2023-2024学年河北省石家庄二十八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄二十八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=ax2+3x(a≠0)B. y=x2+1x
C. y=2x+3D. y=16x
2.若二次函数y=ax2的图象经过点(−2.−4)，则a的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
3.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是( )
A. B. C. D.
4.已知⊙O的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 点P在圆心
5.如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y=mx的图象经过点D，则m的值为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )
A. 1B. 3C. 2D. 2 3
7.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=−x2的图象，则阴影部分的面积是( )
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 都不对
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A. 函数解析式为I=13RB. 蓄电池的电压是18V
C. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω
9.如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是( )
A. D点
B. E点
C. F点
D. G点
10.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )
A. 直线的一部分
B. 圆的一部分
C. 双曲线的一部分
D. 抛物线的一部分
11.下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是( )
A. 抛物线y=ax2的开口向下
B. 抛物线 y=2x2+3的对称轴为直线x=2
C. 抛物线 y=3(x−1)2在对称轴左侧，即x<1时，y随x的增大而减小
D. 抛物线 y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(−1,3)
12.⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO=6，∠OMA=30°，则弦AB的长为( )
A. 4
B. 6
C. 6 3
D. 8
13.已知y=−(x−1)2+h的图象过点A(0,y1)，B(−4,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1
14.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A. 甲乙都对B. 甲乙都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对
15.二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是( )
A. 7
B. 6
C. 2 7+2
D. 2 5
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.二次函数y=x2−6x+5的顶点坐标为______；函数有最______值(填“大”“小”)，最值等于______．
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17，BC=15.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的取值范围是______．
19.如图，P是双曲线y=4x(x>0)的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知二次函数y=x2−2x−2．
(1)将y=x2−2x−2配方成y=a(x−h)2+k的形式，并画出此函数图象．
(2)当−121.(本小题8分)
如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P、⊙O的半径为6，连接OD，OF．
(1)求S阴影= ______；
(2)连接DF，试判断DF和AP有什么特殊位置关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和煅造两个工序.即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作.那么锻造的操作时间有多长？
23.(本小题8分)
如图，点P(a,5)在抛物线上C：y=−(x−5)2+9，且在抛物线的对称轴右侧．
(1)写出抛物线的对称轴和最大值，并求a的值；
(2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′，平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数解析式恰为y=−(x−4)2，直接写出点P′移动的最短路程为______．
24.(本小题8分)
在扇形AOB中，∠AOB=82°，半径OA=12，点P为AO上任一点(不与A、O重合)．
(1)如图1，Q是OB上一点，若OP=OQ，求证：BP=AQ．
(2)如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O′．
①若点O′落在AB上，判断△BOO′的形状并求AO′的长．
②当BO′与扇形AOB所在的圆相切时，折痕BP的长为______．(sin37°=35；cs37°=45；tan37°=34)
25.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx−3k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，连接OC，AB.已知四边形ABCO是平行四边形，且其面积是6．
(1)求点A的坐标及m和k的值．
(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式m−1x≥kx−3k的解集．
(3)若直线y=x+t与四边形ABCO有交点时，直接写出t的取值范围．
26.(本小题8分)
如图，点B在数轴上对应的数是−4，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB= 3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为8．
(1)S扇形AOB= ______；
(2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______；
(3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP<180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转α(0°≤α≤360°)．

①连接CP，AD，在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、是一次函数，故此选项不符合题意；
D、是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数，由此解答即可．
本题考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=ax2的图象经过点(−2,−4)，
∴代入得：−4=a×(−2)2，
解得：a=−1，
故选：C．
把(−2,−4)代入二次函数的解析式y=ax2，得出−4=a×(−2)2，解方程求出a的值．
本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠FEG=50°，
若P点为圆心，
∴∠FPG=2∠FEG=100°．
故选：C．
利用圆周角定理对各选项进行判断．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4.【答案】C
【解析】解：∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径为5，
∵点P到圆心O的距离为10，而5<10，
∴点P在⊙O外，
故选：C．
根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．
本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握若点与圆心的距离d，圆的半径为r，则当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d5.【答案】A
【解析】解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，
设D(x,y)，则4xy=8，
xy=2，
反比例函数的解析式为y=mx，
∴m=2．
故选：A．
根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形OCAD的面积是8，设D(x,y)，根据4xy=8，可得xy=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，得出矩形OCAD的面积是8是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴OG=OA⋅sin60°=2× 32= 3，
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为 3．
故选：B．
根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=−x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴阴影部分的面积S=12π×22=2π．
故选：B．
不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．
此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：设I=kR，
∵图象过(4,9)，
∴k=36，
∴I=36R，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R=6Ω时，I=366=6(A)，
∴C错误，不符合题意；
当I=10时，R=3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
根据函数图象可设I=kR，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
9.【答案】B
【解析】解：∵每个小三角形都是正三角形，
∴AM=AN，MB=BN，
∴AB⊥MN，
∴△ABC为直角三角形，
∵G是AN的中点，GE/​/BC，
∴点E是△ABC斜边的中点，
∴△ABC的外心是斜边的中点，即点E，
故选：B．
根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到△ABC为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质、直角三角形的外心的位置是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接OC、OC′，如图，
∵∠AOB=90°，C为AB中点，
∴OC=12AB=12A′B′=OC′，
∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，
∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．
故选：B．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=12AB=12A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．
本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：A.当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，A选项错误；
B.抛物线 y=2x2+3的对称轴为直线x=0，B选项错误；
C.抛物线 y=3(x−1)2在对称轴左侧，即x<1时，y随x的增大而减小，C选项正确；
D.抛物线 y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，D选项错误．
故选：C．
根据二次函数的性质和题目中函数的解析式，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟记二次函数的性质．
12.【答案】D
【解析】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA=90°，
∵MO=6，∠OMA=30°，
∴OC=12MO=3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC= OA2−OC2= 52−32=4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC=AC，
即AB=2AC=2×4=8，
故选：D．
过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据含30°角的直角三角形的性质得出OC=12MO=3，根据勾股定理求出AC，再根据垂径定理得出AB=2AC，最后求出答案即可．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分弦是解此题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵y=−(x−1)2+h，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∵1−0<3−1<1−(−4)，
∴y1>y3>y2，
故选：B．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小关系求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
14.【答案】A
【解析】证明：(1)如图1，连接OM，MA，
∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
∴OA=OP，
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
∴OA=MA=AP，
∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，
∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°
∴OM⊥MP，
∴MP是⊙O的切线，
(2)如图2
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，
∴∠OMP=90°，
∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确，
故选：A．
(1)连接OM，MA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，
(2)直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．
本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
15.【答案】A
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，a>0，b>0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，a<0，b<0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项不符合题意；
故选：A．
由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数y=2ax+b的图象得到的字母系数的正负以及与x轴的交点相比较看是否一致．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
16.【答案】A
【解析】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵AN=NC，
∴BN=12AC=5，
∵AN=NC，DM=MC，
∴MN=12AD=2，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤2+5，
∴BM≤7，
∴BM的最大值为7．
故选：A．
如图，取AC的中点N，连接MN，BN.利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
17.【答案】(3,−4) 小 −4
【解析】解：∵y=x2−6x+5=(x−3)2−4，
∴当x=3时，函数有最小值，最小值为−4，
∴顶点坐标为(3,−4)，
故答案为：(3,−4)，小，−4．
将一般式化为顶点式，即可求解．
本题考查求二次函数的最值，解题的关键是了解顶点式的特点．
18.【答案】9(答案不唯一)
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= AB2−BC2= 172−152=8，
∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，
∴8∴r的值可能是9，
故答案为：9(答案不唯一)．
由勾股定理求出AC的长度，再由点C在⊙A内且点B在⊙A外求解．
本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理．
19.【答案】(3,43)或(5,45)
【解析】解：过点P作AE⊥l于点E，
当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4−1=3，
∵P是双曲线y=4x(x>0)的一个分支上的一点，
∴P(3,43).
当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1=5，
∴P(5,45).
综上所述，P点坐标为：(3,43)或(5,45).
故答案为：(3,43)或(5,45).
利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
20.【答案】−3≤y<1
【解析】解：(1)由题意得，y=x2−2x−2=(x−1)2−3，即y=(x−1)2−3，
∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点为(1,−3)．
又当x=0时，y=−2，
∴抛物线与y轴的交点为(0,−2)．
作图如下．
(2)由题意，对于函数y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
当x=1时，y取最小值为−3．
又当x=−1时，y=(−1−1)2−3=1；当x=2时，y=(2−1)2−3=−2，
∴当−1故答案为：−3≤y<1．
(1)依据题意，根据配方法，可以将题目中的函数解析式化为顶点式，进而可以画出图象；
(2)依据题意，结合函数图象即可判断得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
21.【答案】16π3
【解析】解：(1)连接OE，
∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，
∴∠EOF=∠DOE=60°，
∴∠DOF=120°，
∴S阴影=120×π×42360=16π3；
(2)DF⊥AP，
理由如下：连接OA，
由题意可得，点A，O，D共线，
即AD为⊙O的直径，
∴∠DFA=90°，
∴DF⊥AP．
(1)连接OE，根据正六边形的性质求出∠DOF，计算阴影面积即可；
(2)连接OA，根据直径所对的圆周角是直角证得结论．
本题是圆的综合题，综合考查了切线的性质，扇形的面积计算公式以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关定理并灵活运用．
22.【答案】解：(1)材料锻造时，设y=kx(k≠0)，
由题意得600=k8，
解得k=4800，
当y=800时，
4800x=800，
解得x=6，
∴点B的坐标为(6,800)
材料煅烧时，设y=ax+32(a≠0)，
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6)．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x(x>6)；
(2)把y=400代入y=4800x中，得x=12，
12−6=6(分)．
答：锻造的操作时间6分钟．
【解析】(1)首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
(2)把y=480代入y=4800x中，进一步求解可得答案．
考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
23.【答案】 82
【解析】解：(1)y=−(x−5)2+9，
当x=5时，y取最大值，最大值为9，
∴抛物线的对称轴为直线x=5，最大值为9；
∵点P(a,5)在抛物线上，
∴−(a−5)2+9=5，
解得a=7或a=3，
∵点P(a,5)在抛物线的对称轴右侧，
∴a=7；
(2)∵抛物线y=−(x−5)2+9向左移动1个单位长度，再向下移动9个单位长度，所得抛物线的解析式为y=−(x−4)2，
∴点P′移动的最短路程为： 12+92= 82，
故答案为： 82．
(1)根据解析式求出对称轴及最大值，将P(a,5)代入解析式，解一元二次方程可求出a的值；
(2)根据平移前后解析式判断出平移方式，根据勾股定理可求点P′移动的最短路程．
本题考查y=a(x−h)2+k的性质，二次函数图象的平移，勾股定理，熟练掌握平移法则是解答本题的关键．
24.【答案】21 22
【解析】(1)证明：∵BO=AO，∠O=∠O，OP=OQ，
∴△BOP≌△AOQ(SAS)．
∴BP=AQ；
(2)解：①如图1，点O′落在AB上，连接OO′，
∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O′，
∴OB=O′B，
∵OB=OO′，
∴△BOO′是等边三角形，
∴∠O′OB=60°，
∵∠AOB=82°，
∴∠AOO′=22°，
∴AO′的长为22×π×12180=22π15；
②BO′与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，
∴∠OBO′=90°，
∴∠OBP=45°，
过点O作OC⊥BP于点C，
∵OA=OB=12，∠COB=∠OBP=45°，
∴OC=BC=6 2，
又∵∠AOB=82°，∠COB=45°，
∴∠POC=37°，
∴CP=OC⋅tan37°=6 2×34=9 22，
∴BP=6 2+9 22=21 22，
∴折痕的长为21 22，
故答案为：21 22．
(1)根据SAS可证明△BOP≌△AOQ，则结论得证；
(2)①可得△BOO′是等边三角形，则∠O′OB=60°.求出∠AOO′=22°，由弧长公式则可得出答案；
②过点O作OC⊥BP于点C，求出OC的长，求出∠POC=30°，求出BP长，则答案可得出．
本题是圆的综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，弧长公式等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)令y=0，则kx−3k=0，
∴x=3，
∴A(3,0)，
∴OA=3，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴BC=OA=3，
∵CB⊥y轴，
∴设C(−3,b)，
∵平行四边形ABCO的面积是6，
∴3b=6，
∴b=2，
∴C(−3,2)，m−1=−3×2=−6，
∴m=−5，
∵点C在直线y=kx−3k上，
∴2=−3k−3k，
∴k=−13，
即A(3,0)，m=−5，k=−13；
(2)①由(1)知，k=−13，
∴直线AC的解析式为y=−13x+1①，
由(1)知，m=−5，
∴反比例函数的解析式为y=−6x②，
联立①②解得，x=−3y=2(点C的坐标)或x=6y=−1，
∴一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为(6,−1)；
②由图可得，当−36时，反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象在一次函数=kx−3k(k≠0)的图象上方，
∴不等式m−1x≥kx−3k的解集为：−3≤x<0或x≥6；
(3)如图所示，当直线y=x+t经过点C时，t取最大值，当直线y=x+t经过点A时，t取最小值，

将点C(−3,2)代入y=x+t，得2=−3+t，
解得t=5；
将点A(3,0)代入y=x+t，得0=3+t，
解得t=−3，
∴若直线y=x+t与四边形ABCO有交点时，t的取值范围为−3≤t≤5．
【解析】(1)令y=0，则kx−3k=0，所以x=3，得到A(3,0)，利用平行四边形的性质求出BC=3，设C(−3,b)，再利用平行四边形ABCO的面积是6，列出方程得到b=2，即可求出答案；
(2)①联立直线AC和双曲线的解析式求解，即可求出答案；
②利用图象直接得出答案；
(3)当直线y=x+t经过点C时，t取最大值，当直线y=x+t经过点A时，t取最小值．据此解答．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集等，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
26.【答案】40π3 30°
【解析】解：(1)∵tan∠AOB= 3，
∴∠AOB=60°，
∴S扇形AOB=(360−60)⋅π⋅42360=40π3(大于半圆的扇形)，
故答案为：40π3；
(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∴∠OPD=90°，
∵sin∠PDO=OPOD=48=12，
∴∠PDB=30°，
同法当DP′与⊙O相切时，∠BDP′=30°，
∴∠PDB的最大值为30°．
故答案为：30°；
(3)①结论：AD=2PC.理由如下：
如图2中，连接AB，AC．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵BC=OC，
∴AC⊥OB，
∵∠AOC=∠DOP=60°，
∴∠COP=∠AOD，
∵AOOC=ODOP=2，
∴△COP∽△AOD，
∴ADPC=AOOC=2，
∴AD=2PC；
②如图3，
由题意得：2≤PC≤6，
∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为2≤d≤6．
(1)利用扇形的面积公式计算即可．
(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．
(3)①结论：AD=2PC.如图2中，连接AB，AC.证明△COP∽△AOD，即可解决问题．
②判断出PC的取值范围即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．