沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第16讲-一次方程组的应用(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第16讲-一次方程组的应用(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了某学校学生乘车外出春游等内容，欢迎下载使用。

1．能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题；
2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力．
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要多少工人生产螺栓，其余工人生产螺栓才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套．
练习：
试一试：某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人？
归纳总结运用方程组解决实际问题的一般步骤是：
审题：分析题意，找出题中的数量关系；
设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；
列方程组：根据等量关系列出方程组；
解方程组：求出未知数的值；
作答：并写出答案．
例题1：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
试一试：已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加
付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司
两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次邮购总计付款1960元，问
第一次、第二次分别邮购多少件？
例题2：六（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，还剩余5元给你．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
试一试：某人买甲乙两种水果，甲种水果比乙种水果多买了3千克，共用去44元．已知甲种水果每千克3元，
乙种水果每千克4元．问这个人买了甲乙两种水果各多少千克？
例题3： 在42千米的环形赛车跑道上，如果甲、乙两人同时同地相对而行，2小时首次相遇，如果甲、乙
两人同时同地同向而行，乙需要14小时才能第一次追上甲，求甲、乙两人的平均速度各是多少？
试一试： 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇；如果甲比乙先出发40分钟，那么在乙出发后1.5时两人相遇。问甲、乙两人每小时各行多少千米？
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．
2．（2021·上海浦东新·期末）《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
3．（2021·上海市第四中学期末）某学校学生乘车外出春游．若每辆汽车乘45人．则15人没有座位，若每辆汽车乘80人，则正好空出一辆汽车，问共有多少个学生？有几辆汽车？
4．（2021·上海市延安初级中学期末）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．
(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？
(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？
5．（2021·上海市进才中学北校期末）某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：
如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：
(1)甲、乙两班各有多少名同学？
(2)现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级设计一个最省钱的购票方案．
6．（2021·上海市蒙山中学期末）通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价元，盈利率为；亭林雪瓜每箱售价元，盈利率为．
(1)小皇冠西瓜每箱售价为 元，亭林雪瓜每箱进价为 元；
(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共箱，恰好总进价为元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？
(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？
7．（2021·上海松江·期末）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
8．（2021·上海闵行·期末）如果两个数的和是17，它们的差是11，那么这两个数的积是 _____．
9．（2021··期中）一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．
10．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
11．（2021·上海市民办新世纪中学期末）新世纪中学在第六届艺术节组织开展了庆祝建党100周年各项比赛活动．已知六年级（1）班和（2）班各有34人，两个班各有一部分同学参加了活动，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多3人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半多5人．求这两个班各有多少人参加了艺术节活动？
12．（2021·上海市进才中学北校期末）如图，已知正方体木框的棱长为10个单位，有两只蚂蚁同时沿着该正方体的棱爬行（框很细，设定蚂蚁的爬行路线为直线型）．
(1)若甲蚂蚁的爬行路线是DAB，乙蚂蚁的爬行路线是BA，经过6分钟两蚂蚁相遇；若甲蚂蚁的爬行路线是DABC，乙蚂蚁的爬行路线是BC，经过10分钟两蚂蚁相遇．试分别求出甲乙两只蚂蚁的爬行速度．
(2)若甲蚂蚁速度为每分钟10单位．沿爬行路线DABCD循环爬行，乙蚂蚁速度为每分钟4个单位，先从爬行到B，再沿爬行路线BCDAB循环爬行，甲、乙分别从D、两点同时出发，那么经过______分钟能第一次在C相遇．
13．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：
(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．
(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？
14．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
销售情况
销售数量（单位：杯）
销售收入（单位：元）
中杯
大杯
第一天
20
30
690
第二天
25
25
675
购票张数
1—40张
41—80张
80张以上
每张票的价格
60元
55元
50元
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
速度y（千米/时）
里程数x（千米）
车费（元）
小明
60
8
12
小刚
50
10
16
盘容量
1
2
4
8
16
销售数量（只
5
6
3
第16讲 一次方程组的应用
1．能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题；
2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容。
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要多少工人生产螺栓，其余工人生产螺栓才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套．
分析：由“某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽”得一等量关系：
（1）生产螺栓的工人数 ＋ 生产螺帽的工人数 ＝ 28人
由“一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套”得另一个等量关系：
（2）生产的螺栓的个数：生产的螺帽的个数＝ 1：2
解：设x人生产螺栓，y人生产螺帽．
由题意得 解得
答：12人生产螺栓，16人生产螺帽．
练习：
试一试：某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人？
解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件．
由题意得 解得
答：35人生产甲零件，16人生产乙零件．
归纳总结运用方程组解决实际问题的一般步骤是：
审题：分析题意，找出题中的数量关系；
设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；
列方程组：根据等量关系列出方程组；
解方程组：求出未知数的值；
作答：并写出答案．
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：甲、乙两件服装的成本各是x元、y元．
由题意得：
解得：
答：甲、乙两件服装的成本各是300元、200元．
试一试：已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加
付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司
两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次邮购总计付款1960元，问
第一次、第二次分别邮购多少件？
解：设第一次邮购x件，第二次邮购y件．
根据题意，第一次每件付款为 10（1+10%）=11（元），
第二次每件付款为 10×90%=9（元）
得 解得
答：第一次邮购80件，第二次邮购120件．
例题2：六（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，还剩余5元给你．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
解：设钢笔每支x元，笔记本每本y元．
由题意得： 解得：
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．
试一试：某人买甲乙两种水果，甲种水果比乙种水果多买了3千克，共用去44元．已知甲种水果每千克3元，
乙种水果每千克4元．问这个人买了甲乙两种水果各多少千克？
解：设这个人买了甲种水果x千克，买了乙种水果y千克．
由题意得 解得
答：这个人买了甲种水果8千克，买了乙种水果5千克．
例题3： 在42千米的环形赛车跑道上，如果甲、乙两人同时同地相对而行，2小时首次相遇，如果甲、乙
两人同时同地同向而行，乙需要14小时才能第一次追上甲，求甲、乙两人的平均速度各是多少？
解：设甲乙两人的平均速度为x千米/小时、y千米/小时．
根据题意，得 解得
答：甲乙两人的平均速度为9千米/小时、12千米/小时．
试一试： 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇；如果甲比乙先出发40分钟，那么在乙出发后1.5时两人相遇。问甲、乙两人每小时各行多少千米？
解：设甲乙两人每小时各行驶x千米、y千米．
根据题意，得 解得
答：甲乙两人每小时各行驶千米、千米．
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．
【答案】36
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．
【详解】
解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，
由题意得：，
解得：，
则2y=12，
∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2021·上海浦东新·期末）《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
【答案】2．
【解析】
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重，可列出方程组，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得：
解方程组得：，
∴每只雀的重量为2两；
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
3．（2021·上海市第四中学期末）某学校学生乘车外出春游．若每辆汽车乘45人．则15人没有座位，若每辆汽车乘80人，则正好空出一辆汽车，问共有多少个学生？有几辆汽车？
【答案】共有240个学生，有5辆汽车
【解析】
【分析】
首先设一共有汽车x辆，该学校有y人，由题意得等量关系是：①汽车辆数×45+15=学生人数；②（汽车辆数-1）×80=学生人数，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】
解：设一共有汽车x辆，该学校有y人，由题意得：
，
解得：，
答：共有5辆汽车，该校有240人．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
4．（2021·上海市延安初级中学期末）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．
(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？
(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？
【答案】(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元
(2)至少需卖出100杯大杯奶茶
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组；
（2）根据题意列出不等式．
(1)
解：设这款奶茶中杯的销售单价为x元，大杯的销售单价为y元，
根据题意可得：
解得，
故这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元．
(2)
解：设卖出m杯大杯奶茶，
则卖出杯中杯奶茶，
根据题意可得：
．
故至少需卖出100杯大杯奶茶．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用；根据题意列出等量关系或不等关系建立方程或不等式是解题关键．
5．（2021·上海市进才中学北校期末）某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：
如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：
(1)甲、乙两班各有多少名同学？
(2)现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级设计一个最省钱的购票方案．
【答案】(1)（1）甲班有46名同学、乙班有36名同学
(2)甲、乙两班联合购买80张门票
【解析】
【分析】
（1）甲班有x名学生准备参加春游、乙班有y名学生准备参加春游，根据题意可知，，即可列出方程组，解出x，y，即得出答案．
（2）分别计算出①甲、乙两班联合买门票、②甲、乙两班分别独自买票和③甲、乙两班联合购买80张门票的价钱，在比较即得出答案．
(1)
设甲班有x名学生准备参加春游、乙班有y名学生准备参加春游，
∵甲、乙两个班共82人，且甲班比乙班人多
∴，，
∴可列方程组：，
②①得，，
解得：，
把代入①得，
解得：，
故甲班有46名同学、乙班有36名同学．
(2)
甲班有8人不能参加春游，
甲班有人参加春游，
若甲、乙两班联合买门票，则需要（元），
若甲、乙两班分别独自买票，则需要（元）
若甲、乙两班联合购买80张门票，只需（元），
故最省钱的购买方案是甲、乙两班联合购买80张门票．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．特别注意（2）不需要特意购买与参加人数相同的票数．
6．（2021·上海市蒙山中学期末）通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价元，盈利率为；亭林雪瓜每箱售价元，盈利率为．
(1)小皇冠西瓜每箱售价为 元，亭林雪瓜每箱进价为 元；
(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共箱，恰好总进价为元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？
(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？
【答案】(1)80，40；
(2)小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱；
(3)购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱
【解析】
【分析】
（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；
（2）设购进小皇冠西瓜箱，则亭林雪瓜箱，根据总进价为元列方程求解即可；
（3）设他购买小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，根据实际付款元列出a、b的等量关系，再根据a、b为正整数解答即可．
(1)
解：西瓜：（元），雪瓜：（元），
故答案为：80，40；
(2)
解：设购进小皇冠西瓜箱，则亭林雪瓜箱，
由题可知：，
解得：，
，
答：购进小皇冠西瓜箱，则亭林雪瓜箱；
(3)
解：设他购买小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，
西瓜售价：（元），
雪瓜售价：（元），
则 ，
∵a、均为正整数，
∴当时，，
当时，，
答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．
7．（2021·上海松江·期末）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
【答案】(1)该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个
(2)1.5元
【解析】
【分析】
（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；
(2)
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．
8．（2021·上海闵行·期末）如果两个数的和是17，它们的差是11，那么这两个数的积是 _____．
【答案】42
【解析】
【详解】
解：设较大的数为x，较小的数为y，
由题意得：，
解得：，
∴xy＝14×3＝42，
故答案为：42．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键．
9．（2021··期中）一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．
【答案】58
【解析】
【分析】
设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．
【详解】
解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y=58．
故答案为：58．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
【答案】(1)p的值为1，q的值为
(2)小华的打车总费用为17元
【解析】
【分析】
（1）由题意得，打车的总费用= 里程数+ 行车的时间，根据表中的数据，可先算出两人分别的时间，再代入等量关系，列二元一次方程组进行解答即可；
（2）根据题意，小花的里程数为11千米，则时间为12分，根据（1）中的数量关系代入计算即可．
(1)
，，
则小明用时： 小刚用时：
由题意得
解得
所以， p的值为1，q的值为 ；
(2)
，则小花用时：
由题意得， （元）
所以，小华的打车总费用为17元．
【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用及代入求值，找准等量关系是解题的关键．
11．（2021·上海市民办新世纪中学期末）新世纪中学在第六届艺术节组织开展了庆祝建党100周年各项比赛活动．已知六年级（1）班和（2）班各有34人，两个班各有一部分同学参加了活动，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多3人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半多5人．求这两个班各有多少人参加了艺术节活动？
【答案】六年级（1）班参加人数为10人，（2）班参加人数为17人
【解析】
【分析】
设六年级（1）班参加人数为x人，（2）班参加人数为y人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】
设六年级（1）班参加人数为x人，（2）班参加人数为y人，
由题意得
，
解得．
答：六年级（1）班参加人数为10人，（2）班参加人数为17人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．
12．（2021·上海市进才中学北校期末）如图，已知正方体木框的棱长为10个单位，有两只蚂蚁同时沿着该正方体的棱爬行（框很细，设定蚂蚁的爬行路线为直线型）．
(1)若甲蚂蚁的爬行路线是DAB，乙蚂蚁的爬行路线是BA，经过6分钟两蚂蚁相遇；若甲蚂蚁的爬行路线是DABC，乙蚂蚁的爬行路线是BC，经过10分钟两蚂蚁相遇．试分别求出甲乙两只蚂蚁的爬行速度．
(2)若甲蚂蚁速度为每分钟10单位．沿爬行路线DABCD循环爬行，乙蚂蚁速度为每分钟4个单位，先从爬行到B，再沿爬行路线BCDAB循环爬行，甲、乙分别从D、两点同时出发，那么经过______分钟能第一次在C相遇．
【答案】(1)（1）甲蚂蚁的速度为3个单位/分钟，乙蚂蚁的速度为2个单位/分钟
(2)15
【解析】
【分析】
（1）根据甲、乙两只蚂蚁6分钟相遇，可知为相遇问题，所以甲、乙两只蚂蚁6分钟爬行路程和AB+BC+B1C=3×棱长；再由甲、乙两只蚂蚁10分钟相遇，可知为追及问题，所以甲、乙两只蚂蚁10分钟爬行路程的差=1×棱长；
（2）先确定乙蚂蚁到达C点时，甲蚂蚁的位置，然后再求出t分钟甲乙两只蚂蚁在C点时的等量关系式，由n为正整数，得出n的取值范围，进而代入求出t的值即可．
(1)
解：设甲蚂蚁的速度为x个单位/分钟，乙蚂蚁的速度为y个单位/分钟，
根据题意可得：，解得：，
答：甲蚂蚁的速度为3个单位/分钟，乙蚂蚁的速度为2个单位/分钟．
(2)
解：甲蚂蚁第一次到达C点时需要用时分钟，
乙蚂蚁第一次到达C点时需要用时分钟，
，即当乙蚂蚁第一次到C点时，
甲蚂蚁在A点，
设经过t分钟时，甲、乙两只蚂蚁第一次在C点相遇，
所以，其中n为正整数，
则，即，
所以1，4，7，10，13，16……，
当时，，，
，
即时，甲、乙两只蚂蚁都在C点，
故经过15分钟甲、乙两只蚂蚁能第一次在C点相遇．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了相遇问题，解答本道题的关键是找出甲、乙两只蚂蚁第一次在C点相遇时的等量关系式．
13．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：
(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．
(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？
【答案】(1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；
(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．
【解析】
【分析】
（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．
(1)
设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，
依题意得：，
解得：．
答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．
(2)
设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：容量为的移动盘的销售单价是80元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
14．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人．
【解析】
【分析】
设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
销售情况
销售数量（单位：杯）
销售收入（单位：元）
中杯
大杯
第一天
20
30
690
第二天
25
25
675
购票张数
1—40张
41—80张
80张以上
每张票的价格
60元
55元
50元
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
速度y（千米/时）
里程数x（千米）
车费（元）
小明
60
8
12
小刚
50
10
16
盘容量
1
2
4
8
16
销售数量（只
5
6
3