2021-2022学年广东省江门市新会区九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年广东省江门市新会区九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省江门市新会区九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   将一个长方体内部挖去一个圆柱如图所示，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D.    在函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是(    )A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形   在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(    )A.  B.
C.  D.    关于的一元二次方程的常数项为，则等于(    )A.  B.  C. 或 D.    在一个不透明袋子中装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是(    )A.  B.  C.  D.    函数与在同一坐标系内的图象可以是(    )A.  B.
C.  D.    如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：
≌；
∽；
；
．
其中一定正确的是(    )A.  B.  C.  D.    二次函数为常数，且中的与的部分对应值如表．下列结论错误的是(    ) A. 函数图象开口向下 B. 当时，取最大值
C. 对称轴是直线 D. 当时，的值随的增大而增大如图．点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为则图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．已知实数、是方程的两根，，则点关于原点的对称点的坐标是______．已知反比例函数，当自变量时，函数值的取值范围是______．二次函数的顶点坐标是______ ．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为局胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第局，那么最后甲获胜的概率是______．如图，内切于，切点分别为，，已知，，连结、那么的度数是______．
 如图．是的直径，点在上，，以为直径的交于点，已知则______．
   三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解下列方程：．本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，、，画出关于轴对称的，并写出、、的坐标．
本小题分
新冠病毒传染性很强，疫情防控稍有疏忽，很容易导致大面积感染现假设某地有人同时患了新冠病毒肺炎，经过两轮传染后共有人感染，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？谓你用一元二次方程的知识解答这道题．本小题分
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，求这个反比例函数的解析式．本小题分
一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字，，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：
按这种方法能组成哪些两位数？请你用列表法或画树状图法加以说明．
十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数的概率是多少？本小题分
如图，点、、在上，直线与相切于点．
试问：与有怎样的大小关系？证明你的结论；
如果我们把形如这样的角称为“弦切角”，请你用文字表述你在中得出的结论．
本小题分
如图．在中，，以为直径的与斜边交于点，为边的中点，连接．
求证：是的切线；
当的度数是多少时，以、、、为顶点的四边形是正方形？请证明你的结论．
本小题分
如图．抛物线过、两点，交轴于点，连接．
求该抛物线的解析式和对称轴；
点是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【解答】
解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得．
故选：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 3.【答案】 【解析】解：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：矩形木板在地面上形成的投影不可能是．
故选：．
矩形的对边平行且相等，所以矩形的对边的投影相等，由此可判断选项不可能得到．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，知，
，
解方程得：．
故选：．
根据一元二次方程成立的条件及常数项为列出方程组，求出的值即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
 6.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有种，
两次都摸到红球的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】 【解析】解：、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故此项错误；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故此项正确；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故此项错误；
D、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故此项错误．
故选：．
先根据一次函数的性质判断出取值，再根据反比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了一次函数的图象性质和反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 8.【答案】 【解析】解：绕点顺时针旋转得，
≌，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，故正确；
与的大小无法确定，
与是否相似无法确定，故错误；
同理，与的大小也无法确定，故错误；
≌，
，，
在中，
，
即，
，即，故正确．
故选C．
由绕点顺时针旋转得，可知≌，，由可判断，可证≌由已知条件可证为直角三角形，则有是正确的．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全都三角形的判定与性质、图形旋转的性质等知识，难度适中．
 9.【答案】 【解析】解：由表格可得抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，
为抛物线顶点，抛物线开口向下，
时，随增大而增大，时，随增大而减小，
故选：．
由表格可得抛物线经过，，从而可得抛物线的对称轴及顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 10.【答案】 【解析】解：连接、、，如图所示，

，是以为直径的半圆上的三等分点，弧的长为，
，圆的半周长，
，
的面积等于的面积，

故选：．
连接、和，利用等底等高的三角形面积相等可知，利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点、是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出．
 11.【答案】 【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
实数、是方程的两根，，
，
又点关于原点的对称点，
．
故答案为：．
先把方程分解因式得出，即得到方程，，求出方程的解即可得到点的坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反计算，即点关于原点的对称点是．
本题考查了关于原点对称的点的坐标以及因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．解题时牢记步骤是关键．
 13.【答案】 【解析】解：反比例函数的解析式为，，
图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，
时，，
当时，．
故答案为：．
根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，而当时，，所以当时，．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．
 14.【答案】 【解析】解：，
抛物线顶点坐标为．
故答案为：．
将抛物线的一般式利用配方法转化为顶点式，可求抛物线的顶点坐标．
本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式，顶点坐标为．
 15.【答案】 【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，最后甲获胜的有种情况，
最后甲获胜的概率是：．
故答案为：．
首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与最后甲获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，，

内切于，切点分别为，，，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
连接，，根据切线的性质可得，然后根据三角形内角和定理求出，再根据四边形内角和定理得，然后利用圆周角定理即可解决问题．
本题考查了三角形内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握三角形内切圆与内心．
 17.【答案】 【解析】解：连接，

，分别是，的直径，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，由得，在由的余弦定义求出的长，即可求出长，
本题考查圆周角定理的推论，关键是连接，在中，应用的余弦定义求出的长．
 18.【答案】解：整理，得 
因式分解，得
于是得或，
则， 【解析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 19.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
 【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图轴对称变换：掌握关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
 20.【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染人，
由题意可得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：每轮传染中平均一个人传染人． 【解析】设每轮传染中平均一个人传染人，由经过两轮传染后共有人感染，列出方程可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：将代入一次函数解析式得：，
解得：，
，
将代入得：
，
反比例函数的解析式为． 【解析】将代入一次函数求出的值，确定出的坐标，将坐标代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例解析式．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 22.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有，，，，，，，，；
十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数有和两个，
所以十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数的概率是． 【解析】画树状图列出所有等可能结果；
十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数有和两个，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：，
证明：连接、，则，
，
，
，
，
，
直线与相切于点，
，
，
．
弦切角等于它所夹弧对的圆周角． 【解析】连接、，则，所以，则，由圆周角定理得，所以，由切线的性质得，则，所以；
弦切角所夹的弧与圆周角所对的弧是同一条弧，且，可用文字表述为：弦切角等于它所夹弧对的圆周角．
此题重点考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、同角的余角相等、三角形内角和定理等知识，正确地作出的需要的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】证明：如图，连接，
是的直径，
，
又是的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
当时，以、、、为顶点的四边形是正方形，理由：
，，，
以、、、为顶点的四边形是矩形，
又，
以、、、为顶点的四边形是正方形． 【解析】根据圆周角定理以及直角三角形、等腰三角形的性质可得即可；
根据圆周角定理，矩形、正方形的判定方法进行解答即可．
本题考查切线的判定矩形、正方形的判定，掌握切线的判定方法，圆周角定理以及矩形、正方形的判定方法正确解答的前提．
 25.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
则抛物线的对称轴为直线；

由抛物线的表达式知，点，
设点，
由勾股定理得：，，，
当是斜边时，则，解得：；
当是斜边时，则，解得：；
即点的坐标为或或． 【解析】用待定系数法即可求解；
分、是斜边两种情况，利用勾股定理列出表达式求解即可．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，直角三角形的性质等，其中，分类求解是本题解题的关键，题目难度不大．