初中数学湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式练习题

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式练习题，共9页。试卷主要包含了2　乘法公式，计算，5b2，用简便方法计算，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。
2.2.2 完全平方公式
基础过关全练
知识点 完全平方公式

1.(2023湖南衡阳常宁正源学校期中)计算:(x-2y)2=(M7202003)( )
A.x2-2xy+4y2B.x2+4y2
C.x2-4xy+4y2D.x2-4y2
2.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2
D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
3.【新独家原创】若(ax-2y)2=9x2-12xy+by2,则a,b的值分别为( )
A.3,2B.3,4
C.3,-4D.-3,4
4.【教材变式·P45例4】运用完全平方公式计算:(M7202003)
(1)(m-2n)2;
(2)(-5a-4b)2;
(3)34a+0.5b2.
5.用简便方法计算:
(1)(-49.9)2;(2)2012;(3)992-98×102.
6.先化简,再求值:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y),其中x=1,y=2.
7.【教材变式·P46T1】下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务.
(x-2y)2-x(x-2y+1)
=x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)第一步
=x2-4xy+4y2-x2+2xy第二步
=4y2-2xy.第三步
(1)第一步中用到的乘法公式是 ;
(2)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
(3)请写出该题的正确运算结果.
8.【新考法】一张边长为a的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形的边长增加b,木工师傅设计了如图所示的三种方案:
(1)小明发现这三种方案都能验证一个学过的乘法公式: .(用a,b表示)
(2)请你根据三种方案分别写出这个乘法公式的三种验证过程.
能力提升全练
9.【一题多变】(2023山西省实验中学单元测评,7,★★☆)已知x2-ax+16是一个完全平方式,则a的值为( )
A.4B.8C.±4D.±8
[变式]已知x2-x+a是完全平方式,则a= .
10.(2023湖南永州江华实验中学期中,6,★☆☆)将9.52变形正确的是(M7202003)( )
+0.52
(10+0.5)×(10-0.5)
×10×0.5+0.52
+9×0.5+0.52
11.(2023湖南邵阳中考,20,★★☆)先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2,其中a=-3,b=13.(M7202003)
12.【一题多变】(2023山东东营广饶月考,21,★★☆)已知a-b=7,ab=18,求下列各式的值.(M7202003)
(1)a2+b2;
(2)(a+b)2.
[变式1](2023重庆一中期末,10,★★☆)已知(m-n)2=20,(m+n)2=400,则m2+n2的值为( )
A.201B.210C.402D.420
[变式2]已知a+b=3,ab=2,求:
(1)a2+b2的值;
(2)a-b的值.
素养探究全练
13.【运算能力】【新考向·阅读理解试题】(2023湖南永州道县期中)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a+b=3,ab=1,
∴(a+b)2=9,2ab=2.∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9.∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=8,xy=12,则x2+y2= ;
(2)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值;
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,若AB=6,两正方形的面积和S1+S2=18,求图中阴影部分面积.
14.【几何直观】【项目式学习试题】【数学实验】
如图①,有足够多的边长为a的小正方形(A类),长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用若干个图①中的三种图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如图②可以解释(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
【初步运用】
(1)仿照例子,图③可以解释的等式是 ;
(2)取若干个图①中的图形(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它相邻两边的边长分别为(2a+3b)、(a+5b),不画图形,试通过计算说明需要C类图形多少个;
【拓展运用】
(3)取若干个图①中的图形(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的面积为2a2+5ab+2b2,通过操作你会发现拼成的长方形的长是 ,宽是 ,将2a2+5ab+2b2改写成几个整式积的形式为 .
第2章 整式的乘法
2.2.2 完全平方公式
答案全解全析
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1.C (x-2y)2= x2-2x×2y+4y2 =x2-4xy+4y2.
2.D (x+y)2=x2+2xy+y2,故A错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,故B错误;(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故C错误;(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,故D正确.故选D.
3.B (ax-2y)2=a2x2-4axy+4y2=9x2-12xy+by2,所以a=3,b=4.
4.解析 (1)原式=m2-4mn+4n2.
(2)原式=25a2+40ab+16b2.
(3)原式=916a2+34ab+14b2.
5.解析 (1)原式=49.92=(50-0.1)2=502-2×50×0.1+0.12=2 490.01.
(2)原式=(200+1)2=2002+2×200×1+12=40 401.
(3)原式=(100-1)2-(100-2)×(100+2)=1002-2×100×1+12-1002+4=-200+1+4=-195.
6.解析 (x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2,
∴当x=1时,原式=3×12=3.
7.解析 (1)完全平方公式.
(2)第二步开始出现错误,这一步错误的原因是丢了-x项.
(3)原式=x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)=x2-4xy+4y2-x2+2xy-x=4y2-2xy-x.
8.解析 (1)根据面积相等得出的乘法公式为(a+b)2=a2+b2+2ab,
故答案为(a+b)2=a2+b2+2ab.
(2)由方案一的图知,(a+b)2=a2+b2+2ab.
由方案二的图知,(a+b)2=a2+ab+(a+b)b=a2+b2+2ab.
由方案三的图知,(a+b)2=a2+2×12(a+a+b)b=a2+b2+2ab.
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9.D ∵x2-ax+16是一个完全平方式,x2-8x+16=(x-4)2,x2+8x+16=(x+4)2,
∴-a=8或-a=-8,∴a=-8或a=8.故选D.
[变式] 答案 14
解析 ∵x2-x+a是完全平方式,
∴a=-122=14.
10.C 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.
11.解析 (a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a2-(3b)2+(a2-6ab+9b2)=a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2-6ab.当a=-3,b=13时,原式=2×(-3)2-6×(-3)×13=24.
12.解析 (1)a2+b2=(a-b)2+2ab=72+2×18=49+36=85.
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=72+4×18=49+72=121.
[变式1] B ∵(m-n)2=20,(m+n)2=400,
∴m2-2mn+n2=20①,m2+2mn+n2=400②,
①+②得2m2+2n2=420,∴m2+n2=210.
[变式2] 解析 (1)∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.
(2)(a-b)2=a2-2ab+b2=5-2×2=1,∴a-b=±1.
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13.解析 (1)∵x+y=8,xy=12,
∴(x+y)2=82=64,2xy=2×12=24,
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=64-24=40,
故答案为40.
(2)∵x+y=4,∴(x+y)2=42=16,
∴x2+y2+2xy=16.
∵x2+y2=10,∴2xy=6,
∴xy=3.
(3)设AC=a,BC=b,
∵AB=6,∴a+b=6,
∴(a+b)2=36,∴a2+2ab+b2=36,
∵S1+S2=18,∴a2+b2=18,
∴2ab=18,∴ab=9,
∴S阴影=12ab=12×9=92.
14.解析 (1)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)(2a+3b)(a+5b)=2a2+13ab+15b2,∴共需要A类图形2个,B类图形13个,C类图形15个.
(3)易知面积为2a2+5ab+2b2的长方形是由2个A类图形、5个B类图形、2个C类图形拼成的,画出图形如下(画法不唯一):
∴拼成的长方形的长是a+2b,宽是2a+b,
∴2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b),
∴将2a2+5ab+2b2改写成几个整式积的形式为(a+2b)(2a+b).