期末素养综合测试（一）--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试（一）--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共16小题,共38分.其中,1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2023河北张家口宣化期中)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.xy=2 B.3x=4y
C.x+1y=2 D.x2+2y=4
2.(2023河北秦皇岛六中月考)如果x-1A.-2x<-2y B.x3C.2-x>2-y D.x+13.【新素材】(2023山东日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
×10-6 D.1.4×10-9
4.(2023河北魏县期中)如图,AC⊥BC,CD⊥AB,则点A到CD的距离是哪个线段的长度( )
A.CD B.AD C.BD D.BC
5.如果一个三角形是锐角三角形,那么这个三角形的三个内角之比不可能是( )
A.1∶1∶1 B.3∶4∶5
C.3∶3∶4 D.1∶2∶3
6.(2023河北高碑店二中月考)如果一个三角形的两边长分别为3,8,则第三边的长可以是( )
A.5 B.10 C.11 D.12
7.(2023山东东营中考)下列运算结果正确的是( )
A.x3·x3=x9
B.2x3+3x3=5x6
C.(2x2)3=6x6
D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
8.(2023内蒙古锡林郭勒盟中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(2022广东广州越秀期末)在下列命题中,假命题是 ( )
A.如果两个角互为邻补角,那么这两个角互补
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行
10.(2023重庆万州期末)利用加减消元法解方程组2x+5y=−10①,5x-3y=6②,下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×5+②×(-2)
11.(2023江西南昌期末)下列多项式中,能用公式法分解因式的有( )
①3x2+3y2;②-x2+y2;③-x2-y2;
④x2+xy+y2;⑤x2+2xy-y2;⑥-x2+4xy-4y2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.如图,点E在BC的延长线上,给出四个条件:①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;
③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的是( )
A.①② B.①④ C.①③ D.②④

第12题图 第13题图
13.如图,用4张一组邻边长分别为a,b(a>b)的长方形纸片围成一个中间空出一个小正方形的大正方形,从中可以得到的等式是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab
14.(2022河北石家庄二十八中月考)如图,把六个形状、大小完全相同的小长方形放入大长方形中,则所列方程组正确的是( )
A.x+3y=31x-y=11 B.x+3y=31x+2y=11
C.x+3y=312x-y=11 D.x+3y=31x+y=11
15.(2023四川绵阳期末)下列说法中,正确的有( )
①若m>n,则ma2>na2;
②x>4是不等式8-2x<0的解集;
③不等式两边都乘(或除以)同一个数,不等号的方向不变;
④x=−1,y=−2是方程x-2y=3的唯一解;
⑤不等式组x≤1,x≥1无解.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
16.(2023河北迁安期中)两个形状、大小完全相同的△ABC和△DEF重叠在一起,固定△ABC不动,将△DEF向右平移,如图,当点E和点C重合时,停止移动,连接AD,设DE交AC于点G,有如下结论:①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等;②AD∥EC,且AD=EC.对于结论①和②,下列判断正确的是( )
A.①②都正确 B.①正确,②不正确
C.①②都不正确 D.①不正确,②正确
二、填空题(共3小题,共10分.其中,17小题2分,18~19小题每空2分)
17.【新独家原创】若命题“如果a>b,那么am>bm”是假命题,那么m与0的大小关系用不等号可表示为m 0.
18.(2023河北广宗期末)分解因式:2abc+4a2b= ;
-a4+16= .
19.【河北常考·双空填空题】(2023河北张家口七中月考)如图所示的是可调躺椅的示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度.
三、解答题(共72分)
20.[含评分细则](2023河北三河期末)(8分)解方程组或不等式组.
(1)解方程组:2x-y=5①,3x+4y=2②;
(2)解不等式组-2x<6①,3(x-2)≤x-4②,并求其整数解.
21.[含评分细则](8分)
(1)计算:32+-12-3-(-1)2 022+(π-3)0;
(2)化简求值:4y(x+y)+(x-2y)(x+2y),其中x=2,y=1.
22.[含评分细则](10分)甲、乙两位同学一起解方程组ax+by=2,cx-3y=−2,甲正确地解得x=1,y=−1,乙因抄错了题中的c,解得x=2,y=−6,求原方程组中a,b,c的值.
23.[含评分细则](2023河北兴隆期中)(10分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3
=∠B,试判断∠ADE与∠B的大小关系,并对结论进行说理.
24.[含评分细则](10分)如图,在△ABC中,∠B=20°,∠C=40°,AD平分∠BAC.
(1)在图中画出△ABC中AB边上的高CE,并延长CE交DA的延长线于点F;
(2)求∠EFA的度数.
25.[含评分细则]【新独家原创】(12分)为提高广大群众的交通安全意识和自我保护意识,进一步提升电动自行车、摩托车的交通安全管理水平,交警以“一盔一带”守护行动为抓手,提高头盔佩戴率.某超市为让利于民,把售价分别为60元/个、80元/个的甲、乙两种头盔分别打折销售,第一天销售甲头盔20个,乙头盔15个,销售额为2 040元;第二天销售甲头盔16个,乙头盔25个,销售额为2 464元.
(1)求甲、乙两种头盔分别打几折销售.
(2)若甲、乙两种头盔的进价分别为50元/个、60元/个,商店准备用不多于5 400元的资金再购进这两种头盔共100个,最多能购进乙种头盔多少个?
26.【猪蹄模型】(2023河北廊坊安次期末)(14分)几何模型在解题中有着重要作用,例如“美味”的“猪蹄模型”.
(1)导入:如图1,已知AB∥CD∥EF,如果∠A=26°,∠C=34°,那么∠AEC= °;
(2)发现:如图2,已知AB∥CD,请判断∠AEC与∠A,∠C之间的数量关系,并说明理由;
(3)运用:①如图3,已知AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上,MN∥AE,如果∠C=28°,∠AEC=88°,那么∠MND= °;
②如图4,已知AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上,ME、NE分别平分∠AMF和∠CNF,如果∠E=116°,那么∠F= °;
③如图5,已知AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上,MF、NG分别平分∠BME和∠CNE,且EG∥MF,如果∠MEN=α,那么∠EGN= .(用含α的代数式表示)


答案全解全析
一、选择题
1.答案 B xy=2,含未知数的项的次数为2,不是二元一次方程;3x=4y是二元一次方程;x+1y=2不是整式方程;x2+2y=4,含未知数的最高次项的次数为2,不是二元一次方程.故选B.
2.答案 A ∵x-1-2y,故A符合题意;∵x-y,∴2-x>2-y,故C不符合题意;∵x3.答案 A 0.000 000 014=1.4×10-8.故选A.
4.答案 B ∵CD⊥AB,∴点A到CD的距离是线段AD的长度,故选B.
5.答案 D 判定一个三角形是锐角三角形,只要这个三角形最大的角小于90°即可.由A可得三角形三个内角都是60°,所以该三角形是锐角三角形;由B可得三角形最大的内角是180°×53+4+5=75°,因为75°<90°,所以该三角形是锐角三角形;由C可得三角形最大的内角是180°×43+3+4=72°,因为72°<90°,所以该三角形是锐角三角形;由D可得三角形最大的内角是180°×31+2+3=90°,所以该三角形是直角三角形.故选D.
6.答案 B ∵一个三角形的两边长分别为3,8,
∴8-3<第三边的长<8+3,
∴5<第三边的长<11,故选B.
7.答案 D x3·x3=x6,2x3+3x3=5x3,(2x2)3=8x6,(2+3x)·(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,
故选D.
8.答案 B 由x-1≤m,可得x≤m+1,根据题图知,不等式的解集是x≤3,
∴m+1=3,解得m=2.故选B.
9.答案 B 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故B选项是假命题,符合题意.故选B.
10.答案 D 2x+5y=−10①,5x-3y=6②,①×5+②×2,得20x+19y=-38,没消去y,故A不正确;
①×3+②×(-5),得-19x+30y=-60,没消去x,故B不正确;
①×5+②×3,得25x+16y=-32,没消去y,故C不正确;
①×5+②×(-2),得31y=-62,消去了x,故D正确.故选D.
11.答案 A ①3x2+3y2,两平方项符号相同,不能运用公式;②-x2+y2=(y+x)(y-x),能运用平方差公式;③-x2-y2,两平方项符号相同,不能运用公式;④x2+xy+y2,不是完全平方式的形式,不能运用公式;⑤x2+2xy-y2,两平方项符号相反,不能运用完全平方公式;⑥-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2,整理后可以利用完全平方公式.所以②⑥能用公式法分解因式.故选A.
12.答案 B ①∵∠1=∠3,∴AD∥BC;
②∵∠2+∠5=180°,∠5=∠AGC,∴∠2+∠AGC=180°,
∴AB∥DC,但不能得出AD∥BC;
③∵∠4=∠B,∴AB∥DC,但不能得出AD∥BC;
④∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC.
故选B.
13.答案 D 设大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,由题图可知大正方形的边长为a+b,小正方形的边长为a-b,则S1=(a+b)2,S2=(a-b)2,4个长方形的面积之和为4ab,∵S1-S2=4ab,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab,故选D.
14.答案 A 由题图中的相关数据可得关于x,y的二元一次方程组x+3y=31,x+y-2y=11,即x+3y=31,x-y=11,故选A.
15.答案 B ①若m>n且a≠0,则ma2>na2,故①不正确;
②x>4是不等式8-2x<0的解集,正确;
③不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,故③不正确;
④x=−1,y=−2是方程x-2y=3的一个解,故④不正确;⑤不等式组x≤1,x≥1的解集为x=1,故⑤不正确.故选B.
16.答案 B 由题意可得S△ABC=S△DEF,∴S△ABC-S△GEC=S△DEF-S△GEC,
即S四边形ABEG=S四边形CGDF,故①正确.
由平移的性质可得AD∥EC,AD=BE,AD与EC只在某一时刻相等,故②错误.
故选B.
二、填空题
17.答案 ≤
解析 ∵“如果a>b,那么am>bm”是假命题,
∴a>b,am≤bm,∴m≤0.
18.答案 2ab(c+2a);-(a2+4)(a+2)(a-2)
解析 2abc+4a2b=2ab(c+2a).
-a4+16=-[(a2)2-42]=-[(a2+4)(a2-4)]=-(a2+4)(a+2)(a-2).
19.答案 减少;10
解析 连接CF,并延长至点M,如图所示.
在△ABC中,∠CAB=50°,∠CBA=60°,
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-50°-60°=70°,
∴∠DCE=∠ACB=70°.
∵∠DFM=∠DCF+∠D,∠EFM=∠ECF+∠E,∠EFD=∠EFM+∠DFM,
∴∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E=∠DCE+∠D+∠E,
若∠EFD=110°,则有110°=70°+∠D+30°,
∴∠D=10°,∴20°-10°=10°,
∴图中∠D应减少10度.
三、解答题
20.解析 (1)由①得y=2x-5③,
将③代入②,得3x+4(2x-5)=2,
解得x=2,………………1分
将x=2代入③,得y=-1,………………3分
∴原方程组的解为x=2,y=−1.………………4分
(2)解不等式①,得x>-3,………………5分
解不等式②,得x≤1,………………6分
∴原不等式组的解集是-3∴原不等式组的整数解是-2、-1、0、1.………………8分
21.解析 (1)原式=9-8-1+1=1.………………4分
(2)原式=4xy+4y2+x2-4y2=x2+4xy.………………6分
当x=2,y=1时,原式=22+4×2×1=12.………………8分
22. 解析 把x=1,y=−1代入原方程组,
得a-b=2,c+3=−2,则c=-5,………………2分
因为乙抄错了c而解得x=2,y=−6,所以x=2,y=−6是方程ax+by=2的解,
………………4分
把x=2,y=−6代入ax+by=2,得2a-6b=2,即a-3b=1.………………6分
把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组a-3b=1,a-b=2,解得a=52,b=12.
………………9分
故a=52,b=12,c=-5.………………10分
23.解析 ∠ADE=∠B.………………2分
理由:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠4(同角的补角相等),………………4分
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),………………6分
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换).………………10分
24.解析 (1)如图所示:
………………4分
(2)在△ABC中,∵∠B=20°,∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°,………………6分
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=12∠BAC=60°,
∴∠FAE=∠BAD=60°,………………8分
∴在Rt△FEA中,∠EFA=90°-∠FAE=30°.………………10分
25.解析 (1)设甲头盔打x折销售,乙头盔打y折销售,
根据题意,得20×60×x10+15×80×y10=2 040,16×60×x10+25×80×y10=2 464,………………3分
解得x=9,y=8.
答:甲头盔打9折销售,乙头盔打8折销售.………………6分
(2)设购进乙种头盔m个,
则购进甲种头盔(100-m)个,………………7分
依题意得50(100-m)+60m≤5 400,………………9分
解得m≤40.
答:最多能购进乙种头盔40个.………………12分
26.解析 (1)60.………………2分
(2)∠AEC=∠A+∠C.………………3分
理由:过点E作EF∥AB(图略,点F在点E的左侧).
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,………………5分
∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF.
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C.………………8分
(3)①120.详解:由(2)的结论可得∠AEC=∠A+∠C=88°,
∵∠C=28°,∴∠A=60°,
∵MN∥AE,∴∠BMN=∠A=60°,
∵AB∥CD,∴∠MND+∠BMN=180°,
∴∠MND=120°.………………10分
②128.………………12分
详解:由(2)的结论可得∠E=∠AME+∠CNE,∠F=∠BMF+∠FND.
∵ME、NE分别平分∠AMF和∠CNF,
∴∠AME=12∠AMF,∠CNE=12∠CNF.
∴12∠AMF+12∠CNF=∠E=116°,
∴∠AMF+∠CNF=232°.
∵∠AMF+∠BMF+∠CNF+∠FND=360°,
∴∠BMF+∠FND=128°,
∴∠F=∠BMF+∠FND=128°.
故答案为128.
③90°+12α.………………14分
详解:∵MF、NG分别平分∠BME和∠CNE,
∴∠BMF=∠FME=12∠BME,∠ENG=∠CNG=12∠CNE.
由(2)的结论可得∠MEN=∠AME+∠ENC=α.
∵∠AME=180°-∠BME=180°-2∠EMF,
∴180°-2∠EMF+2∠ENG=α,
∴∠ENG=12α+∠EMF-90°.
∵EG∥MF,∴∠GEM+∠EMF=180°.
∵∠GEM=∠MEN+∠GEN=α+∠GEN,
∴α+∠GEN+∠EMF=180°,
∴∠GEN=180°-α-∠EMF.
∵∠EGN+∠GEN+∠GNE=180°,
∴∠EGN=180°-∠GEN-∠GNE
=180°-(180°-α-∠EMF)-12α+∠EMF-90°
=180°-180°+α+∠EMF-12α-∠EMF+90°
=90°+12α.
故答案为90°+12α.