广东省揭阳市惠来县东港中学2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年揭阳市惠来县东港中学七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 

C．﹣a6÷a2＝﹣a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3

2．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×106

3．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 

C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线

5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） 

C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）

6．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2

7．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（　　）

A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab

8．（3分）已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（　　）

A．从20cm2变化到64cm2 B．从64cm2变化到20cm2 

C．从128cm2变化到40cm2 D．从40cm2变化到128cm2

9．（3分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）若（x﹣）0没有意义，则x﹣2的值为　   　．

12．（3分）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60km/h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：km/h）之间的关系可表示为 　                  　．

13．（3分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为　     　．

14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 　           　．

15．（3分）符号：“”称为二阶行列式，规定它的运算法则是＝ac﹣bd，例如 ＝2×4﹣3×5＝﹣7，那么＝　       　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）计算：．

17．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝1．

18．（8分）如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC＝30cm，高DE＝16cm．

（1）梯形面积y（cm2）与上底长xcm之间的关系式是什么？

（2）当x每增加1cm时，y如何变化？

（3）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？

19．（9分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．

解：因为EF∥AD

所以∠2＝∠　   　（　              　）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（　       　）

所以AB∥　     　（　              　）

所以∠BAC+∠　      　＝180°（　               　）

因为∠BAC＝82°

所以∠AGD＝　     　°

20．（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2022年12月份的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．

如：5×14﹣6×13＝﹣8；16×25﹣17×24＝﹣8，不难发现结果都是﹣8．

（1）请再写出一个具有上述特征的等式；

（2）若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律；

（3）利用整式的运算对以上的规律加以证明．

21．（9分）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．

（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　     　；

（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；

（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．

22．（12分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

方法1：　             　；

方法2：　         　．

（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝　     　．（请直接写出计算结果）

23．（12分）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝　      　；

（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：A．因为a2与a4不是同类项不能合并，所以A选项运算错误，故A选项不符合题意；

B．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项运算错误，故B选项不符合题意；

C．因为﹣a6÷a2＝﹣a6﹣2＝﹣a4，所以C选项运算错误，故C选项不符合题意；

D．因为（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．

故选：D．

2． 解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．

故选：C．

3． 解：由题意得PQ⊥MN，

P到MN的距离是PQ垂线段的长度，

故选：A．

4． 解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．

故选：B．

5． 解：A、原式可化为﹣（3+x）（3﹣x），能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

B、原式可化为﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C、原式可化为﹣（3x﹣2）（3x﹣2），不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．

故选：A．

6． 解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，

∴2（m﹣1）＝±6，

解得：m＝4或m＝﹣2，

故选：B．

7． 解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，

∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2

＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）

＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2

＝60ab．

故选：A．

8． 解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC＝16cm时，

S1＝（8×16）÷2＝64cm2；

底边BC＝5cm时，S2＝（5×8）÷2＝20cm2．

故选：B．

9． 解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；

第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；

第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．

故选：C．

10． 解：由AB＝3，AC＝5，知BC＝4，

则sinA＝，则sinC＝，

当0≤x≤3时，如图，

过点Q作QH⊥AB于点H，

则y＝AP•AQsinA＝×x•x×＝x2，该函数图象为开口向上的二次函数，

当3＜x≤5时，如图，

过点Q作QN⊥AC于点N，

则y＝×3×4﹣（3+4﹣x）×（5﹣x）sinC﹣×3×（x﹣3）＝﹣x2+x，该函数图象为开口向下的二次函数，

当5＜x≤7时，

同理可得：y＝﹣x+，该函数图象为一次函数，

故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11． 解：由题意可知：x﹣＝0，

∴x＝，

∴原式＝（）﹣2＝4，

故答案为：4

12． 解：根据题意，得v＝＝，

故答案为：v＝．

13． 解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，

又∵结果中不含x的一次项，

∴m+3＝0，

解得m＝﹣3．

14． 解：由题意得：

1节链条的长度＝2.8cm，

2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，

3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，

..．

∴x节链条总长度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm），

故答案为：y＝1.8x+1．

15． 解：

＝x3•（﹣3x）﹣6x2•x2

＝﹣x4﹣x4

＝﹣3x4，

故答案为：﹣3x4．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16． 解：

＝（﹣2﹣1）﹣3﹣1﹣（0.125）2022×82022

＝﹣8﹣1﹣（0.125×8）2022

＝﹣8﹣1﹣1

＝﹣10．

17． 解：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x）

＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷（﹣x）

＝（5x2﹣8xy）÷（﹣x）

＝﹣5x+8y，

当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣5×（﹣2）+8×1＝18．

18． 解：（1）y＝（x+30）×16

＝8x+240；

（2）当x每增加1cm时，y增加8cm2；

（3）当x＝0时，y等于240，此时y表示的是△ABC的面积．

19． 解：∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC＝82°，

∴∠AGD＝98°，

故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．

20． 解：（1）由题意可得，

一个具有上述特征的等式为：1×10﹣2×9＝﹣8；

（2）设最左边的数为n，则右上角的数字为n+1，左下角的数字为n+8，右下角的数字为n+9，

由题意可得：n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝﹣8；

（3）n（n+9）﹣（n+1）（n+8）

＝n2+9n﹣n2﹣9n﹣8

＝﹣8，

则n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝﹣8成立．

21． 解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，

∴x2+2x+n2＝（x+1）2，

∴n2＝1，

∴n＝±1．

故答案为：±1；

（2）猜测不正确，理由：

∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，

∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，

∵结果含字母n，

∴B﹣2A的结果不是定值；

（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，

∴x2+2x+n2+1＝0，

∴（x+1）2+n2＝0，

∴x+1＝0，n＝0，

∴x＝﹣1．

22． 解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；

（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；

方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，所有其面积为（m﹣n）2；

故答案为（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；

（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

当a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29，

故答案为：29．

23． 解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，

∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．

故答案为：55°；

（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，

理由如下：如图1，

∵AB∥CD，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，

∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；

（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，

理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，

∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．