北师大版七年级数学下册同步精讲精练第六章概率初步(A卷知识通关练)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练第六章概率初步(A卷知识通关练)(原卷版+解析)，共24页。

考点1 必然事件的概念
【方法点拨】在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．
（2022秋•金华期末）下列事件中，是必然事件的是
A．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到同学分享发言
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
（2022秋•门头沟区期末）下列事件中，属于必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻B．三角形内角和360度
C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D．能被3整除的数一定是奇数
（2022秋•朝阳区期末）下列事件中，为必然事件的是
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
（2021春•桓台县期末）下列事件中，不是必然事件的是
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
考点2 随机事件的概念
【方法点拨】在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
（2022秋•苍溪县期末）下列事件为随机事件的是
A．明天太阳从东方升起
B．从仅装有白球的箱子里取出1个红球
C．掷一次骰子，向上一面的数字是6
D．任意画一个三角形，其内角和为
（2021秋•通州区期末）一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
（2021秋•涿州市期末）下列事件中，是随机事件的是
A．太阳从西边升起
B．中，与的和比大
C．两个负数相乘，积为正
D．两个数相加，和大于其中的一个加数
（2022•灌阳县一模）“清明时节雨纷纷”是 事件（填“必然”、“不可能”、“随机”
考点3 不可能事件的概念
【方法点拨】在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．
（2022秋•南关区校级期末）下列事件中，不可能事件是
A．打开电视时正在播放广告
B．风大时轮渡会停航
C．自然状态下的水从低处向高处流
D．清明时节雨纷纷
（2021秋•北仑区期末）下列事件中是不可能事件的是
A．明天是晴天
B．小明购买一张彩票，中奖
C．拖掷一枚硬市，落地后正面朝上
D．从只装有5个白球的裝子中摸出红球
下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球
B．明天某地区早晨有雾
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6
D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数
（2022春•绥德县期末）在装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是 事件．
【考点4 可能性大小】
【方法点拨】可能性等于所求情况数与总情况数之比．
（2022春•大丰区期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是
A．大王与黑桃B．大王与10C．10与红桃D．红桃与梅花
（2022春•秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是
A．朝上的面的数字是3B．朝上的面的数字是偶数
C．朝上的面的数字不小于2D．朝上的面的数字是3的倍数
（2022春•贵阳期末）北京冬奥会于2022年2月4日至20日胜利举行．现有3张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将3张邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是
A．小红抽到“会徽”的可能性最小
B．小红抽到“冰墩墩”的可能性最大
C．小红抽到“雪容融”的可能性最大
D．小红抽到三种邮票的可能性相同
（2022春•大丰区期中）如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
（2021秋•延庆区期末）为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是 ．
考点5 概率的意义
【方法点拨】随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率.
（2022春•浑南区期末）根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为，对此信息，下列几种说法中正确的是
A．该市明天一定会下雨
B．该市明天有地区会降雨
C．该市明天有的时间会降雨
D．该市明天下雨的可能性很大
（2022•长寿区自主招生）下列说法中，正确的是
A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是表示明天有半天都在降雨”
D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
（2021秋•滨海县期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
（2022春•萧县期末）下列说法正确的是
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
考点6 概率与方程
【方法点拨】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
（2022春•武进区期中）袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是
A．1B．3C．5D．10
在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ）
A．27B．23C．22D．18
在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
（2022春•于洪区期末）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
【考点7 几何概型】
【方法点拨】如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的特点:1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 2)每个基本事件出现的可能性相等.
（2022春•乐平市期末）小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为
A．B．C．D．
（2022春•泰安期末）一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是
A．B．C．D．
如图是一个飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等．则随意投掷一个飞镖（没有击中游戏板或击在小正方形的交线上则重新投掷），击中灰色区域的概率为 ．
如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；
（2）请你估计出该不规则图形的面积；
考点8 利用频率估计概率
【方法点拨】概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
一鲜花店根据一个月天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如表，将日销售量落入各组的频率视为概率．
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝ ；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：
（1）填写表中的空格；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ．
日销售量（枝
销售天数
2天
3天
13天
8天
4天
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
488
600
1800
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.61


抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.63
0.60
0.62
0.61
0.61
班级 姓名 学号 分数
第六章 概率初步（A卷·知识通关练）
考点1 必然事件的概念
【方法点拨】在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．
（2022秋•金华期末）下列事件中，是必然事件的是
A．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到同学分享发言
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【解答】解：．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到同学分享发言是随机事件，故选项不符合题意；
．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，故选项符合题意；
．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性是随机事件，故选项不符合题意；
．打开电视机，正在播放“天宫课堂”是随机事件，故选项不符合题意．
故选：．
（2022秋•门头沟区期末）下列事件中，属于必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻B．三角形内角和360度
C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D．能被3整除的数一定是奇数
【分析】直接利用随机事件、不可能事件、必然事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故此选项不合题意；
．三角形内角和360度，是不可能事件，故此选项不合题意；
．妹妹的年龄比姐姐的年龄小，是必然事件，故此选项符合题意；
．能被3整除的数一定是奇数，是随机事件，故此选项不合题意．
故选：．
（2022秋•朝阳区期末）下列事件中，为必然事件的是
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．明天会下雪
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．足球运动员射门一次，未射进
【分析】根据事件发生的可能性大小即可．
【解答】解：、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
、明天会下雪，是随机事件，不符合题意；
、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
、足球运动员射门一次，未射进，是随机事件，不符合题意；
故选：．
（2021春•桓台县期末）下列事件中，不是必然事件的是
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．
【解答】解：．角平分线上的点到这个角两边的距离相等为必然事件，不符合题意；
．三角形任意两边之和大于第三边为必然事件，不符合题意；
．面积相等的两个三角形全等为随机事件，符合题意；
．三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等为必然事件，不符合题意；
故选：．
考点2 随机事件的概念
【方法点拨】在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
（2022秋•苍溪县期末）下列事件为随机事件的是
A．明天太阳从东方升起
B．从仅装有白球的箱子里取出1个红球
C．掷一次骰子，向上一面的数字是6
D．任意画一个三角形，其内角和为
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、明天太阳从东方升起，是必然事件，故不符合题意；
、从仅装有白球的箱子里取出1个红球，是不可能事件，故不符合题意；
、掷一次骰子，向上一面的数字是6，是随机事件，故符合题意；
、任意画一个三角形，其内角和为，是不可能事件，故不符合题意；
故选：．
（2021秋•通州区期末）一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
【分析】抛一枚正方体骰子，可能出现的数字为：1，2，3，4，5，6，根据随机事件的定义即可得出答案．
【解答】解：、向上的点数大于0是必然事件，故不合题意；
、向上的点数是7是不可能事件，故不合题意；
、向上的点数是4是随机事件，故符合题意；
、向上的点数小于7是必然事件，故不合题意，
故选：．
（2021秋•涿州市期末）下列事件中，是随机事件的是
A．太阳从西边升起
B．中，与的和比大
C．两个负数相乘，积为正
D．两个数相加，和大于其中的一个加数
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：．太阳从西边升起，是不可能事件，因此选项不符合题意；
．中，与的和比大，是必然事件，因此选项不符合题意；
．两个负数相乘，积为正，是必然事件，因此选项不符合题意；
．两个数相加，和大于其中的一个加数，是随机事件，因此选项符合题意；
故选：．
（2022•灌阳县一模）“清明时节雨纷纷”是 事件（填“必然”、“不可能”、“随机”
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：清明时节雨纷纷”是 随机事件，
故答案为：随机．
考点3 不可能事件的概念
【方法点拨】在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．
（2022秋•南关区校级期末）下列事件中，不可能事件是
A．打开电视时正在播放广告
B．风大时轮渡会停航
C．自然状态下的水从低处向高处流
D．清明时节雨纷纷
【分析】直接利用随机事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：．打开电视时正在播放广告，是随机事件，故此选项不合题意；
．风大时轮渡会停航，是随机事件，故此选项不合题意；
．自然状态下的水从低处向高处流，是不可能事件，故此选项符合题意；
．清明时节雨纷纷，是随机事件，故此选项不合题意．
故选：．
（2021秋•北仑区期末）下列事件中是不可能事件的是
A．明天是晴天
B．小明购买一张彩票，中奖
C．拖掷一枚硬市，落地后正面朝上
D．从只装有5个白球的裝子中摸出红球
【分析】根据随机事件，必然事件和不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：．明天是晴天，这是随机事件，故不符合题意；
．小明购买一张彩票，中奖，这是随机事件，故不符合题意；
．拖掷一枚硬市，落地后正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；
．从只装有5个白球的裝子中摸出红球，这是不可能事件，故符合题意；
故选：．
下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球
B．明天某地区早晨有雾
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6
D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【答案】解：A、一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球，这是不可能事件；
B、明天某地区早晨有雾，这是随机事件；
C、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6，这是随机事件；
D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数，这是随机事件；
故选：A．
（2022春•绥德县期末）在装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是 事件．
【分析】根据事件是否能发生，或发生的可能性的大小即可作出判断．
【解答】解：在装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是一定不会发生的，因而是不可能事件．
【考点4 可能性大小】
【方法点拨】可能性等于所求情况数与总情况数之比．
（2022春•大丰区期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是
A．大王与黑桃B．大王与10C．10与红桃D．红桃与梅花
【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．
【解答】解：、大王2张，黑桃13张；
、大王2张，10有四张；
、10有4张，红桃13张；
即、、中数目都不相等，故可能性也不相等，只有中红桃与梅花数目相等，即二者可能性相同．
故选：．
（2022春•秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是
A．朝上的面的数字是3B．朝上的面的数字是偶数
C．朝上的面的数字不小于2D．朝上的面的数字是3的倍数
【分析】计算各个答案中事件的概率，进而判定事件可能性的大小．
【解答】解：朝上的面的数字是3的概率是，
朝上的面的数字是偶数的概率是，
朝上的面的数字不小于2的概率是，
朝上的面的数字是3的倍数的概率是．
故选：．
（2022春•贵阳期末）北京冬奥会于2022年2月4日至20日胜利举行．现有3张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将3张邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是
A．小红抽到“会徽”的可能性最小
B．小红抽到“冰墩墩”的可能性最大
C．小红抽到“雪容融”的可能性最大
D．小红抽到三种邮票的可能性相同
【分析】根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：共有3张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，
小红抽到三种邮票的可能性相同，抽到的概率都是；
故选：．
（2022春•大丰区期中）如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
【分析】指针落在阴影区域内的可能性是：，比较阴影部分的面积即可．
【解答】解：指针落在灰色区域内的可能性从大到小的顺序为：②①③．
故答案为：②①③．
（2021秋•延庆区期末）为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是 ．
【分析】分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，
从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是．
故答案为：．
考点5 概率的意义
【方法点拨】随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率.
（2022春•浑南区期末）根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为，对此信息，下列几种说法中正确的是
A．该市明天一定会下雨
B．该市明天有地区会降雨
C．该市明天有的时间会降雨
D．该市明天下雨的可能性很大
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点．
故选：．
（2022•长寿区自主招生）下列说法中，正确的是
A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是表示明天有半天都在降雨”
D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】解：、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故不符合题意；
、某种彩票中奖概率为是指买十张有可能中奖，故不符合题意；
、明天降雨的概率是表示明天有可能降雨”，故不符合题意；
、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故符合题意；
故选：．
（2021秋•滨海县期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：．
（2022春•萧县期末）下列说法正确的是
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例即可解答本题．
【解答】解：因为如果二月不是闰月，1年365天，如果二月闰月就是一年366天，故在367人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项正确；
一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次不一定会中一次奖，故选项错误；
一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件，故选项错误；
一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项错误；
故选：．
考点6 概率与方程
【方法点拨】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
（2022春•武进区期中）袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是
A．1B．3C．5D．10
【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．
【解答】解：袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能大于8．观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ）
A．27B．23C．22D．18
【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．
【答案】解：设袋中黑球的个数为x，
根据题意得＝，解得x＝22，
即袋中黑球的个数为22个．
故选：C．
在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
【分析】根据黄球的概率公式列出方程＝求解即可．
【答案】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，
根据古典型概率公式知：P（黄球）＝＝，
解得n＝6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
（2022春•于洪区期末）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
【分析】（1）首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论；
（2）分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可．
【解答】解：（1）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为，
乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
（2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．
【考点7 几何概型】
【方法点拨】如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的特点:1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 2)每个基本事件出现的可能性相等.
（2022春•乐平市期末）小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为
A．B．C．D．
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
【解答】解：阴影部分的面积个小正方形的面积，
大正方形的面积个小正方形的面积，
阴影部分的面积占总面积的，
飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率为．
故选：．
（2022春•泰安期末）一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是
A．B．C．D．
【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，黑色色区域的面积3，则白色区域的面积为，然后根据概率的定义计算即可．
【解答】解：设每小格的面积为1，
整个方砖的面积为9，
黑色区域的面积为3，
白色区域的面积为，
最终停在白色区域上的概率为：．
故选：．
如图是一个飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等．则随意投掷一个飞镖（没有击中游戏板或击在小正方形的交线上则重新投掷），击中灰色区域的概率为 ．
【分析】击中灰色区域的概率等于灰色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中灰色区域的概率是．
故选：．
如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；
（2）请你估计出该不规则图形的面积；
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）根据概率公式即可得到结论．
【答案】解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．
∴P（A）＝＝，
答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；
（2）∵P＝，
∵正方形面积等于27，
∴不规则图形面积为80平方米．
考点8 利用频率估计概率
【方法点拨】概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
一鲜花店根据一个月天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如表，将日销售量落入各组的频率视为概率．
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
【分析】（1）设日销量为，分别出和的概率，由此能求出这30天中日销售量低于100枝的概率．
（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况，日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况．由古典概型公式能求出这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
【解答】解：（1）设日销量为，
则，
，
这30天中日销售量低于100枝的概率．
（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况，
日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况．
由古典概型公式得这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率：．
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【答案】解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
（3）黑白球共有50只，
白球为：50×0.6＝30（只），
黑球为：50﹣30＝20（只）．
答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．
故答案为：0.6；0.6．
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝ ；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
【分析】（1）用频数除以频率即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率．
【答案】解：（1）600÷1000＝0.60；
1800÷3000＝0.60；
（2）∵随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6，
∴若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝0.6，
故答案为：0.6．
（3）盒子里黑颜色的球有40×0.6＝24个．
在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：
（1）填写表中的空格；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ．
【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；
（2）根据表格作出折线统计图即可；
（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
【答案】解：（1）：
（2）
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．
日销售量（枝
销售天数
2天
3天
13天
8天
4天
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
488
600
1800
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.61


抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.63
0.60
0.62
0.61
0.61
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.62
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61