沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第12讲-一元一次不等式组(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第12讲-一元一次不等式组(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了不等式组的整数解是______，解不等式组，并求它的整数解，求不等式组的整数解，解不等式组，解不等式等内容，欢迎下载使用。


掌握解一元一次不等式组的基本方法和一般步骤，用画数轴的方法求解不等式组的解集．
案例1：不等式组解集的确定方法：（设），分别在数轴上画出相应的解集，并归纳总结．
（1）的解集是
（2）的解集是
（3）的解集是
（4）的解集是
案例2：关于的不等式组的整数解共3个，则的取值范围是______________．
例题1：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
试一试：解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
例题2：求不等式组的整数解．
试一试：求下列不等式组的整数解．
（1） （2）
例题3：解不等式组
试一试：解不等式组
例题4：已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______________________
试一试：关于的不等式组的解集为，则的取值范围是
1．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为______．
2．若不等式组的解集包含了所有负数，则a的取值范围是________．
3．不等式组的整数解是______．
4．长方形的一边长为2米，另一边长为米，它的周长不大于48米，求的取值范围．
5．解不等式组，并求它的整数解．
6．求不等式组的整数解．
7．解不等式组： ，并把数集在数轴上表示出来．
8．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
9．求不等式组的整数解．
10．解不等，并把结果在数轴上表示出来．
11．不等式的非正整数解是_________．
12．y与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是______．
13．不等式的自然数解是_________．
14．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
17．求不等式组的整数解．
18．解不等式：．
19．解不等式组，并写出它的整数解．
20．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）
第12讲-一元一次不等式组
掌握解一元一次不等式组的基本方法和一般步骤，用画数轴的方法求解不等式组的解集．
（此环节设计时间在10-15分钟）
案例1：不等式组解集的确定方法：（设），分别在数轴上画出相应的解集，并归纳总结．
（1）的解集是 （，即“同小取小”，如图1）．
（2）的解集是 （，即“同大取大“，如图2）．
（3）的解集是 （，即“小大大小中间找”，如图3）．
（4）的解集是 （无解，即“大大小小解不了”，如图4）．
案例2：关于的不等式组的整数解共3个，则的取值范围是______________．
教法说明：案例2建议让学生之间相互协作完成．
参考答案：
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
教法说明：重点强调通过画数轴的方法求不等式组的解集．
参考答案：
解：由（1）得，
由（2）得，
所以原不等式组的解集为
试一试：解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
参考答案：（1）原不等式组的解集为
（2）原不等式组的解集为
例题2：求不等式组的整数解．
教法说明：具体不等式组的解法同例题1，需要强调的是解题步骤．
参考答案：
解：由（1）得，
由（2）得，
所以原不等式组的解集为
所以原不等式组的整数解为：﹣1、0、1
试一试：求下列不等式组的整数解．
（1） （2）
参考答案：（1）原不等式组的解集为，整数解为：2、3、4
（2）原不等式组的解集为，整数解为：
例题3：解不等式组
教法说明：不等式组有3个不等式，首先要分别求出各个不等式的解，再通过画数轴的方法求不等式组的解集。
参考答案：
解：由（1）得，
由（2）得，
由（3）得，
所以原不等式组的解集为
试一试：解不等式组
参考答案：
解：由（1）得，
由（2）得，
所以原不等式组的解集为
例题4：已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______________________
参考答案：
试一试：关于的不等式组的解集为，则的取值范围是
参考答案：
1．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为______．
【来源】上海市浦东新区上海中学东校2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】
【解析】
【分析】
通过已知不等式的解集确定、的正负与关系，再解一元一次不等式即可．
【详解】
由不等式解得：或，
∵不等式，解集为，
∴，，∴，
∴，，，
∴解集为，即．
故答案为x＜-5
【点睛】
本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键．
2．若不等式组的解集包含了所有负数，则a的取值范围是________．
【来源】上海市虹口区民办新复兴初级中学2020-2021学年六年级下学期期中数学试题
【答案】
【解析】
【分析】
首先解每个不等式求得解集，然后根据解集为所有负数，即可得到关于a的式子，从而求解．
【详解】
解不等式组，
由①得，，
由②得，
，
∵不等式组的解集包含了所有负数，
∴，即．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数且小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
3．不等式组的整数解是______．
【来源】上海市徐汇区第四中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】，0，1，2
【解析】
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
故答案为：-1，0，1，2
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．长方形的一边长为2米，另一边长为米，它的周长不大于48米，求的取值范围．
【来源】上海市徐汇区第四中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】
【解析】
【分析】
根据的取值范围必须满足两个条件：一个是这个长方形的周长不大于48米，另一个是长方形的边长大于0，列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
解不等式组得：，
答：x的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查了列不等式组，并求不等式组的解，注意不要漏掉长方形的长要大于0这个隐含条件．
5．解不等式组，并求它的整数解．
【来源】上海市浦东新区建平中学西校2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】；－1，0，1，2
【解析】
【分析】
分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2．
【点睛】
此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键．
6．求不等式组的整数解．
【来源】上海市虹口区民办新复兴初级中学2020-2021学年六年级下学期期中数学试题
【答案】，0，1
【解析】
【分析】
先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：，
由①得，
，
，
，
，
由②得，
，
，
，
，
∴，
∴不等式组整数解为，0，1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
7．解不等式组： ，并把数集在数轴上表示出来．
【来源】上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级下学期摸底数学试题
【答案】﹣1＜x≤3，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解一元一次不等式组的解集，在数轴上表示解集，正确解出答案与在数轴上画出范围是解题的关键．
8．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【来源】上海市虹口区民办新复兴初级中学2020-2021学年六年级下学期期中数学试题
【答案】；画图见解析
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．
【详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
9．求不等式组的整数解．
【来源】上海市民办新复兴初级中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【答案】0，1，2，3．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解析：
解不等式组①得：
解不等式组②得：
故不等式组解集为：，
整数解为：0，1，2，3．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．解不等，并把结果在数轴上表示出来．
【来源】上海市浦东新区民办尚德实验学校2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】
首先按照解一元一次不等式的步骤进行求解，再把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
．
数轴表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集时，注意实心与空心的区别．
11．不等式的非正整数解是_________．
【来源】上海市虹口区民办新复兴初级中学2020-2021学年六年级下学期期中数学试题
【答案】x=-1或x=0
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，再找出非正整数解即可．
【详解】
移项合并同类项得：
系数化为1得：
∵要求是非正整数解，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了求一元一次不等式的非正整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
12．y与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是______．
【来源】上海市长宁区华东政法大学附属中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】2(y+3)≤1
【解析】
【分析】
首先表示“y与3的和”为y+3，再表示“2倍”为2(y+3)，最后表示“不大于1”可得2(y+3)≤1．
【详解】
解：根据题意得： 2(y+3)≤1．
故答案为： 2(y+3)≤1．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，将体现不等关系的文字语言转化为符号语言是解题的关键．
13．不等式的自然数解是_________．
【来源】上海市金山区蒙山中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】0，1##1，0
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：，
∴ ，
解得：，
自然数的解是、．
故答案为：0；1
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
14．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【来源】上海市浦东新区上海中学东校2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】，见解析．
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将其在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：，
，
，
，
．
把解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式、以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【来源】上海市长宁区华东政法大学附属中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】﹣1≤x＜3，解集表示见解析．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：

∵解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
把﹣1≤x＜3在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
16．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【来源】上海市杨浦区民办沪东外国语学校2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】，画图见解析
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集，再在数轴上表示出来．
【详解】
解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则是解答的关键．注意在数轴上表示不等式组解集时，等于时用实心点表示，大于小于用同空心点表示．
17．求不等式组的整数解．
【来源】上海市西南模范中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】不等式组的整数解为，0，1，2．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步即可求解．
【详解】
解：解不等式得x<3，
解不等式得，
故，
则整数解为：，0，1，2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
18．解不等式：．
【来源】上海市西南模范中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
19．解不等式组，并写出它的整数解．
【来源】上海市民办新世纪中学2020-2021学年六年级下学期期末数学试题
【答案】；，0，1，2
【解析】
【分析】
首先分别解得各个不等式的解集分别为和，确定其公共部分就是不等式组的解集，然后确定满足条件的整数解.
【详解】
，
解：由①得：，
，
，
由②得，
，
，
∵不等式组解集为，
∴不等式组整数解有，0，1，2．
【点睛】
本题考查解不等式组，首先解出不等式组中各个不等式的解集，然后找到其公共部分就是不等式组的解集．
20．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）
【来源】上海市浦东新区上海民办建平远翔学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【答案】有两种方案，分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱，或分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【解析】
【分析】
设分配x人清理养鱼网箱，则分配人清理捕鱼网箱，根据题中的已知条件列出不等式组，解不等式组，写成分配方案即可．
【详解】
解：设分配x人清理养鱼网箱，则分配人清理捕鱼网箱，
根据题意可得 ，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，又∵x为整数，∴或19，
故有两种方案，分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱，或分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的实际应用，准确理解题意，找出题中的不等关系，列出一元一次不等式组是解决本题的关键．