北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：单位“1”转化问题“一般型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：单位“1”转化问题“一般型”专项练习一、填空题。1．一本书，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，还剩没有看；如果还有116页没看，这本书一共有( )页。2．小字和小婷共同剪一些纸花，小字剪了这些纸花的，小婷剪了余下的，这时还剩下12朵未剪。他们一共需要剪( )朵纸花，小婷剪了( )朵。3．一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重( )千克。4．有一棵桃树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后8天分别偷吃了当天的桃子的，，，…，，，偷吃了9天后，树上还剩下10个桃子。树上原来有桃子( )个。5．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。6．阳阳看一本故事书，共320页，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，两天一共看了( )页，还剩下这本书的没看。7．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有( )克。8．阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读，这本科普书一共( )页。二、解答题。9．工程队要维修一段路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还余下全长的。需要维修的路段全长多少米？10．耀华印刷公司某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的，第二天打了余下稿件的，这时已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？11．水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？12．修路队修一条公路，第一个月完成全程的，第二个月完成余下的后，还剩60千米。这条公路全程有多少千米？13．一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？14．丁丁四天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了12页，这本书共有多少页？15．一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具的，第二个月生产了余下的，还剩下180个玩具没有生产。这批玩具共有多少个？16．有一工程队铺路，第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的。还剩下9千米没有铺完。求：（1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？17．一个油桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，那么原来桶中有豆油多少千克？18．食堂有一批大米，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了660千克．这批大米一共有多少千克？19．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了640千克．这批煤一共有多少千克？20．用汽车将一批物资运往灾区，第一次运走总数的，第二次运走余下的，这时还剩下36吨．这批物资一共有多少吨？2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：单位“1”转化问题“一般型”专项练习一、填空题。1．一本书，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，还剩没有看；如果还有116页没看，这本书一共( )页。【答案】；261【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的，则还剩它的（1－），第二天看了剩下的，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天看了这本书的几分之几；再根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天看了这本书的分率，就是还剩这本书的几分之几没有看。（2）由上一题可知，还剩下没有看，即没看的116页占这本书的，把这本书的总页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数。【详解】（1）第二天看了这本书的：（1－）×＝×＝还剩：1－－＝－＝－＝还剩没有看。（2）116÷＝116×＝261（页）如果还有116页没看，这本书一共有261页。【点睛】（1）根据分数乘法的意义求出第二天看了这本书的几分之几是解题的关键。（2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。2．小字和小婷共同剪一些纸花，小字剪了这些纸花的，小婷剪了余下的，这时还剩下12朵未剪。他们一共需要剪( )朵纸花，小婷剪了( )朵。【答案】 45 18【分析】将总朵数看作单位“1”，小字剪了这些纸花的，还剩这些纸花的（1－），剩下的对应分率×小婷剪了余下的对应分率＝小婷剪了总朵数的对应分率，1－小字剪了这些花的几分之几－小婷剪了这些花的几分之几＝还剩这些花的几分之几，还剩下的朵数÷对应分率＝总朵数，总朵数×小婷剪了这些花的几分之几＝小婷剪的朵数，据此列式计算。【详解】12÷[1－－（1－）×]＝12÷[－×]＝12÷[－]＝12÷＝12×＝45（朵）45×[（1－）×]＝45×[×]＝45×＝18（朵）他们一共需要剪45朵纸花，小婷剪了18朵。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，本题关键是将单位“1”进行统一。3．一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重( )千克。【答案】4【分析】假设这个筐重x千克，原来苹果的重量＝（68－x）千克，卖出一半，还剩下×（68－x）千克，再卖出剩下的一半，还剩下×（68－x）－×（68－x）＝×（68－x）千克，再加上筐的重量，等于20千克，列出方程，求解即可。【详解】解：设这个筐重x千克，×（68－x）－×（68－x）＋x＝20×（68－x）＋x＝2017－x＋x＝20x＝20－17x＝3÷x＝4所以这个筐重4千克。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这个筐重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。4．有一棵桃树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后8天分别偷吃了当天的桃子的，，，…，，，偷吃了9天后，树上还剩下10个桃子。树上原来有桃子( )个。【答案】100【分析】根据部分数量÷对应分率＝整体数量，从剩下的10个桃子开始，依次除以对应分率，即可求出原来的桃子数量。【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）÷（1－）＝10÷÷÷…÷÷＝10×2××…××＝100（个）【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。5．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。【答案】48【分析】由题意：把剩下的鸭子数量看作单位“1”，剩下鸭子一半的一半，也就是，这走下坡，窝内还剩18只，则窝内剩的18只鸭子，占剩下的1－＝，先用18÷，求得剩下的是多少；又因为一半鸭子水中游，则剩下的又占总数的一半，再把总数看作单位“1”，用剩下鸭子数量再乘2，求得一共有多少只鸭子；列式为：18÷×2。【详解】1－＝18÷×2＝48（只）一共有48只鸭子。【点睛】需要仔细读题，明确18只，是先把水中游的鸭子数量去掉，剩下一半的一半走了之后剩下的只数，确定好每步算式的单位“1”，同时注意单位“1”的转换。6．阳阳看一本故事书，共320页，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，两天一共看了( )页，还剩下这本书的没看。【答案】120；【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知总页数是320页，第一天看了这本书的，根据分数乘法的意义，则用320×即可求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数，得出剩下的页数，把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的，根据分数乘法的意义，则剩下的页数乘即可求出第二天的页数，然后把两天的页数相加，即可求出两天一共看了多少页数；然后第一天剩下的页数减去第二天看的页数，即可得出第二天剩下的页数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用第二天剩下的页数除以总页数，即可求出还剩下这本书的几分之几没看。【详解】第一天看的页数：320×＝40（页）第一天剩下的页数：320－40＝280（页）第二天看的页数：280×＝80（页）两天一共看了：40＋80＝120（页）剩下：（280－80）÷320＝200÷320＝两天一共看了120页，还剩下这本书的没看。【点睛】本题关键是找出分率对应的单位“1”，判断单位“1”是否已知。7．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有( )克。【答案】885【分析】第二次到出剩下酒精的，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－），据此解答。【详解】（270＋80）÷（1－）＝350÷＝630（克）（630－40）÷（1－）＝590÷＝885（克）【点睛】本题的关键是先求出第二次倒出前剩下酒精的重量。8．阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读，这本科普书一共( )页。【答案】135【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，那么读了这本书的（1－），即读的90页占总页数的（1－），用除法计算，求出这本科普书的总页数。【详解】90÷（1－）＝90÷＝90×＝135（页）【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。二、解答题。9．工程队要维修一段路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还余下全长的。需要维修的路段全长多少米？【答案】2000米【分析】根据题意可知，两天共修了全长的1－，再减去即可求出第二天修的米数占全长的几分之几。根据分数除法的意义，用600米除以第二天修的米数占全长的几分之几即可求出全长。【详解】600÷（1－－）＝600÷＝2000（米）；答：需要维修的路段全长2000米。【点睛】先求出第二天修的米数占全长的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。10．耀华印刷公司某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的，第二天打了余下稿件的，这时已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？【答案】第一天2700字；第二天3600字【详解】＋（1－）×＝＋×＝＋＝4500÷[－（1－）]＝4500÷[－]＝4500÷＝8100（字）8100×＝2700（字）（8100－2700）×＝5400×＝3600（字）答：第一天打了2700字，第二天打了3600字。11．水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？【答案】380千克【分析】将这批桂圆看作单位“1”，第一天售出，则余下为；第二天售出余下的，即为，可得最后剩下的几分之几，运用分数除法得出答案。【详解】将这批桂圆看作单位“1”，则第一天剩下，可列式：（千克）答：这批桂圆原有380千克。【点睛】本题主要考查的是分数四则混合运算的实际应用，解题的关键是将桂圆看作单位“1”，并运用分数除法得出答案。12．修路队修一条公路，第一个月完成全程的，第二个月完成余下的后，还剩60千米。这条公路全程有多少千米？【答案】240千米【分析】由题意可知，设这条公路全程有x千米，根据用公路全程的长度－完成的长度＝还剩下的长度，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设这条公路全程有x千米。x－x－（1－）x×＝60x－x－x＝60x＝60x＝240答：这条公路全程有240千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。13．一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？【答案】300页【分析】把全书看成“1”，那么第一天看后剩下（1一）。再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的。最后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的，正好是80页，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】；（页）；答：这本书共有300页。【点睛】解答本题的关键是明确每天看的页数所占的分率中单位“1”不同，据此求出余下的部分占全书的分率，再根据分数除法的意义解答即可。14．丁丁四天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了12页，这本书共有多少页？【答案】120页【分析】将全书页数看作单位“1”，第一天看后余下1－，第二天看了余下的，根据分数乘法的意义，用（1－）×，求出第二天看的占全书的分率，用第二天比第一天多看的页数÷对应分率＝全书页数，据此分析。【详解】（1－）×＝×＝12÷（－）＝12÷＝120（页）答：这本书共有120页。【点睛】关键是确定单位“1”，先统一单位“1”，即先求出第二天看的占全书的几分之几，部分数量÷对应分率＝整体数量。15．一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具的，第二个月生产了余下的，还剩下180个玩具没有生产。这批玩具共有多少个？【答案】720个【分析】这批玩具共有的个数＝还剩下玩具的个数÷还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几，其中还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几＝1－第一个月完成了全部玩具个数的几分之几－第二个月完成了全部玩具个数的几分之几，第二个月完成了全部玩具个数的几分之几＝（1－第一个月完成了全部玩具个数的几分之几）×第二个月生产了余下的几分之几，由此解答即可。【详解】（1－）×＝×＝；1－－＝；180÷＝720（个）；答：这批玩具共有720个。【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键，一定要将还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几求出来。16．有一工程队铺路，第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的。还剩下9千米没有铺完。求：（1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的 （1﹣），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1﹣）×，第三天铺了全程的（1﹣）××。（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长。【详解】（1）第二天铺了全程的：（1﹣）×＝×＝第三天铺了全程的×＝答：第三天铺了全程的。（2）9÷（1﹣﹣﹣）＝9÷＝20（千米）答：这条路全长20千米。【点睛】本题主要考查了分数的应用；关键是要理解求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率。17．一个油桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，那么原来桶中有豆油多少千克？【答案】48千克【详解】解：设原来桶中有豆油x千克， x=48【点睛】根据题意建立等量关系，解方程解决问题．18．食堂有一批大米，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了660千克．这批大米一共有多少千克？【答案】1200千克【详解】660÷[＋（1-）×]＝1200（千克）答：这批大米一共有1200千克．19．食堂运来一批煤，第一周用去了总数的，第二周用去了余下的，两周一共用去了640千克．这批煤一共有多少千克？【答案】1200千克【详解】解：640÷[（1-）×＋]＝1200千克答：这批煤一共有1200千克．20．用汽车将一批物资运往灾区，第一次运走总数的，第二次运走余下的，这时还剩下36吨．这批物资一共有多少吨？【答案】72吨【详解】（1-）×= 36÷（1--）=72（吨）