北师大版七年级数学下册同步精讲精练第一章整式的乘除(A卷知识通关练)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练第一章整式的乘除(A卷知识通关练)(原卷版+解析)，共18页。

考点1 幂的基本运算
【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：（是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（2022春•新晃县期末）计算的结果是
A．B．C．D．
（2022秋•苍溪县期末）可以表示为
A．B．C．D．
（2021秋•峨边县期末）计算，结果正确的是
A．B．C．D．
（2021秋•中山市月考）下列运算正确的是
A．B．C．D．
（2022秋•方城县月考）计算的结果为
A．B．C．D．
（2021秋•西青区期末）计算的结果是
A．B．
C．D．
考点2 乘法公式
完全平方公式：
平方差公式：
（2022秋•长宁区校级期中）下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是
A．B．
C．D．
（2022春•西湖区校级期中）如果，则是
A．B．C．D．
（2022•南京模拟）已知是完全平方式，则的值是
A．6B．9C．D．
下列计算正确的是
A．B．
C．D．
（2022秋•镇平县期中）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
考点3 幂的混合运算
【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.
（2022秋•宝山区校级月考）计算：．
（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：
（1）；
（2）已知，，求的值．
（2022春•西安期末）计算：．
（2022秋•南沙区校级期中）计算
（1）；
（2）．
考点4 幂的逆向运算
（2022春•济阳区期中）若，，则 ．
（2021秋•陆丰市期末）若，，则 ．
（2022春•吴江区期中）已知，求的值．
（2022•南京模拟）若，，则 ．
考点5 整式化简求值
先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．
先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
考点6 有关乘法公式的求值问题
（2022•雨花区校级开学）若，，则的值为 ．
（2022春•沙坪坝区校级月考）若，，则的值为 ．
考点7 乘法公式探究题
（2022春•市中区校级月考）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
A．B．C．D．
（2022春•金牛区校级月考）如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形 （不 重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 2 ，其面积是
A ．B ．C ．D ．
（2022•石家庄三模）如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）以上两个图形反映了等式： ；
（2）运用（1）中的等式，计算 ．
考点8 不含某一项
若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是
A．0B．C．2D．
已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
若的积中不含x与x3项．
（1）求m、n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．
考点9 比较大小
（2022春•金水区期中）若，，，，则
A．B．C．D．
（2022春•苏州月考）已知，，，比较，，的大小
A．B．C．D．
考点10 科学计数法
（2022秋•苍溪县期末）作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱．黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
（2022春•杭州期末）10月1日，小明在网络上查到了小区的平均浓度为0.000042克立方米，0.000042用科学记数法表示为
A．B．C．D．
（2022秋•桂平市期末）可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过，将数据0.000085用科学记数法表示为 ．
（2022秋•西岗区校级期末）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 ．
考点11 利用乘法公式进行简便运算
（2022春•古田县期中）计算的结果是
A．0B．1C．D．3
（2022春•武宣县期末） ．
（2021秋•石泉县期末）利用公式计算：
班级 姓名 学号 分数
第一章 整式的乘除（A卷·知识通关练）
考点1 幂的基本运算
【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：（是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（2022春•新晃县期末）计算的结果是
A．B．C．D．
【分析】根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：．
故选：．
（2022秋•苍溪县期末）可以表示为
A．B．C．D．
【分析】．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；
．应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；
．应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：．因为与不是同类项，所以选项不能合并，故选项不符合题意；
．因为，，故选项不符合题意；
．因为与不是同类项，所以选项不能合并，故选项不符合题意；
．因为，故选项符合题意．
故选：．
（2021秋•峨边县期末）计算，结果正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：．
故选：．
（2021秋•中山市月考）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断得出答案．
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，无法合并，故此选项不合题意；
故选：．
（2022秋•方城县月考）计算的结果为
A．B．C．D．
【分析】根据单项式乘多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加即可求解．
【解答】解：
，
故选：．
（2021秋•西青区期末）计算的结果是
A．B．
C．D．
【分析】根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．
【解答】解：原式，
故选：．
考点2 乘法公式
完全平方公式：
平方差公式：
（2022秋•长宁区校级期中）下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是
A．B．
C．D．
【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、能用平方差公式，故本选项错误；
、能用平方差公式，故本选项错误；
、不能用平方差公式，故本选项正确；
、能用平方差公式，故本选项错误．
故选：．
（2022春•西湖区校级期中）如果，则是
A．B．C．D．
【分析】根据立方差公式即可求出答案．
【解答】解：
，
，
故选：．
（2022•南京模拟）已知是完全平方式，则的值是
A．6B．9C．D．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【解答】解：，
，
解得．
故选：．
下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
故选：．
（2022秋•镇平县期中）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据实数的运算方法分别计算各式的数结论即可．
【解答】解：选项，，故选项不符合题意；
选项，，故选项不符合题意；
选项，，故选项不符合题意；
选项，，故选项符合题意；
故选：．
考点3 幂的混合运算
【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.
（2022秋•宝山区校级月考）计算：．
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算整式的加减．
【解答】就：
．
（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：
（1）；
（2）已知，，求的值．
【分析】（1）根据同底数幂计算法则进行计算即可；
（2）先将转化为，然后将，代入即可得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2），，
．
（2022春•西安期末）计算：．
【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：
．
（2022秋•南沙区校级期中）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
（2）根据多项式除单项式法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
考点4 幂的逆向运算
（2022春•济阳区期中）若，，则 48 ．
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算进行解答即可．
【解答】解：，，
．
故答案为：48．
（2021秋•陆丰市期末）若，，则 200 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可．
【解答】解：，，
，
故答案为：200．
（2022春•吴江区期中）已知，求的值．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而结合同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：，
，
则，
解得：．
（2022•南京模拟）若，，则 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
考点5 整式化简求值
先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的法则把原式化简，代入计算即可．
【答案】解：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y
＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y
＝（4xy+2y2﹣6y）÷2y
＝2x+y﹣3，
把x＝﹣，y＝3代入得：原式＝2×（﹣）+3﹣3＝﹣1．
先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
【分析】根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【答案】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
＝（6x2﹣4xy）÷4x
＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1）
＝3+1
＝4．
考点6 有关乘法公式的求值问题
（2022•雨花区校级开学）若，，则的值为 19 ．
【分析】将变形为，然后将，代入求解即可．
【解答】解：
，
原式．
故答案为：19．
（2022春•沙坪坝区校级月考）若，，则的值为 ．
【分析】已知，两边平方得，根据完全平方公式得，因为，所以，则，然后先计算，即可得出的值．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
考点7 乘法公式探究题
（2022春•市中区校级月考）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
A．B．C．D．
【分析】求大正方形的面积与小正方形的面积的差即可．
【解答】解：，
，
故选：．
（2022春•金牛区校级月考）如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形 （不 重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 2 ，其面积是
A ．B ．C ．D ．
【分析】由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后， 剩余部分又剪拼成一个矩形 （不 重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式， 可以求出剩余部分的面积， 而矩形一边长为 2 ，利用矩形的面积公式即可求出另一边长， 即可求出去面积 ．
【解答】解： 依题意得剩余部分为
，
而拼成的矩形一边长为 2 ，
另一边长是．
面积为．
故选：．
（2022•石家庄三模）如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）以上两个图形反映了等式： ；
（2）运用（1）中的等式，计算 ．
【分析】（1）根据图1和图2中阴影部分的面积相等列式进行计算即可得出答案；
（2）原式可化为，再根据（1）中的结论进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
图1中阴影部分的面积为：，
图2中长方形的长为，宽为，
面积为：，
则两个图形阴影部分面积相等，；
故答案为：；
（2）
．
故答案为：1．
考点8 不含某一项
若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是
A．0B．C．2D．
【分析】根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案．
【解答】解：原式
，
由题意可知：，
，
故选：．
已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）当m＝﹣1，n＝2时，原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．
若的积中不含x与x3项．
（1）求m、n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n﹣）x2+（mn+1）x﹣n，
由积中不含x和x3项，得到m﹣3＝0，mn+1＝0，
解得：m＝3，n＝﹣，
（2）原式＝4m4n2++（mn）2017•n
＝36﹣+
＝36．
考点9 比较大小
（2022春•金水区期中）若，，，，则
A．B．C．D．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：，，，，
．
故选：．
（2022春•苏州月考）已知，，，比较，，的大小
A．B．C．D．
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：，，，
．
故选：．
考点10 科学计数法
（2022秋•苍溪县期末）作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱．黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
（2022春•杭州期末）10月1日，小明在网络上查到了小区的平均浓度为0.000042克立方米，0.000042用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
（2022秋•桂平市期末）可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过，将数据0.000085用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故答案为：．
（2022秋•西岗区校级期末）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故答案为：．
考点11 利用乘法公式进行简便运算
（2022春•古田县期中）计算的结果是
A．0B．1C．D．3
【分析】把写成，然后利用平方差公式展开，再进行计算即可．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
（2022春•武宣县期末） 9996 ．
【分析】把化成，再根据平方差公式求出即可．
【解答】解：
，
故答案为：9996．
（2021秋•石泉县期末）利用公式计算：
【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．
【解答】解：原式
．