专题7.3 平移中的几何综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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【典例1】如图1，AB,AC被直线BC所截，点E是线段BC上一点，过点E作DE∥AB，连接BD,∠A=∠D=60°．
（1）BD与AC平行吗？为什么？
（2）将线段BD沿着直线BC进行平移，平移后得到的对应线段记为线段FG，连接EG；
①当线段FG在E点下方时，如图2，若∠EGF=15°，求∠DEG的度数．
②在整个平移的过程中，当∠EGF=3∠DEG时，求∠EGF的度数．
【思路点拨】
（1）结论：BD∥AC，延长DE交AC于点T．利用平行线的性质以及判定证明即可；
（2）①过点E作EK∥BD，利用平行线的性质求解即可；
②分两种情形：当点F在线段BE上时，过点E作EK∥BD，当点F在点B的上方时，过点E作EK∥BD，分别利用平行线的性质求解即可．
【解题过程】
（1）解：结论：BD∥AC．理由如下：
延长DE交AC于点T，如图所示：
∵DT∥AB，
∴∠DTC＝∠A＝60°，
∵∠D＝60°，
∴∠D＝∠DTC，
∴BD∥AC．
（2）①过点E作EK∥BD，
∵BD∥FG，
∴EK∥FG∥BD，
∴∠EGF＝∠KEG＝15°，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝∠DEK＋∠KEG＝75°．
②当点F在线段BE上时，过点E作EK∥BD，如图所示：
∵BD∥FG，
∴EK∥FG∥BD，
∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝60°−∠FGE，
∵∠EGF＝3∠DEG，
∴∠DEG＝15°，
∴∠EGF＝45°；
当点F在点B的上方时，过点E作EK∥BD，如图所示：
∵BD∥FG，
∴EK∥FG∥BD，
∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝∠FGE−60°，
∵∠EGF＝3∠DEG，
∴∠DEG＝30°，
∴∠EGF＝90°．
综上所述，满足条件的∠EGF的值为45°或90°．
1．（2022春·七年级单元测试）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．
（1）阴影部分的周长为______cm；
（2）若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2，则a的值为______．
2．（2022春·云南德宏·七年级校考阶段练习）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF,AD=1,EF=4,CH=43，三角形ABC周长为12．下列结论：①BH//EF；②AD=BE；③∠ACB=∠DFE；④四边形ACFE的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．
3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
4．（2022春·浙江杭州·七年级统考阶段练习）如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）OC与AB是否平行？请说明理由．
（2）求∠EOB的度数．
（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．
5．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
6．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知MN//PQ，点B、C在MN上（B在C左侧），A在PQ上，连接AB、AC，∠PAB=60°，∠ACB=40°，AE平分∠PAC，BE平分∠ABC，AE、BE交于点E．
（1）求∠AEB的度数；
（2）若将图1中的线段AC沿PQ向右平移到DC如图2所示位置，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，DE、BE交于点E，∠PAB=60°，∠DCB=40°，请你直接写出∠DEB的度数：
（3）若将图1中的线段AC沿PQ向左平移到DC如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时∠DEB的度数又是多少．（不需要证明）
7．（2021春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，点E在直线AB,CD之间．
（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
ⅰ．如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数．
ⅱ．如图③，若FH平分∠CFG，请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系．
8．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．
9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，已知MN//GH，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°．
（1）图中∠BAN的度数是______°；
（2）将△DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
（3）将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数．
10．（2021春·湖北武汉·七年级校联考期中）已知直线a//b，点A，B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b下方，连接AE交直线b于点D．
（1）如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC；
（2）如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系 ．
11．（2021春·河南三门峡·七年级校考期中）如图，AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE,DE所在直线交于点E，∠ADC=80°．
（1）若∠ABC=50°，求∠BED的度数；
（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120°，求∠BED的度数．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
13．（2021春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，∠PAB=50°，∠ACB=30°，AD平分∠PAC，BD平分∠ABC，AD与BD相交于点D．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若将图1中的线段AC沿MN向右平移到A1C1，如图2，此时A1D平分∠AA1C1，BD平分∠ABC1，A1D与BD相交于点D，∠PAB=50°，∠A1C1B=30°，求∠A1DB的度数；
（3）若将图1中的线段AC沿MN向左平移到A1C1，如图3，其他条件与（2）相同，求此时∠A1DB的度数．
14．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．
（1）如图1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PM⊥PN分别交AB，CD于M，N．若∠BMP=15°，则∠PNG=______度．
（2）如图2，当P运动至直线AB上方时，过点P作PM⊥PN分别交AB，CD于M、N．作∠EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作∠NPF的角平分线与CD交于点H，若∠PHC=72°，求∠BTQ的度数．
（3）过点P作PM⊥PN分别交AB，CD于M，N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：MO:KO=3:1，S△POK=8．沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD始终在AB下方，使得S△MOG=4．连接MG、MN、KG．在备用图中画出相关图形，并直接写出△MGN的面积．
15．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图已知∠MON=α0°<α<90°，有一块三角板ABC，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，现将该三角板如图所示放置，使顶点B始终落在ON上，过点A作DA//ON交OM于点E．
（1）如图1，若BC//OM，∠CAD＝40°，请求出α的大小；
（2）若∠BAE的平分线AP交ON于点P：
①如图2，当AP//OM，且α=60°时，请说明：BC//OM；
②如图3，将三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持BC//OM不变，请探究∠OPA与α之间的数量关系，并直接写出你的结论．
16．（2021春·江苏·七年级统考期末）如图，直线PQ//MN，一副直角三角板ΔABC,ΔDEF中，∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°．
（1）若ΔDEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM．
（2）若ΔABC,ΔDEF如图2摆放时，则∠PDE=
（3）若图2中ΔABC固定，将ΔDEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
（4）若图2中ΔDEF的周长35cm,AF=5cm，现将ΔABC固定，将ΔDEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到ΔD'E'A，点D、E的对应点分别是D'、E'，请直接写出四边形DEAD'的周长．
（5）若图2中ΔDEF固定，（如图4）将ΔABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与ΔDEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．