北师大版七年级数学下册同步精讲精练第一章整式的乘除(B卷能力提升练)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练第一章整式的乘除(B卷能力提升练)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是
A．B．
C．D．
（2021秋•崆峒区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
（2020•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为
A．B．C．D．
（2021秋•南充期末）的值是
A．B．C．D．
（2022秋•晋江市校级期中）计算的结果是
A．B．C．0.75D．
（2022春•裕安区校级期中）已知，，则的值为
A．5B．10C．25D．50
（2022春•抚州期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为
A．B．C．D．
（2021秋•岳麓区校级期末）若，，则的值为
A．6B．C．12D．
（2022•南京模拟）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为
A．6B．8C．10D．12
（2022秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当时，；
②整式与整式结果相同；
③当时，；
④．
其中，正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
（2021秋•鲤城区期末）若，，则 ．
（2022秋•温江区校级期中）计算： ．
（2022春•新乐市期中）已知，若，则 ；若，则 ．
（2022春•沂源县期末）观察下列式：；
；
；
．
① ；
②根据①的结果，则 ．
（2022春•仪征市期末）计算的结果是 ．
（2022秋•游仙区期中）某工厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
（2022春•东台市月考）已知：，，．试用含，，的代数式表示下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
（2022•南京模拟）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ；
（2）记，，．求证：．
（2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
（2022秋•晋江市校级月考）若与的积与是同类项，求、．
（2022秋•南召县期中）阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，即，
．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数，满足，求的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
五、解答题：（本题12分）
（2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
六、解答题：（本题12分）
（2021春•将乐县期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）（理解）根据上述规定，填空： ， ；
（2）（说理）记，，．试说明：；
（3）（应用）若，，，，求的值．
七、解答题：(本题12分)
（2022春•莲池区期末）若满足，求的值．阅读下面求解的方法：
解：设，，则，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，正方形中，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，若，则
① ， （用含的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
班级 姓名 学号 分数
第一章 整式的乘除（B卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据实数的运算法则计算各个选项得出结论即可．
【解答】解：．，故选项不符合题意；
，故选项符合题意；
．，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
故选：．
（2021秋•崆峒区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
故选：．
（2020•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故选：．
（2021秋•南充期末）的值是
A．B．C．D．
【分析】根据幂的乘方解决此题．
【解答】解：由题意得：．
故选：．
（2022秋•晋江市校级期中）计算的结果是
A．B．C．0.75D．
【分析】根据积的乘方的逆运算即可求出答案．
【解答】解：
．
故选：．
（2022春•裕安区校级期中）已知，，则的值为
A．5B．10C．25D．50
【分析】利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可．
【解答】解：，，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
（2022春•抚州期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为
A．B．C．D．
【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．
【解答】解：根据题意，得
纸盒底部长方形的宽为，
纸盒底部长方形的周长为：．
故选：．
（2021秋•岳麓区校级期末）若，，则的值为
A．6B．C．12D．
【分析】利用完全平方公式，且，即可求．
【解答】解：，，
，
，
故选：．
（2022•南京模拟）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为
A．6B．8C．10D．12
【分析】设，，建立关于，的关系，最后求面积．
【解答】解：设，，则，，．
．
，
，
，
阴影部分的面积等于．
故选：．
（2022秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当时，；
②整式与整式结果相同；
③当时，；
④．
其中，正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可知6个一循环，然后再依次判断即可．
【解答】解：由题意依次计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
以此类推，6个一循环，
当时，，故①错误，
整式与整式结果相同，整式与整式结果相同，故②错误，
当时，则，
或，
或0，
，故③正确，
，，，
，
，故④错误，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
（2021秋•鲤城区期末）若，，则 24 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：，，
．
故答案为：24．
（2022秋•温江区校级期中）计算： ．
【分析】将化为与的积，再根据积的乘方的运算法则进行计算．
【解答】解：原式
．
故答案为．
（2022春•新乐市期中）已知，若，则 ；若，则 ．
【分析】将的值代入，利用幂的运算性质解得即可．
【解答】解：当时，
；
当时，
．
故答案为：；．
（2022春•沂源县期末）观察下列式：；
；
；
．
① ；
②根据①的结果，则 ．
【分析】①根据上面的规律直接得出即可；
②根据，直接得出答案即可．
【解答】解：（1）由已知得，
故答案为；
（2），
，
故答案为．
（2022春•仪征市期末）计算的结果是 4 ．
【分析】运用平方差公式进行简便运算．
【解答】解：
．
故答案为：4．
（2022秋•游仙区期中）某工厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元．
【分析】分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案．
【解答】解：正方形地砖的面积为平方厘米，长方形地砖面积为平方厘米，
长方形面积比正方形减少了9平方厘米，
因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元，
故答案为：．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
（2022春•东台市月考）已知：，，．试用含，，的代数式表示下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
（2）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
（3）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
（2022•南京模拟）如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
3 ， ；
（2）记，，．求证：．
【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出，，，求出，即可得出答案．
【解答】解：（1），，，
故答案为：3，0，；
（2）证明：，，，
，，，
，
，
．
（2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案；
（3）先计算本周负数的绝对值的和，并化为厘米，即乘以100，再乘以可解答．
【解答】解：（1）周日：（米，
周一：（米，
周二：（米，
周三：（米，
周四：（米，
周五：（米，
周六：（米．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2），
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；
（3）吨（吨，
答：这个星期共有吨水蒸发到大气中．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
（2022秋•晋江市校级月考）若与的积与是同类项，求、．
【分析】先求出与的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出，的值即可．
【解答】解：，
又与的积与是同类项，
，
解得：，．
（2022秋•南召县期中）阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，即，
．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数，满足，求的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
【分析】（1）利用换元法将设，求出的值即可求解；
（2）根据题意设最小数为，列出关系式，进而利用换元法即可求解．
【解答】解：（1）设，则，
，即，，
，，
；
（2）设最小数为，则，
即：，
设，则，
，，
为正整数，
，
，（舍去），
这四个整数为2，3，4，5．
五、解答题：（本题12分）
（2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案；
（3）先计算本周负数的绝对值的和，并化为厘米，即乘以100，再乘以可解答．
【解答】解：（1）周日：（米，
周一：（米，
周二：（米，
周三：（米，
周四：（米，
周五：（米，
周六：（米．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2），
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；
（3）吨（吨，
答：这个星期共有吨水蒸发到大气中．
六、解答题：（本题12分）
（2021春•将乐县期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）（理解）根据上述规定，填空： 3 ， ；
（2）（说理）记，，．试说明：；
（3）（应用）若，，，，求的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）根据定义解答即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
故答案为：3，；
（2），，，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，，
，，，
，，，，
，
，
，即，
．
七、解答题：(本题12分)
（2022春•莲池区期末）若满足，求的值．阅读下面求解的方法：
解：设，，则，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，正方形中，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，若，则
① ， （用含的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据材料方法，即可求出；
（2）①由图直接可得；
②由长方形的面积是15，得，再算，即可求出，再由即可求出阴影部分面积．
【解答】解：（1）设，，则，，
；
（2）①，，正方形边长为，
，．
故答案为：，；
②长方形的面积是15，
，
设，，则，，
，
，，
，
阴影部分面积为．
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化