还剩22页未读，
继续阅读
所属成套资源：沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义(原卷版+解析)
成套系列资料，整套一键下载
沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第13讲-二元一次方程组(原卷版+解析)
展开
这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第13讲-二元一次方程组(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了解方程组，方程组的解是______等内容，欢迎下载使用。
理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
求二元一次方程的正整数解．
解二元一次方程组，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．
1．已知是二元一次方程，则m＝__________，n＝___________．
2．二元一次方程的正整数解有__________个．
3．如果是方程的一个解，则_______________．
4．一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是 ．
（只要写出一个符合条件的方程组即可）．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例题1：解方程组
试一试：解方程组
例题2：解方程组：
试一试：解方程组：
例题3：解方程组
试一试：解方程组
1．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
2．（2021·上海·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）已知二元一次方程5x＋2y＝7，用含x的式子表示y＝______．
5．（2021·上海·期末）将变形成用含的式子表示，那么_______．
6．（2021·上海普陀·期末）解方程组：．
7．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
8．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）方程组的解是______．
9．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解方程组：．
10．（2021·上海·期末）解方程组：．
11．（2021·上海市民办扬波中学期末）已知不等式组的整数解满足方程组：，求此方程组的解．
12．（2021·上海市民办新世纪中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·上海·期末）下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）二元一次方程的自然数解有______．（写出所有符合条件的解）
15．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
16．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）关于x、y的二元一次方程有一个解为，则a的值为______．
17．（2021·上海中学东校期末）已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
18．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）如果方程组的解中，x与y互为相反数，求x，y，m的值．
19．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
20．（2021·上海市第四中学期末）解方程组：
21．（2021·上海同济大学实验学校期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，把某数时，多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
（1）已知，分别求出和，再把分解因式．
（2）若和都是的因式，求a，b的值．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
第13讲-二元一次方程组
理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
（此环节设计时间在10-15分钟）
回顾上次课中的预习思考内容
1．求二元一次方程的正整数解．
解析：原式可变式为：；原方程的正整数解为
2．解二元一次方程组，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．
解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。通过两种基本解法选择一种比较简便的方法。本题答案为：
1．已知是二元一次方程，则m＝__________，n＝___________．
2．二元一次方程的正整数解有__________个．
3．如果是方程的一个解，则_______________．
4．一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是 ．
（只要写出一个符合条件的方程组即可）．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、； 4、（答案不唯一）； 5、B；
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程组
教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便．
参考答案：
试一试：解方程组
例题2：解方程组：
教法说明：可以让学生先观察方程组，让学生思考代入消元法和加减消元法哪种方法计算更简便
参考答案：
试一试：解方程组：
例题3：解方程组
教法说明：先要让学生将二元一次方程组的系数化为整数
参考答案：
解：原方程组可变形为
由(1)+(2)得：
由(1)—(2)得：
所以原方程组的解是
试一试：解方程组
解：原方程组可变形为
得：
把代入(2)得：
所以原方程组的解是。
1．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为16，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
【详解】
解：设，，
，
即：，
得：．
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知x最大为2，
可知：，y为小数，不符合；
，，符合题意．
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．
2．（2021·上海·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【详解】
解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
3．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）已知二元一次方程5x＋2y＝7，用含x的式子表示y＝______．
【答案】
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：5x＋2y＝7
2y＝7－5x
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2021·上海·期末）将变形成用含的式子表示，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先移项，再将系数化为1，即可求解．
【详解】
解：，
移项，得：，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
6．（2021·上海普陀·期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】
解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
7．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组．
【详解】
解：，
①×2+②得，
，
，
把代入①得，
，，
故．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出x，y的值，经检验即可得到分式方程组的解．
【详解】
解：，
由①＋②得，，，
把代入①得，，
∴，
经检验：是原方程组的解．
∵原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程组，熟练掌握加减消元法和分式方程的解法是解题的关键．
9．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
直接用加减消元法求解即可。
【详解】
．
①+②得：
，
，
，
把代入②，，，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法．熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤以是解题的关键．
10．（2021·上海·期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】
解：，
用②①，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．
11．（2021·上海市民办扬波中学期末）已知不等式组的整数解满足方程组：，求此方程组的解．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解，即a的值，然后把a的值代入到方程组中求解即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，，解得：，
解不等式②，得：，，解得：，
故不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：3，
∵不等式组的整数解满足，
∴，
方程，得：，即：，
解得：，
把代入方程①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组及求其整数解，解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
12．（2021·上海市民办新世纪中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，即可判定．
【详解】
解：A选项：含有三个未知数，故A不符合题意；
B选项：中的次数为2，故B不符合题意；
C选项：方程是2次方程，故C不符合题意；
D选项：二元一次方程组，故D符合题意；．
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
13．（2021·上海·期末）下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）二元一次方程的自然数解有______．（写出所有符合条件的解）
【答案】，，
【解析】
【分析】
先将方程整理成，再写出所有符合条件的解．
【详解】
解：，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，（舍去），
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的自然数解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
将方程组的两个方程相加得到，再结合，整体代入即可解出的取值范围．
【详解】
解：，
由①＋②得3x＋3y＝m＋6，
∴，
又∵，
∴，
∴的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组求解与二元一次不等式综合的问题．整体求值、整体代入思想是解决该题的关键所在．
16．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）关于x、y的二元一次方程有一个解为，则a的值为______．
【答案】-4
【解析】
【分析】
把二元一次方程的解带入原方程，可得关于a的一元一次方程，解这个一元一次方程即可得到a的值．
【详解】
解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：-4
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，正确理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
17．（2021·上海中学东校期末）已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】
，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，运用了整体代入的思想．
18．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）如果方程组的解中，x与y互为相反数，求x，y，m的值．
【答案】，，
【解析】
【分析】
利用x与y互为相反数的关系，把二元一次方程组中的两个方程化为含有x和m两个未知数的方程，联立解新的二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
解：因为x与y互为相反数，可得y=-x，
所以方程组上式可化为，
①，
方程组下式可化为，
②，
联立①②解得：，．
所以．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，其中利用x与y互为相反数，把方程化为含x和m的方程组是解题的关键．
19．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】
先将两个二元一次方程相加，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，即可求出方程组的解．
【详解】
，
①+②得：，
解得：x=9，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，将（x-5）与（y-1）看作一个整体进行消元是解决本题的关键．
20．（2021·上海市第四中学期末）解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
此题运用加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】
解：
①×8-②×7，得：
∴
把代入①得，
∴
∴方程组的解为
【点睛】
此题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法，基本思想是“消元”，要熟练掌握，注意加减消元法的运用．
21．（2021·上海同济大学实验学校期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，把某数时，多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
（1）已知，分别求出和，再把分解因式．
（2）若和都是的因式，求a，b的值．
【答案】（1），，；（2），
【解析】
【分析】
（1）根据代数式、含乘方的有理数混合运算、因式分解的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意及（1）的结论，得，，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得：，
，
；
（2）∵，
∴，
∵和都是的因式，
∴，，
∴，
，
∴
∴
①-6②，得：
∴
将代入到②，得：
∴．
【点睛】
本题考查了有理数运算、分解因式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分解因式、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
【解析】
【分析】
设大和尚有人，小和尚有人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可解答．
【详解】
解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意得：，
解得：，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
求二元一次方程的正整数解．
解二元一次方程组，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．
1．已知是二元一次方程，则m＝__________，n＝___________．
2．二元一次方程的正整数解有__________个．
3．如果是方程的一个解，则_______________．
4．一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是 ．
（只要写出一个符合条件的方程组即可）．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例题1：解方程组
试一试：解方程组
例题2：解方程组：
试一试：解方程组：
例题3：解方程组
试一试：解方程组
1．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
2．（2021·上海·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）已知二元一次方程5x＋2y＝7，用含x的式子表示y＝______．
5．（2021·上海·期末）将变形成用含的式子表示，那么_______．
6．（2021·上海普陀·期末）解方程组：．
7．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
8．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）方程组的解是______．
9．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解方程组：．
10．（2021·上海·期末）解方程组：．
11．（2021·上海市民办扬波中学期末）已知不等式组的整数解满足方程组：，求此方程组的解．
12．（2021·上海市民办新世纪中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·上海·期末）下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）二元一次方程的自然数解有______．（写出所有符合条件的解）
15．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
16．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）关于x、y的二元一次方程有一个解为，则a的值为______．
17．（2021·上海中学东校期末）已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
18．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）如果方程组的解中，x与y互为相反数，求x，y，m的值．
19．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
20．（2021·上海市第四中学期末）解方程组：
21．（2021·上海同济大学实验学校期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，把某数时，多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
（1）已知，分别求出和，再把分解因式．
（2）若和都是的因式，求a，b的值．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
第13讲-二元一次方程组
理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
（此环节设计时间在10-15分钟）
回顾上次课中的预习思考内容
1．求二元一次方程的正整数解．
解析：原式可变式为：；原方程的正整数解为
2．解二元一次方程组，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．
解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。通过两种基本解法选择一种比较简便的方法。本题答案为：
1．已知是二元一次方程，则m＝__________，n＝___________．
2．二元一次方程的正整数解有__________个．
3．如果是方程的一个解，则_______________．
4．一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是 ．
（只要写出一个符合条件的方程组即可）．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、； 4、（答案不唯一）； 5、B；
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程组
教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便．
参考答案：
试一试：解方程组
例题2：解方程组：
教法说明：可以让学生先观察方程组，让学生思考代入消元法和加减消元法哪种方法计算更简便
参考答案：
试一试：解方程组：
例题3：解方程组
教法说明：先要让学生将二元一次方程组的系数化为整数
参考答案：
解：原方程组可变形为
由(1)+(2)得：
由(1)—(2)得：
所以原方程组的解是
试一试：解方程组
解：原方程组可变形为
得：
把代入(2)得：
所以原方程组的解是。
1．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为16，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
【详解】
解：设，，
，
即：，
得：．
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知x最大为2，
可知：，y为小数，不符合；
，，符合题意．
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．
2．（2021·上海·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【详解】
解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
3．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）已知二元一次方程5x＋2y＝7，用含x的式子表示y＝______．
【答案】
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：5x＋2y＝7
2y＝7－5x
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2021·上海·期末）将变形成用含的式子表示，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先移项，再将系数化为1，即可求解．
【详解】
解：，
移项，得：，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
6．（2021·上海普陀·期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】
解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
7．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组．
【详解】
解：，
①×2+②得，
，
，
把代入①得，
，，
故．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出x，y的值，经检验即可得到分式方程组的解．
【详解】
解：，
由①＋②得，，，
把代入①得，，
∴，
经检验：是原方程组的解．
∵原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程组，熟练掌握加减消元法和分式方程的解法是解题的关键．
9．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
直接用加减消元法求解即可。
【详解】
．
①+②得：
，
，
，
把代入②，，，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法．熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤以是解题的关键．
10．（2021·上海·期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】
解：，
用②①，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．
11．（2021·上海市民办扬波中学期末）已知不等式组的整数解满足方程组：，求此方程组的解．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解，即a的值，然后把a的值代入到方程组中求解即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，，解得：，
解不等式②，得：，，解得：，
故不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：3，
∵不等式组的整数解满足，
∴，
方程，得：，即：，
解得：，
把代入方程①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组及求其整数解，解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
12．（2021·上海市民办新世纪中学期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，即可判定．
【详解】
解：A选项：含有三个未知数，故A不符合题意；
B选项：中的次数为2，故B不符合题意；
C选项：方程是2次方程，故C不符合题意；
D选项：二元一次方程组，故D符合题意；．
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
13．（2021·上海·期末）下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）二元一次方程的自然数解有______．（写出所有符合条件的解）
【答案】，，
【解析】
【分析】
先将方程整理成，再写出所有符合条件的解．
【详解】
解：，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，（舍去），
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的自然数解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
将方程组的两个方程相加得到，再结合，整体代入即可解出的取值范围．
【详解】
解：，
由①＋②得3x＋3y＝m＋6，
∴，
又∵，
∴，
∴的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组求解与二元一次不等式综合的问题．整体求值、整体代入思想是解决该题的关键所在．
16．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）关于x、y的二元一次方程有一个解为，则a的值为______．
【答案】-4
【解析】
【分析】
把二元一次方程的解带入原方程，可得关于a的一元一次方程，解这个一元一次方程即可得到a的值．
【详解】
解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：-4
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，正确理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
17．（2021·上海中学东校期末）已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】
，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，运用了整体代入的思想．
18．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）如果方程组的解中，x与y互为相反数，求x，y，m的值．
【答案】，，
【解析】
【分析】
利用x与y互为相反数的关系，把二元一次方程组中的两个方程化为含有x和m两个未知数的方程，联立解新的二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
解：因为x与y互为相反数，可得y=-x，
所以方程组上式可化为，
①，
方程组下式可化为，
②，
联立①②解得：，．
所以．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，其中利用x与y互为相反数，把方程化为含x和m的方程组是解题的关键．
19．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】
先将两个二元一次方程相加，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，即可求出方程组的解．
【详解】
，
①+②得：，
解得：x=9，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，将（x-5）与（y-1）看作一个整体进行消元是解决本题的关键．
20．（2021·上海市第四中学期末）解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
此题运用加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】
解：
①×8-②×7，得：
∴
把代入①得，
∴
∴方程组的解为
【点睛】
此题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法，基本思想是“消元”，要熟练掌握，注意加减消元法的运用．
21．（2021·上海同济大学实验学校期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，把某数时，多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
（1）已知，分别求出和，再把分解因式．
（2）若和都是的因式，求a，b的值．
【答案】（1），，；（2），
【解析】
【分析】
（1）根据代数式、含乘方的有理数混合运算、因式分解的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意及（1）的结论，得，，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得：，
，
；
（2）∵，
∴，
∵和都是的因式，
∴，，
∴，
，
∴
∴
①-6②，得：
∴
将代入到②，得：
∴．
【点睛】
本题考查了有理数运算、分解因式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分解因式、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
【解析】
【分析】
设大和尚有人，小和尚有人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可解答．
【详解】
解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意得：，
解得：，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
相关试卷
沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第12讲-一元一次不等式组(原卷版+解析)： 这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第12讲-一元一次不等式组(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了不等式组的整数解是______，解不等式组，并求它的整数解，求不等式组的整数解，解不等式组，解不等式等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第9讲-一次方程(组)和一次不等式(组)单元测试(原卷版+解析)： 这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第9讲-一次方程(组)和一次不等式(组)单元测试(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第8讲-一元一次不等式(原卷版+解析)： 这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第8讲-一元一次不等式(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了5万元，乙种蔬菜每亩可收入0，4]=3，[-2，25，5≤x＜40，等内容，欢迎下载使用。
