第一二单元月考试题-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

这是一份第一二单元月考试题-2023-2024学年六年级数学下册北师大版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一个圆锥的体积是12m3，与它的等底等高的圆柱的体积是（ ）
A．36m3B．24m3C．12m3D．4m3
2．张叔叔将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。
A．226.06B．87.92C．75.36D．163.28
3．在一幅地图上，用10厘米的线段表示15千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A．B．C．D．
4．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1B．471C．4710D．1884
5．有一个圆柱，底面半径是5cm，若高增加2cm，则侧面积增加（ ）。
A．15B．31.4C．62.8D．125.6
6．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，这个圆锥的高应是（ ）．
A．2分米 B．4分米 C．6分米 D．5分米
7．一个圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体的体积的（ ）倍；
A．B．2C．D．3
二、填空题
8．如图中，4cm是圆柱的( )，6cm是圆柱的( )．它的侧面展开后是( )形，面积是( ) cm2．这个图形的表面积是( ) cm3，体积是( ) cm3．
9．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是( )。
10．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，它的侧面积是( )m2，表面积是( )m2，体积是( )m3。
11．如图一个底面积150平方厘米的玻璃缸，里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是( )。
12．一根1米长圆柱形钢材，沿横截面截去2分米长的一段后。表面积减少了50.24平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。
13．一个圆柱体的饮料盒，底面半径是2cm，高是4cm，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．
14．一个圆柱形铁罐的底面半径是2dm，高是3dm，这个铁罐可装水( )L。制作这个铁罐（含盖），至少需要铁皮( )dm2。
15．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上测得两地的图上距离是5厘米，如果把它画在1∶3000000的地图上，两地的图上距离是( )厘米。
三、判断题
16．将一块圆锥形的橡皮泥捏成圆柱形，体积不变。( )
17．如果X和Y互为倒数，且，那么。( )
18．2千克：5吨的比值是千克．( )
19．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm；如果图形按3∶1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm²。 ( )
20．一个圆锥的体积是12，那么它的底面积是4，高是3cm。( )
21．锐角三角形绕着它的一条边旋转一周，一定会得到一个圆锥。( )
22．圆柱的底面周长扩大为原来的2倍，高不变，它的体积也扩大为原来的2倍。( )
四、计算题
23．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
24．求未知数x。

五、解答题
25．一种圆柱形水管，它的内直径是25cm，如果水通过水管时的速度是每秒6米，1分钟流过多少立方米的水？
26．一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是6分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？
27．将一个底面半径是3分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，至少要削去多少木料？
28．按要求操作。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（ ）。
（2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。
（3）将图形①按2∶1放大得到图形④。
29．有两个空的玻璃容器．圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米．在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？
30．一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？（π取3.14）
31．一个圆锥形沙堆的底面半径是2米，高是1.8米。如果每立方米沙重1.8吨，这堆沙重多少吨？
32．(1)一个会议大厅内的立柱如下图所示，它是由圆柱和底座组成的。要将立柱漆上红色油漆，要漆多少平方米？(上、下底面不漆)
(2)如果这个大厅内有12根这样的立柱，每平方米需要油漆0.2kg，一共需要油漆多少千克？(得数保留三位小数)
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此利用圆锥的体积乘3即可．
解：12×3=36（立方厘米），
答：答圆柱的体积是36立方厘米．
故选A．
点评：题主要考查圆锥的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系解决问题．
2．B
【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了40平方分米，用40除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
这根圆柱形木料原来的表面积是87.92平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
3．C
【分析】图上距离和实际距离已知，利用“图上距离∶实际距离＝比例尺”和比的基本性质，即可求得这幅图的比例尺。
【详解】15千米厘米
故答案为：C
【点睛】此题主要考查：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
4．B
【分析】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积＝底面积×高。
【详解】0.6×10＝6（分米）
314÷10＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的应用，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
5．C
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh。根据题意，求侧面积增加多少，就是求底面半径为5cm，高为2cm的圆柱的侧面积，代入公式计算即可。
【详解】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
则侧面积增加62.8。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
6．C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答．
解：2×3=6（分米）；
答：圆锥的高是6分米．
故选C．
点评：理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键．
7．D
【详解】略
8．底面直径、高、长方形、75.36、100.48、75.36
【详解】试题分析：依据圆柱的各部分的名称，即可填写前两个空；再由圆柱体的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此即可逐题解答．
解：4cm是圆柱的底面直径，6cm是圆柱的高．它的侧面展开后是长方形，
这个圆柱侧面积是：3.14×4×6=75.36（平方厘米），
表面积是：
75.36+3.14×（4÷2）2×2，
=75.36+3.14×22×2，
=75.36+25.12，
=100.48（平方厘米）；
体积是：3.14×（4÷2）2×6，
=3.14×22×6，
=12.56×6，
=75.36（立方厘米）．
故答案为底面直径、高、长方形、75.36、100.48、75.36．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点，找出展开图与圆柱的关系是解决本题的关键．
9．
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积；乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。
【详解】两个内项互为倒数，则两内项积为1，那么另一个外项是1÷24＝。
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，学会灵活运用。
10． 25.12 50.24 25.12
【分析】由题意可知，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；圆柱体积＝底面积×高，据此可解答。
【详解】侧面积：12.56×2＝25.12（平方米）
侧面积：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×2＋25.12
＝3.14×4×2＋25.12
＝12.56×2＋25.12
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方米）
体积：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方米）
【点睛】本题考查圆柱体的侧面积、表面积和体积的公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
11．450立方厘米
【分析】水面下降的体积就是石头的体积，用圆柱形玻璃缸底面积×下降的水的高度即可。
【详解】150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是知道这块石头的体积就是下降的水的体积。
12．502.4
【分析】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。
【详解】1米＝10分米
50.24÷2÷3.14÷2＝4（分米）
3.14×4×4×10＝502.4（立方分米）
原来这根钢材的体积是502.4立方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。
13．12.56；50.24；75.36；50.24
【详解】试题分析：圆柱的底面是一个圆，根据圆的面积公式：s=πr2，圆柱的侧面积公式：s=ch，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入它们的公式解答．
解：底面积：3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
侧面积：2×3.14×2×4，
=12.56×4，
=50.24（平方厘米）；
表面积：50.24+12.56×2，
=50.24+25.12，
=75.36（平方厘米）；
体积：12.56×4=50.24（立方厘米）；
故答案为12.56；50.24；75.36；50.24．
点评：此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积、和体积的计算，直接把数据代入公式解答即可．
14． 37.68 62.8
【分析】根据题意可知，求这个铁罐的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可；制作这个铁罐需要的铁皮，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面周长×高＋底面积×2，代入数据，即可解答。
【详解】容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（升）
表面积：3.14×2×2×3＋3.14×22×2
＝6.28×2×3＋3.14×4×2
＝12.56×3＋12.56×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
15．15
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。
【详解】5÷＝45000000（厘米）
45000000×＝15（厘米）
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16．√
【解析】略
17．√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。
【详解】XY＝1
X∶5＝a∶Y
XY＝5a
5a＝1
a＝
如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
18．×
【详解】比值不能加单位
19．×
【详解】扩大后的底：15×3＝45（cm）
扩大后的高：5.5×3＝16.5（cm）
面积：45×16.5＝742.5（cm²）
故答案为：×
20．×
【分析】根据圆锥体积公式：，通过计算即可判断。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（cm）
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活应用能力。
21．×
【分析】如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥。如果不是直角三角形，绕着它的一条边旋转一周，不会得到一个圆锥。
【详解】根据分析可知，锐角三角形绕着它的一条边旋转一周，不会得到一个圆锥。
故答案为：×
【点睛】注意：只有直角三角形绕直角边旋转一周，才可以得到一个圆锥。
22．×
【解析】略
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．x＝0.5；x＝2；x＝29
【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答；
x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答；
25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。
【详解】5x－1.6＝
解：5x＝0.9＋1.6
5x＝2.5
x＝2.5÷5
x＝0.5
x∶＝1.2∶
解：x＝1.2×
x＝1.5
x＝1.5÷
x＝2
25－0.2x＝19.2
解：0.2x＝25－19.2
0.2x＝5.8
x＝5.8÷0.2
x＝29
25．17.6625立方米
【详解】试题分析：水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可求得流水多少立方米．
解：25厘米=0.25米，1分=60秒；
3.14×（0.25÷2）2×6×60，
=3.14×0.015625×6×60，
=17.6625（立方米），
答：1分钟流过17.6625立方米的水．
点评：此题是利用圆柱知识解决实际问题，要注意统一单位．
26．17634.24千克
【详解】试题分析：先根据圆柱体体积=πr2×h，求出圆柱体体积，再根据重量=体积×每立方分米重量即可解答．
解：3.14×62×20×7.8，
=3.14×36×20×7.8，
=2260.8×7.8，
=17634.24（千克）；
答：这根钢材重17634.24千克．
点评：本题属于比较简单应用题，关键是求出圆柱体体积．
27．113.04立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣）=，即可列式解答问题．
解解：3.14×32×6×（1﹣），
=3.14×9×6×，
=113.04（立方厘米）；
答：应削去木料113.04立方厘米．
点评：抓住等底等高的圆锥体积是圆柱的体积的，是解决此类问题的关键．
28．（1）（3，2）图见详解
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示；
（2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③；
（3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。
【详解】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图
（2）见下图
（3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图
【点睛】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。
29．4
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，算出圆锥形容器的容积即水的体积，再根据水的体积不变，根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出圆柱形容器的水深．
解：（1）水的体积为：3.14×（）2×12×，
=3.14×25×4，
=314（平方厘米），
（2）因为，圆柱的体积公式是V=sh，
所以h=V÷s，
又因为圆锥形容器的容积是314立方厘米，
圆锥形容器注满水倒入圆柱形容器，
所以，圆柱形容器里水的体积为314立方厘米，
圆柱形容器的底面积：
3.14×（）2
=3.14×25，
=78.5（平方厘米），
圆柱形容器水深为：314÷78.5=4（厘米），
答：圆柱形容器里的水深4厘米．
故答案为4．
点评：解答此题的关键是水的体积不变，由此再根据相应的公式解决问题．
30．84.78立方米水
【详解】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方米）；
答：它最多能装84.78立方米水．
点评：此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用．
31．13.5648吨
【详解】×3.14×22×1.8=7.536（立方米）
7.536×1.8=13.5648（吨）
32．(1) 3.70635m2
(2) 8.895kg
【详解】(1)30 cm＝0.3 m 20 cm＝0.2 m
40 cm＝0.4 m 0.3÷2＝0.15(m)
3.14×0.3×3.5＋0.2×0.4×4＋0.4×0.4－3.14×0.152＝3.70635(m2)
答：要漆3.70635 m2。
(2)3.70635×12×0.2≈8.895(kg)
答：一共需要油漆约8.895 kg。