北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习1．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？2．亮亮从家出发到学校走了全程的后，离中点200米，亮亮家距离学校多少米？3．学校阅览室有108名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。这时阅览室有多少名学生看书？4．某工地有一批水泥，第一天运走全部的，第二天运走8.75吨，还剩下11.25吨。这批水泥原有多少吨？5．水果超市运来苹果与梨共610千克，运来苹果的千克数比梨的还少20千克，运来梨多少千克？（用方程解）6．笑笑第一天读了一本书的，第二天读了剩下的，这时还有45页没有读完。这本书一共有多少页？（请你先画图分析，再列式计算。）（1）画图分析：（2）列式解答：7．鲜多多水果店运进些苹果，卖出去这些苹果的后，还剩168千克。那么鲜多多水果店一共运进多少千克苹果？8．六月是小麦丰收的季节，某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦200吨，甲仓库运出50吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？9．有两桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原来有多少千克？10．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？11．工地上有一些水泥，第一个月用去它的，第二个月用去余下的，这时还剩下80袋水泥，工地上原来有多少袋水泥？12．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？13．一部原价4000元的手机，在“十一”国庆节期间降价，国庆节之后又涨价，那么这部手机现在的价格是多少？14．一辆大巴以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，3小时后所行路程超过中点15千米，甲地到乙地相距多少千米？15．一本书共180页，笑笑第一天看了总页数的，第二天看了余下的，笑笑第二天看了多少页？16．工程队修一条路，第一天修千米，比第二天少修千米，两天共修了全长的，这条路长多少千米？17．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？18．修路队修一条路，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完。这条公路全长多少米？19．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，此时距离中点处128千米，甲乙两地的距离是多少千米？20．淘气看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，还剩22页书没有看完，这本故事书共有多少页？2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习1．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？【答案】720米【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－），根据分数除法的意义，用440÷（1－－）即可求出这条水道的全长。【详解】440÷（1－－）＝440÷＝440×＝720（米）答：这条下水道长720米。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。2．亮亮从家出发到学校走了全程的后，离中点200米，亮亮家距离学校多少米？【答案】1200米【分析】把全程看作单位“1”，已知亮亮家到中点的距离占全程的；又已知从家出发到学校走了全程的后，离中点200米，则用－即可求出200米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义，用200÷（－）即可求出全程。【详解】200÷（－）＝200÷＝200×6＝1200（米）答：亮亮家距离学校1200米。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。3．学校阅览室有108名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。这时阅览室有多少名学生看书？【答案】114名【分析】把学校阅览室的人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占总人数的（1－），用阅览室的人数×（1－），求出阅览室女生人数；后来又有几名男生来看书，把这时阅览室的人数看作单位“1”，这时男生人数占所有看书人数的，女生人数占所看书人数的（1－），由于女生人数不变，再用女生人数÷（1－），即可求出这时阅览室的人数。【详解】108×（1－）÷（1－）＝108×÷＝60×＝114（名）答：这时阅览室有114名学生看书。【点睛】解答本题的关键明确女生人数不变，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。4．某工地有一批水泥，第一天运走全部的，第二天运走8.75吨，还剩下11.25吨。这批水泥原有多少吨？【答案】25吨【分析】根据题意可知，把全部吨数看作单位“1”，已知第一天运走全部的，则第二天运走的吨数加上剩下的吨数和是全部的（1－），根据分数除法的意义，用（11.25＋8.75）÷（1－）即可求出全部吨数。【详解】（11.25＋8.75）÷（1－）＝20÷＝20×＝25（吨）答：这批水泥原有25吨。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。5．水果超市运来苹果与梨共610千克，运来苹果的千克数比梨的还少20千克，运来梨多少千克？（用方程解）【答案】350千克【分析】设原来的梨x千克，运来的苹果的千克数比梨的还少20千克，苹果的质量＝梨的质量×－20千克，即x－20千克，苹果和梨一共610千克，即苹果的质量＋梨的质量＝610千克，列方程：x－20＋x＝610，解方程，即可解答。【详解】解：设运来梨x千克，则苹果x－20千克。x－20＋x＝610x＝610＋20x＝630x＝630÷x＝630×x＝350答：运来梨350千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用运来总质量、苹果质量和梨质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。6．笑笑第一天读了一本书的，第二天读了剩下的，这时还有45页没有读完。这本书一共有多少页？（请你先画图分析，再列式计算。）（1）画图分析：（2）列式解答：【答案】（1）见详解（2）225页【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的，就是把单位“1”平均分成2份，其中的1份就是第一天读的分率；再把剩下的部分看作单位“1”，平均分成5份，第二天读了其中的3份，表示出第二天读的分率，剩下的部分就是没读的45页。据此画图；（2）用1－，求出第一天读完这本书的，剩下没读占这本数的分率；再把剩下部分看作单位“1”，再用剩下的分率×第二天读了剩下的分率，求出第二天读了这本书的分率，再用1－第一天读了这本书的分率－第二天读了这本书的分率，求出还剩下这本书的分率，对应的是45页，再用45÷剩下没读的部分占的分率，即可求出这本书的总页数。【详解】（1）如图：（2）45÷[1－－（1－）×]＝45÷[－×]＝45÷[－]＝45÷[－]＝45÷＝45×5＝225（页）答：这本书一共有225页。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。7．鲜多多水果店运进些苹果，卖出去这些苹果的后，还剩168千克。那么鲜多多水果店一共运进多少千克苹果？【答案】280千克【分析】把运进苹果的总质量看作单位“1”，卖出去这些苹果的后，还剩下1－，对应的是168千克，求出单位“1”，用168÷（1－）解答。【详解】168÷（1－）＝168÷＝168×＝280（千克）答：鲜多多水果店一共运进280千克苹果。【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，注意单位“1”的确定。8．六月是小麦丰收的季节，某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦200吨，甲仓库运出50吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？【答案】甲仓库：110吨；乙仓库：90吨【分析】设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有小麦（200－x）吨，甲仓库运出50吨，甲仓库还剩（200－x－50）吨；甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，即甲仓库现在小麦的质量＝乙仓库的小麦质量×，列方程：200－x－50＝x，解方程，求出乙仓库小麦的质量，进而求出甲仓库小麦的质量，即可解答。【详解】解：设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有（200－x）吨。200－x－50＝x150－x＝xx＋x＝150x＝150x＝150÷x＝150×x＝90甲仓库：200－90＝110（吨）答：原来甲仓库有小麦110吨，原来乙仓库有小麦90吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲仓库有小麦的吨数、乙仓库有小麦的吨数以及小麦的总吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。9．有两桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原来有多少千克？【答案】42.5千克【分析】根据题意可知，原来乙桶油的千克数－2.5千克＝原来甲桶油的千克数，把原来乙桶油看作单位“1”，根据分数乘法的意义，原来乙桶油的千克数×＋原来甲桶油的千克数＝原来乙桶油的千克数×（1－）＋0.9千克，假设乙桶油原来有x千克，据此列方程为：x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9，然后解出方程即可。【详解】解：设乙桶油原来有x千克。x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9x＋x－2.5＝x＋0.9x－2.5＝x＋0.9x－x－2.5＝0.9x－2.5＝0.9x＝0.9＋2.5x＝3.4x＝3.4÷x＝3.4×x＝42.5答：乙桶原来有42.5千克。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。10．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？【答案】130箱【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。【详解】（45＋15）÷（1－）＝60÷＝60×＝130（箱）答：这批早餐奶一共有130箱。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。11．工地上有一些水泥，第一个月用去它的，第二个月用去余下的，这时还剩下80袋水泥，工地上原来有多少袋水泥？【答案】120袋【分析】设工地上原来有x袋水泥，第一个月用去它的，第一个月用去x袋水泥，用（x－x）袋，求出剩余的水泥的袋数，再用剩余的水泥的袋数×，求出第二个月用去水泥的袋数，用工地原来有的水泥袋数－第一个月用去的袋数－第二个月用去的袋数＝80袋，列方程：x－x－（x－x）×＝80，解方程，即可解答。【详解】解：设工地原来有x袋水泥。x－x－（x－x）×＝80x－x×＝80x－x＝80x－x＝80x＝80x＝80÷x＝80×x＝120答：工地原来有120袋水泥。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一月用去水泥的袋数、第二个月用去水泥的袋数与总袋数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。12．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？【答案】2100瓶【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。x－（x－450）×＝450x－x＋450×＝450x－x＋＝450x＝450－x＝x＝÷x＝×x＝2100答：这批疫苗共需要2100瓶。【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。13．一部原价4000元的手机，在“十一”国庆节期间降价，国庆节之后又涨价，那么这部手机现在的价格是多少？【答案】3960元【分析】先把这部手机的原来价格看作单位“1”，在“十一”国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1－），用这部手机的原来价格×（1－），求出降价后手机的价格；再把降价后手机的价格看作单位“1”，国庆节之后又涨价，涨价后的价格是降价后价格的（1＋），再用降价后手机的价格×（1＋），即可求出这部手机现在的价格。【详解】4000×（1－）×（1＋）＝4000××＝3600×＝3960（元）答：这部手机现在的价格是3960元。【点睛】解答本题的关键是分清楚两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。14．一辆大巴以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，3小时后所行路程超过中点15千米，甲地到乙地相距多少千米？【答案】450米【分析】根据速度×时间＝路程，用80×3，求出大巴车3小时行驶的路程，再用大巴车3小时行驶的路程－15千米，求出甲地到乙地的一半的路程，把甲地到乙地的路程看作单位“1”，已知一半的路程，即占甲地到乙地全路程的，求甲地到乙地的路程，用甲地到乙地的一半的路程÷，即可解答。【详解】（80×3－15）÷＝（240－15）÷＝225÷＝225×2＝450（米）答：甲地到乙地相距450米。【点睛】解答本题的关键是求出甲地到乙地的路程的一半是多少千米，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。15．一本书共180页，笑笑第一天看了总页数的，第二天看了余下的，笑笑第二天看了多少页？【答案】36页【分析】（1）第一天看了总页数的 ，则还剩下全部的1－，根据分数乘法的意义，还剩下180×（1－），又第二天看了余下的 ，则第二天看了180×（1－）×页。【详解】180×（1－）×＝180××＝144×＝36（页）答：第二天看了36页。【点睛】解答本题的关键是求出第一天看书页数，依据是分数乘法意义。16．工程队修一条路，第一天修千米，比第二天少修千米，两天共修了全长的，这条路长多少千米？【答案】千米【分析】根据题意，用＋，求出第二天修的长度，再用第一天修的长度＋第二天修的长度，求出两条修这条路的长度；再把这条路的总长度看作单位“1”，它的对应的是两天修这条路的长度，求单位“1”，用两天修这条路的长度÷，即可求出这条路的长度。【详解】（＋＋）÷＝（＋＋）÷＝（＋）÷＝×＝（千米）答：这条路长千米。【点睛】解答本题的关键是求出两条一共修这条路的长度，再根据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的计算方法进行解答。17．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？【答案】甲：3小时；乙：5小时【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。【详解】2个仓库三人合作工作时间：2÷（＋＋）＝2÷（＋＋）＝2÷（＋）＝2÷＝2×＝8（小时）丙在A仓库的工作时间：（1－×8）÷＝（1－）÷＝÷＝×15＝3（小时）丙在B仓库时间：8－3＝5（小时）答：丙帮助甲3小时，丙帮助乙5小时。【点睛】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。18．修路队修一条路，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完。这条公路全长多少米？【答案】1250米【分析】设这条公路全长x米，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完，即第一天修（x＋300）米，用这条公路的全长－第一天修的长度，等于第二天修的长度，列方程：x－（x＋300）＝700，解方程，即可解答。【详解】解：设这条公路的全长x米。x－（x＋300）＝700x－x－300＝700x＝700＋300x＝100x＝1000÷x＝1000×x＝1250答：这条公路的全长1250千米。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一天修公路的长度、第二天修公路的长度与公路的总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。19．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，此时距离中点处128千米，甲乙两地的距离是多少千米？【答案】1280千米【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，行驶了全程的，这时距离中点处－，对应的是128千米，因此，全程为：128÷（－），据此解答。【详解】128÷（－）＝128÷（－）＝128÷＝128×10＝1280（千米）答：甲乙两地的距离是1280千米。【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”是解题关键。20．淘气看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，还剩22页书没有看完，这本故事书共有多少页？【答案】40页【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据第一周看的页数占总页数的分率＋第二周看的页数占总页数的分率＋剩下的页数占总页数的分率＝单位“1”，可以求出剩下的页数占总页数的分率；由于剩下的页数占总页数的分率对应的是22页，再根据分数除法的意义即可求出书的总页数。【详解】22÷（1－－）＝22÷（1－）＝22÷＝22×＝40（页）答：这本故事书共有40页。【点睛】此题属于分数四则混合应用题，解题关键是找出题目中各量之间的对应关系。