2023-2024学年华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组单元综合基础达标测试题（解析版）

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2023-2024学年华东师大版七年级数学下册《第7章一次方程组》单元综合基础达标测试题一、单选题（满分32分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）A．x+y=1y+z=2 B．xy=2x+y=1C．x+y=5y=2 D．x−1y=2x+2y=12．已知x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值为（    ）A．1 B．－1 C．5 D．－53．二元一次方程2x−y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）A．x=1y=1 B．x=2y=3 C．x=−1y=−3 D．x=−1y=−24．用代入法解方程组y=2x−3   ①3x−2y=8  ②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）A．3x+4y−6=8 B．3x−4x+6=8 C．3x+2y−3=8 D．3x−2y−6=85．我校举办“新时代好少年，强国有我”的读书节活动，推动全校读书风潮，七年级（1）班借此开展借书共享活动，甲对乙说：“若你的藏书给我一本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我一本，你我藏书的数量就相同了”，设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（    ）A．x=2yx−1=y+1 B．x+1=2y−1x−1=y+1 C．x−1=2y−1x−1=y+1 D．x+1=2yx−1=y+16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（    ）A．x−y=5y−12x=5 B．y−x=5y−12x=5 C．x−y=5y−2x=5 D．y−x=5y−2x=57．下列方程组中，与方程组3x−2y=54x+3y=1的解不同的方程组是（　　）A．12x−8y=2012x+9y=3 B．9x−6y=158x+6y=2C．3x−2y=5x+5y=4 D．7x+y=64x+3y=18．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为x，宽为y，则列方程组为（　　）A．x+2y=154x=12 B．x+2y=154y=12 C．x+2y=153y=x D．x+2y=15x+y=12二、填空题（满分32分）9．若x=1y=m是二元一次方程3x+y=6的一个解，则m的值为 ．10．写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程组： ．11．已知方程x−2y=5，用含y的式子表示x，则x= ；用含x的式子表示y，则y= ；12．解方程组4x−5y=2x+5y=9适合用 消元法，解方程组x=4yx+5y=9适合用 消元法．13．解方程组2x+y=3①2x−3y=4②时，若将①-②可得 ．14．已知x，y满足方程组2021x+2022y=52022x+2021y=4，则x−y的值是 ．15．已知方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=2,y=3,，则方程组a1(x+1)+b1(y+2)=c1a2(x+1)+b2(y+2)=c2的解为 ．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．三、解答题（满分56分）17．解方程组：（1）2x+y＝34x−3y＝1；（2）x2+y3＝1x3+y＝3；18．用指定方法解下列二元一次方程组：（1）2x−y=33x+2y=7(代入法)              （2）y+14=x+232x−3y=1（加减法）19．已知二元一次方程x+3y=10（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为x=−2y=420．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？21．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550参考答案1．解：A．∵方程组x+y=1y+z=2含有三个未知数，∴方程组x+y=1y+z=2不是二元一次方程组，选项A不符合题意；B．∵方程组xy=2x+y=1中方程xy=2是二次方程，∴方程组xy=2x+y=1不是二元一次方程组，选项B不符合题意；C．方程组x+y=5y=2是二元一次方程组，选项C符合题意；D．∵方程组x−1y=2x+2y=1中方程x−1y=2不是整式方程，∴方程组x−1y=2x+2y=1不是二元一次方程组，选项D不符合题意．故选：C．2．解：把x=1y=−1代入2x−ay=3得：2+a=3，解得：a=1，故选：A．3．解：A、把x=1，y=1代入方程，左边=2−1=1=右边，所以是方程的解；B、把x=2，y=3代入方程，左边=右边=1，所以是方程的解；C、把x=−1，y=−3代入方程，左边=1=右边，所以是方程的解；D、把x=−1，y=−2代入方程，左边=0≠右边，所以不是方程的解．故选：D．4．解：用代入法解方程组y=2x−3   ①3x−2y=8  ②时，将方程①代入②得：3x−22x−3=8，∴3x−4x+6=8，故选B5．解：设设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意得x+1=2y−1x−1=y+1 ，故选择：B6．解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：x−y=5y−12x=5 ．故选：A．7．解：3x−2y=5①4x+3y=1②①×3+②×2得，17x=17，∴解得x=1，∴将x=1代入①得，y=−1，∴原方程组的解为xx=1y=−1，∴将xx=1y=−1分别代入四个方程组：A、代入后方程成立，故正确；B、代入后方程成立，故正确；C、代入后方程（1）成立，方程（2）不成立，故错误；D、代入后方程成立，故正确．故选：C．8．解：设小矩形的长为x，宽为y，则可得x+2y=153y=x故选：C9．解：∵x=1y=m是二元一次方程3x+y=6的一个解，∴3+m=6，解得m=3，故答案为：310．解：写出一个以x=1y=2为解的二元一次方程组为：x+y=3x−y=−1，故答案为：x+y=3x−y=−1（答案不唯一）．11． 解：用含y的式子表示x：x−2y=5，移项得：x=2y+5；用含x的式子表示y：x−2y=5，移项得：−2y=5−x，系数化为1得：y=x−52 或y=12x−52故答案为：2y+5；x−52或12x−52．12．解:根据题意得：方程组4x−5y=2x+5y=9中，-5y和5y符号相反，用加减消元法更合适；方程组x=4yx+5y=9中，用代入法直接将x=4y代入x+5y=9中更合适．故答案为：加减，代入．13．解：2x+y=3①2x−3y=4②，将①-②得：2x+y−2x+3y=3−4，即4y=−1．故答案为：4y=−114．解：2021x+2022y=5①2022x+2021y=4②，②－①，得：x−y=−1．故答案为：−1．15．解：由已知方程组的解得到x+1=2y+2=3，解得：x=1,y=1,，故答案为：x=1y=1．16．解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：y=x+4.50.5y=x−1．故答案为：y=x+4.50.5y=x−1．17．解：（1）2x+y＝3①4x−3y＝1②，①×3+②得：10x=10，解得：x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为x＝1y＝1；（2）方程组整理得：3x+2y＝6①x+3y＝9②，②×3-①得：y=3，把y=3代入②得：x=0，则方程组的解为x＝0y＝3．18．解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：x=y+458(0.85x−y)=12×(45−35),解得：x=200y=155,答：该商品每件进价155元，标价每件200元．19．解：（1）方程x+3y=10，解得：x=-3y+10，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为 x＝1y＝3， x＝4y＝2， x＝7y＝1；（2）根据题意得：2x+y=0．20．解：（1）2x−y=3①3x+2y=7② 由①得：y=2x-3③把③代入②得：3x+2（2x-3）=7，解得：x=137 ，把x=137代入③得：y=57 ，则方程组的解为x=137y=57 ；（2）方程组整理得：4x−3y=−5①2x−3y=1② ，①-②得：2x=-6，解得：x= -3，将x=-3代入②得：y=−73 ，则方程组的解为x=−3y=−73 ．故答案为（1）x=137y=57 ；（2）x=−3y=−73 ．21．解：（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只根据题意得{x+y=10030x+35y=3300解得{x=40y=60所以甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只. （2）40×(40−30)+60×(50−35)=1300（元）所以该商场获利1300元