠A2C2C1=∠C2A2C1=12×(180°−149°)=122×62°=15.5°,
同理,∠A3C3C2=∠C3A3C2=123×62°,
∴∠A2 024C2 024C2 023=122 024×62°.
故选C.