北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：利润问题专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：利润问题专项练习一、填空题。1．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。2．某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。3．商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是( )元。4．某商品按20%利润定价，然后八五折卖出，共获得利润84元，商品的成本是( )元。5．一件商品降价出售，若打九折，仍可盈利180元，若打八折，就会亏损240元。这种商品原价( )元。6．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。二、解答题。7．如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？8．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？9．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？10．水果商店白天以每千克4元出售葡萄，可赚25%。到晚上打九折出售，商店每千克葡萄还能赚多少钱？11．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？12．商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？13．华兴商场对商品进行促销，广告写道：本店商品一律八五折优惠。一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元。促销结束后，为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的25%，这样仍可盈利60元。这种电器每台定价多少元？进价是多少元？14．某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？15．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚30元，应该打几折销售？16．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？17．商店运进一种商品共400件，并确定了售价。如果按照售价的九折销售，全部卖出后，能得到6000元的利润。如果按照售价的八五折销售，全部卖出后，能得到2400元的利润。这件商品的售价是多少元？18．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？19．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？20．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：利润问题专项练习一、填空题。1．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。【答案】     5000     3950【分析】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。【详解】（550＋200）÷（90%－75%）＝750÷0.15＝5000（元）5000×90%－550＝4500－550＝3950（元）这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。2．某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。【答案】1600【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价－成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。【详解】解：设这种商品的成本是x元。x－（1＋20%）x×80%＝64x－1.2x×0.8＝64x－0.96x＝640.04x÷0.04＝64÷0.04x＝1600【点睛】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是( )元。【答案】180【分析】设这件商品进价是x元，将进价看作单位“1”，进价×标价对应百分率＝标价，打八折就是按原价的80%出售，根据标价×折扣－进价＝盈利，列出方程计算即可。【详解】解：设这件商品进价是x元。（1＋50%）x×80%－x＝361.5x×0.8－x＝361.2x－x＝360.2x÷0.2＝36÷0.2x＝180【点睛】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．某商品按20%利润定价，然后八五折卖出，共获得利润84元，商品的成本是( )元。【答案】4200【分析】把商品的成本看作单位“1”，按20%利润定价，则定价是成本的1×（1＋20%）＝1.2；然后八五折卖出，则售价是成本的1.2×85%＝1.02；共获得利润84元，根据利润＝售价－成本，84元对应的分率是（1.02－1），求单价“1”，用除法计算，即可求出商品的成本。【详解】设商品的成本是“1”。定价：1×（1＋20%）＝1.2售价：1.2×85%＝1.02成本：84÷（1.02－1）＝84÷0.02＝4200（元）【点睛】掌握成本、定价、售价、折扣、利润之间的关系是解题的关键。5．一件商品降价出售，若打九折，仍可盈利180元，若打八折，就会亏损240元。这种商品原价( )元。【答案】4200【分析】设原价为x元，若打九折，仍可盈利180元，说明原价的减去180元等于成本，若打八折，就会亏损240元，说明原价的80%加上240元等于成本，据此列出方程解答即可。【详解】解：设原价为x。90%x－180＝80%x＝2400.9x－0.8x＝2400.1x＝240x＝2400所以这种商品原价4200元。【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系以及解方程的计算方法。6．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。【答案】200【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为元，则原来的定价为元，按定价打八五折出售出售的价格为元，则按定价打八五折，出售8个的利润是；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为元，出售12个的利润是元，由于出售8个与按定价减价45元出售12个所获得利润一样，由此可得方程：，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。【详解】解：设这件商品的成本价为元，可得方程：，，，。（元）答：这种商品原来的每个定价是200元。故答案为：200【点睛】完成本题依据的关系式为：定价成本价利润。二、解答题。7．如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？【答案】7100元【分析】根据题意，把进价看作单位“1”，则卖价是（1＋15%），卖价是12×（1＋15%）元，用12×（1＋15%）×4000，求出4000千克桃子卖价多少钱，用4000千克×进价，求出4000千克桃子进价，再用卖价减去进价减去运费，即可解答。【详解】12×（1＋15%）×4000－4000×12－100＝12×1.15×4000－48000－100＝13.8×4000－48000－100＝55200－48000－100＝7200－100＝7100（元）答：共的利润7100元。【点睛】本题也可“先求出4000千克桃子的进价，进而得出进价的15%，再减去运费”进行解答。8．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？【答案】25%【分析】根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本120元和售价150元代入计算出利润率即可。【详解】（150－120）÷120×100%＝30÷120×100%＝0.25×100%＝25%答：这件商品的利润率是25%。【点睛】本题考查了百分数的应用，明确利润率对应的公式是解题的关键。9．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？【答案】1倍【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。【详解】（1＋18%）÷（1－15%）＝118÷85＝1答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。【点睛】本题也可这么做：设甲原来的利润为a，乙原来的利润是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。10．水果商店白天以每千克4元出售葡萄，可赚25%。到晚上打九折出售，商店每千克葡萄还能赚多少钱？【答案】0.4元【分析】将进价看作单位“1”，白天的售价相当于进价的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4元除以（1＋25%）求出进价；九折相当于90%，再用4元乘90%求出打折后的售价，减去进价即可。【详解】4÷（1＋25%）＝4÷1.25＝3.2（元）4×90%＝3.6（元）3.6－3.2＝0.4（元）答：商店每千克葡萄还能赚0.4元。【点睛】本题考查了利用百分数的乘除法解决问题，关键是确定单位“1”。11．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？【答案】甲：400元；乙：100元【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本＝获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。【详解】解：设甲商品的成本价是x元，则乙商品的成本价是（）元。（元）答：甲商品的成本价是400元，乙商品的成本价是100元。【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。12．商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？【答案】744元【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%，打六折出售，即以定价的60%出售，则为定价的60%，两次相差定价的（80%－60%））卖出的价格之差为（120＋96）元。也就是说，每多卖定价的（80%−60%），就要多卖（120＋96）元，因此，定价为（120＋96）÷（80%－60%），再进一步求出进价即可。【详解】（120＋96）÷（80%－60%）＝216÷0.2＝1080（元）1080×80%－120＝864－120＝744（元）答：这款羽绒服进价是每件744元。【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。13．华兴商场对商品进行促销，广告写道：本店商品一律八五折优惠。一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元。促销结束后，为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的25%，这样仍可盈利60元。这种电器每台定价多少元？进价是多少元？【答案】2400元；1740元【分析】根据题意可得：定价×85%＝进价＋300，定价×（1－25%）＝进价＋60，因此，定价＝（300－60）÷[85%－（1－25%）]＝2400（元），然后再求出进价即可。【详解】（300－60）÷[85%－（1－25%）]＝240÷[85%－75%]＝240÷10%＝2400（元）2400×85%－300＝2040－300＝1740（元）答：这种电器每台定价2400元，进价是1740元。【点睛】本题的关键是定价的85%，获利300元；定价减少25%就是定价的75%，获利60元。所以定价的10%是相差的（300－60）元，用除法计算出定价即可。14．某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？【答案】1800元【分析】假设每台冰箱的进价是x元，根据比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用未知数表示出提高后的价格，即（1＋50%）×x元，九折相当于90%，提高后的价格再乘90%，是每台冰箱的售价，根据每台冰箱的售价－进价＝获利的钱，列出方程，求解即可。【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。（1＋50%）×x×90%－x＝6301.5×0.9×x－x＝6301.35x－x＝6300.35x＝630x＝630÷0.35x＝1800答：每台冰箱的进价是1800元。【点睛】此题主要考查百分数相关的应用题，理解折扣的概念，根据题目的中数量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。15．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚30元，应该打几折销售？【答案】八折【分析】把原来的售价看作单位“1”，原来售价的60%是进价，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出进价，为保证一个书包赚30元，也就是实际的售价比进价多30元，据此可以求出实际售价，再根据求一个数是另一个数的百分之几，求出此时售价是原来售价的百分之几，最后根据百分数与“折”数的联系，把百分数换算成“折”数即可。【详解】（150×60%＋30）÷150＝（90＋30）÷150＝120÷150＝0.8＝80%80%＝八折答：应该打八折销售。【点睛】此题考查的目的是理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找出它们之间的关系，再根据百分数乘除法的意义解答。16．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？【答案】1200元【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价；甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。【详解】（2200＋131）÷90%＝2331÷0.9＝2590（元）解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。（1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝25901.2＋1.15×（2200－）＝25901.2＋2530－1.15＝25900.05＝2590－25300.05＝60＝60÷0.05＝1200答：甲羽绒服的成本价是1200元。【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。17．商店运进一种商品共400件，并确定了售价。如果按照售价的九折销售，全部卖出后，能得到6000元的利润。如果按照售价的八五折销售，全部卖出后，能得到2400元的利润。这件商品的售价是多少元？【答案】180元【分析】根据题意，先分别用两次销售获得的利润除以商品的总件数，求出这两种销售方式的每件商品的利润；不同的利润是因为售价的折扣不同，所以用每件商品的利润差除以折扣差，即可求出一件商品的售价。【详解】6000÷400＝15（元）2400÷400＝6（元）（15－6）÷（90%－85%）＝9÷0.05＝180（元）答：这件商品的售价是180元。【点睛】关键是明白两次销售方式获得的不同利润是因为两次售价的不同折扣造成的，进而用利润差除以折扣差求出售价。18．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？【答案】87.5元【分析】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副眼镜的定价比进价多25%，每副眼镜的定价＝进价×（1＋25%），现在每副打八五折出售，每副眼镜的现价＝定价×85%，根据“利润＝售价－进价”表示出现在每副眼镜的利润，最后乘每天售出眼镜的数量求出打折后每天赚的钱数，据此解答。【详解】定价：56×（1＋25%）＝56×1.25＝70（元）现价：八五折＝85%70×85%＝59.5（元）（59.5－56）×25＝3.5×25＝87.5（元）答：现在打折后每天赚87.5元。【点睛】找准题目中的单位“1”，分析题意求出每副眼镜的定价和现价，并掌握利润的计算方法是解答题目的关键。19．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？【答案】300元【分析】把乙商店的进货价看作单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少，可列式表示出甲商店的进货价，甲乙商店的定价都是在进货价的基础上再加上利润，可列式表示出甲乙两店定价的百分比，用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的3元，对应的分率就是乙商店比甲商店多的定价百分比，根据“量÷对应的分率”求出乙商店的进货价。【详解】设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定价是1＋15%＝115%，甲商店的定价是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。答：乙商店的进货价是300元。【点睛】本题考查百分数的具体应用，通过设单位“1’’，找出量和对应的分率是解答题目的关键。20．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？【答案】460元；140元【分析】设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元，根据两件商品共盈利110元，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元。[x（1＋45%）×80%＋（600－x）（1＋40%）×90%]－600＝110x＝460600－460＝140（元）答：甲的进价是460元，则乙的进价是140元。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。