北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算单元复习篇(原卷版+解析)

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篇首寄语《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！ 2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·单元复习篇知识点一：分数连乘。1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。知识点二：分数混合运算。1.分数混合运算。（1）“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘的方法计算；（2）分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。2.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：①一个数±这个数×几分之几；②一个数×(1±几分之几)。分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为x。(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。4. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种设总量为x，（1）x- 分率×x= 另一部分量。（2）（1- 分率）×x= 另一部分量。【高频考题一】分数混合运算和简便计算。1．计算下列各题，能简算的要简算。                                                2．脱式计算。×÷                （＋）×48            ＋÷4（－）÷              ＋÷3           15×（－）【高频考题二】分数混合运算与解方程。1．解方程。                  2．解方程。         x÷＝81 【高频考题三】分数混合运算应用题基础题型。1．工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？2．甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？3．红星电器商场去年销售1800台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？4．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了。六年级两个班一共交了多少件作品？5．某电视机厂计划生产1500台电视机，第一周生产了总量的，第二周生产的比第一周少，第二周生产了多少台电视机？【高频考题四】分数混合运算应用题拓展题型。1．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？2．某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？3．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？4．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？5．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？【高频考题五】量率对应问题。1．一桶油，连桶重50千克，用去油的后，连桶带油还剩32千克，桶中原有油多少千克？桶重多少千克？2．有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？3．妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？4．养殖场养的鸭比鸡少720只，其中鸭的只数是鸡的。养殖场的鸡和鸭各有多少只？5．光明小学参加足球社团的学生有56人，其中女生比男生的多8人。参加足球社团的男、女生各有多少人？（列方程解答）6．李明看一本书，第一天看了35页，第二天看了全书，还余125页，第三天应从第几页开始看？7．小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？【高频考题六】单位“1”转化问题。1．某药店有一批口罩，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，这时还剩下900包。该药店原有口罩多少包？2．在学校开展的“创文”读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩80页没有读，这本书共有多少页？3．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？【高频考题七】工程问题。1．单独修一段长30千米的路，甲队3天完成，乙队5天完成。两队合修几天修完？2．一项工程，师徒二人合作4小时可以完成，若徒弟单独做，需要12小时才能完成，那么，师傅单独做几小时能完成？3．打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时。如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的？4．一项工程，甲单独做需要20天完成，乙队的工作效率是甲队的。两队合作10天后，余下的由乙队单独完成，还需要多少天？5．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，乙队先做2天后，剩下的由甲乙合做几天可以完成？6．师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，要多少天完成？一、填空题。1．（2022秋·广东湛江·六年级校考期中）80米比( )米少，( )米比80米多。2．（2020秋·陕西咸阳·六年级统考期中）某学校田径队有45人，比足球队的人数多，足球队有( )人。3．（2022秋·广东湛江·六年级校考期中）要修一条长30千米的公路，已经修了全长的，还剩( )千米没修。4．（2020秋·陕西西安·六年级统考期中）物流公司要运一批货物，10次运走了总量的，照这样计算，剩下的还需要( )次才能运完。5．（2020秋·陕西榆林·六年级统考期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。6．（2022秋·广东惠州·六年级校考期中）北京冬奥会期间，冰墩墩的销量异常火爆，某专卖店有480个冰墩墩，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的。两天一共卖出了( )个。二、选择题。7．（2022秋·陕西宝鸡·六年级统考期中）水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（     ）立方分米的冰。A．9 B．10 C． D．118．（2022秋·河南鹤壁·六年级校考期中）白兔的只数比灰兔少，下列关系式正确的是（     ）。A． B．C． D．9．（2023秋·辽宁·六年级期中）李师傅生产一批零件，已经完成了，再做32个就完成了总数的。这批零件共有多少个？正确的列式是（     ）。A．32×＋ B．32÷（－） C．32×（－） D．32÷10．（2020秋·陕西西安·六年级校考期中）某工程队抢修一条输油管道，前10天共修了全长的，照这样计算，剩下的还需要（     ）天修完。A．15 B．18 C．20 D．25三、判断题。11．（2022秋·陕西宝鸡·六年级统考期中）计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便。( )12．（2022秋·陕西西安·六年级校考期中）一根6米长的铁丝用去了，还剩米。( )13．（2022秋·陕西宝鸡·六年级统考期中）梨树的棵数比桃树多，桃树的棵数比梨树少。( )14．（2020秋·陕西渭南·六年级统考期中）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元。( )四、口算。15．（2020秋·四川成都·六年级统考期中）直接写出得数。                                                                  五、脱式计算。16．（2022秋·广东湛江·六年级校联考期中）脱式计算（能简算的要简算）。2×          ×46÷÷6     ×11÷×11六、解方程或比例。17．（2020秋·陕西渭南·六年级统考期中）解方程。                          七、看图列式。18．（2023秋·辽宁·六年级期中）看图列式或列方程解答。  19．（2020秋·吉林长春·六年级统考期中）看图列式并计算。八、解答题。20．（2023春·陕西咸阳·六年级统考期末）某工程队修一段路，第一天修了300米，刚好修了这段路的，第二天修了这段路的，第二天修了多少米？21．（2021秋·广东惠州·六年级校考期中）踢毽子比赛。  小雪和雯雯分别踢了多少下？22．（2020秋·陕西西安·六年级统考期中）某公司要生产一批防护服，第一周生产了这批防护服的，第二周生产的是第一周的，还剩840套没有生产，这批防护服共有多少套？23．（2022秋·广东湛江·六年级校考期中）学校阅览室有54名学生，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。后来阅览室一共有多少名学生？篇首寄语《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！ 2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·单元复习篇知识点一：分数连乘。1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。知识点二：分数混合运算。1.分数混合运算。（1）“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘的方法计算；（2）分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。2.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：①一个数±这个数×几分之几；②一个数×(1±几分之几)。分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为x。(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。4. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种设总量为x，（1）x- 分率×x= 另一部分量。（2）（1- 分率）×x= 另一部分量。【高频考题一】分数混合运算和简便计算。1．计算下列各题，能简算的要简算。                                                【答案】10；；34；66；35；18【分析】（1）先把除法写成乘法形式，再进行计算；（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的除法；（3）先把除法写成乘法形式，再根据乘法分配律进行简算；（4）把98写成（97＋1）的形式，再根据乘法分配律进行简算；（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法；（6）根据乘法分配律进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．脱式计算。×÷                （＋）×48            ＋÷4（－）÷              ＋÷3           15×（－）【答案】；26；；；7【分析】×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；（＋）×48，根据乘法分配律，原式化为：×48＋×48，再进行计算；×＋÷4，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；（－）÷，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；＋÷3，先计算除法，再计算加法；15×（－），根据乘法分配律，原式化为：15×－15×，再进行计算。【详解】×÷＝××＝＝（＋）×48＝×48＋×48＝8＋18＝26×＋÷4＝×＋×＝×（＋）＝×1＝（－）÷＝（－）÷＝×＝＋÷3＝＋×＝＋＝＋＝15×（－）＝15×－15×＝12－5＝7【高频考题二】分数混合运算与解方程。1．解方程。                  【答案】x＝1.4；x＝；x＝28【分析】6x＋3.6＝12，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；x÷＝，根据等式的性质2，方程两边乘，再除以即可；x＋x＝35，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可。【详解】6x＋3.6＝12解：6x＋3.6－3.6＝12－3.66x＝8.46x÷6＝8.4÷6x＝1.4x÷＝解：x÷×＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝x＋x＝35解：x＝35x÷＝35÷x＝35×x＝282．解方程。         x÷＝81 【答案】x＝；；＝42【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；x÷＝81，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。【详解】x÷＝解：x÷×＝×x＝x＝解：x÷＝÷x＝×x＝x÷＝81解：x÷×＝81×x＝27x÷＝27÷x＝27×x＝42【高频考题三】分数混合运算应用题基础题型。1．工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？【答案】60米【分析】根据“第一天修了全长的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的长度＝全长×，第二天修的长度＝第一天修的长度×，代入数据计算即可。【详解】400××＝80×＝60（米）答：第二天修了60米。【点睛】此题考查了分数乘法的实际应用，注意的单位“1”是全长，的单位“1”是第一天修的长度。2．甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？【答案】35米【分析】将这条水渠的长度看做单位“1”， 甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法，结果相加即可。【详解】80×＋80×＝25＋10＝35（米）答：第一天甲、乙两队一共修了35米的水渠。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。3．红星电器商场去年销售1800台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？【答案】2100台【分析】把去年销售的台数看作单位“1”，则今年的销售量是去年的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式计算即可。【详解】1800×（1＋）＝1800×＝2100（台）答：今年销售了2100台。【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法是解答本题的关键。4．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了。六年级两个班一共交了多少件作品？【答案】85件【分析】六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了，那么可以把六（2）班交的作品数量看成单位“1”，六（1）班交的作品数量是六（2）班的（1－），根据单位“1”＝对应量÷对应分率，则用“40÷（1－）”即可求出六（2）班交的作品数量，再加40即可。【详解】由分析可知：40÷（1－）＋40＝40÷＋40＝40×＋40＝45＋40＝85（件）答：两个班一共交了85件作品【点睛】本题考查分数混合运算，注意：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。5．某电视机厂计划生产1500台电视机，第一周生产了总量的，第二周生产的比第一周少，第二周生产了多少台电视机？【答案】550台【分析】将计划生产台数看作单位“1”，计划生产台数×第一周对应分率＝第一周生产台数；再将第一周生产台数看作单位“1”，第二周生产台数是第一周的，第一周生产台数×第二周对应分率＝第二周生产台数，据此列式解答。【详解】答：第二周生产了550台电视机。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。【高频考题四】分数混合运算应用题拓展题型。1．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？【答案】320本【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数；又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。【详解】科技书：480×（1－）＝480×＝336（本）后来图书总数：336÷＝336×＝800（本）后来购买的故事书：800－480＝320（本）答：学校后来购买了320本故事书。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。2．某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？【答案】826米【分析】设这段路全长x米，先将全长看作单位“1”，全长－全长×－2＝第一天修完剩下的长度，再将第一天修完剩下的长度看作单位“1”，第二天修完还剩第一天修完剩下长度的（1－），根据第一天修完剩下的长度×第二天修完还剩下的对应分率＝196米，列出方程解答即可。【详解】解：设这段路全长x米。（x－x－2）×（1－）＝196（x－2）×＝196（x－2）××3＝196×3x－2＝588x－2＋2＝588＋2x＝590x÷＝590÷x×＝590×x＝826答：这段路全长826米。【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？【答案】2100瓶【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。x－（x－450）×＝450x－x＋450×＝450x－x＋＝450x＝450－x＝x＝÷x＝×x＝2100答：这批疫苗共需要2100瓶。【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。4．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？【答案】1260个【分析】根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。【详解】273÷（1－－－）＝273÷（1－－－）＝273÷＝273×＝1260（个）答：这批零件共有1260个。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。5．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？【答案】甲仓160吨；乙仓150吨【分析】根据题意，已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，可知甲仓粮食相等于乙仓粮食的÷＝；即甲仓粮食＝×乙仓粮食；又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨，即×乙仓粮食×－乙仓粮食的×＝10吨；设乙仓粮食为x吨，列方程：x×－x＝10，解方程，即可求出乙仓粮食，进而求出甲仓粮食。【详解】甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，则甲仓粮食是乙仓粮食的÷＝；解：设乙仓粮食有x吨，则甲仓粮食是x吨。x×－x＝10x－x＝10x＝10x＝10÷x＝10×15x＝150甲仓粮食：150×＝160（吨）答：甲仓粮食有160吨，乙仓粮食150吨。【点睛】解答本题的关键是利用已知条件，求出甲仓粮食与乙仓粮食吨数之间的关系，根据方程的实际应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。【高频考题五】量率对应问题。1．一桶油，连桶重50千克，用去油的后，连桶带油还剩32千克，桶中原有油多少千克？桶重多少千克？【答案】45千克；5千克【分析】一桶油连桶带油共重50千克，用去油的，连桶带油共重32千克，则油的重（50－32）千克，利用除法计算即可求出油的质量，用总重减油净重即得桶重多少千克。【详解】（50－32）＝18＝45（千克）50－45＝5（千克）答：桶中原有油45千克，桶重5千克。【点睛】明确用去的是油的而不是总重的是完成本题的关键。2．有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？【答案】972吨【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。【详解】（210＋330）÷（1－）＝540÷＝540×＝972（吨）答：这批煤共有972吨。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。3．妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？【答案】上衣225元；裤子135元【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元；等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝这套运动服的总价钱，据此列出方程，并求解。【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。＋＝360＝360÷＝360÷＝360×＝225裤子：360－225＝135（元）答：上衣是225元，裤子是135元。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。4．养殖场养的鸭比鸡少720只，其中鸭的只数是鸡的。养殖场的鸡和鸭各有多少只？【答案】鸡2880只，鸭2160只【分析】将鸡的只数看作单位“1”，先用720除以（1－），求出鸡的只数；再用鸡的只数乘，求出鸭的只数。【详解】720÷（1－）＝720÷＝2880（只）2880×＝2160（只）答：养殖场有鸡2880只，鸭2160只。【点睛】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。5．光明小学参加足球社团的学生有56人，其中女生比男生的多8人。参加足球社团的男、女生各有多少人？（列方程解答）【答案】男生30人；女生26人【分析】根据题意可知，女生人数＋男生人数＝56人，设男生有x人，则女生有人，据此列方程解答。【详解】解：设男生有x人，则女生有人。x＋＋8＝56＝56＝56－8＝48＝48×x＝30女生人数：56－30＝26（人）答：男生30人；女生26人。【点睛】解决此类问题主要找出题目里面蕴含的数量关系，由此列出等量关系式。6．李明看一本书，第一天看了35页，第二天看了全书，还余125页，第三天应从第几页开始看？【答案】56页【分析】把全书的页数看作单位“1”，则（35＋125）页就占全书的（1－），进而根据：已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量，求出全书的页数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此再用全书的页数×求出第二天看的页数；最后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋1即得第三天应从哪一页看起。【详解】（35＋125）÷（1－）×＋35＋1＝160÷×＋35＋1＝160××＋35＋1＝180×＋35＋1＝20＋35＋1＝56（页）答：第三天应从第56页开始看。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。7．小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？【答案】240页【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天看的页数＝全书的总页数×－5，第二天看的页数＝全书的总页数×＋3，剩下的页数＝全书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数，设这本书共有x页，列方程为：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。【详解】解：设这本书共有x页。x－（x－5）－（x＋3）＝206x－x＋5－x－3＝206x＋2＝206x＝206－2x＝204x＝204÷x＝204×x＝240答：这本书共有240页。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。【高频考题六】单位“1”转化问题。1．某药店有一批口罩，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，这时还剩下900包。该药店原有口罩多少包？【答案】1350包【分析】已知第一天卖出，把口罩的总数量看作单位“1”，第一天剩下的数量占总数的（1－）；第二天卖出第一天剩下的，再第一天剩下的数量看作单位“1”，第二天剩下的数量占第一天剩下的（1－），已知第二天剩下900包，根据分数除法的意义，用900÷（1－）即可求出第一天剩下的数量，再用900÷（1－）÷（1－）即可求出口罩的总数量。【详解】900÷（1－）÷（1－）＝900÷÷＝900××＝1350（包）答：药店原有口罩1350包。【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。2．在学校开展的“创文”读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩80页没有读，这本书共有多少页？【答案】160页【分析】将总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩全书的（1－），还剩全书的几分之几×第二天读了剩下的几分之几＝第二天读了全书的几分之几，1－第一天读了全书的几分之几－第二天读了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，剩下没有读的页数÷对应分率＝全书总页数，据此列式解答。【详解】80÷[1－－（1－）×]＝80÷[－×]＝80÷[－]＝80÷＝80×2＝160（页）答：这本书共有160页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，本题关键是进行单位“1”的转化，将第二天读了剩下的几分之几转化成读了全书的几分之几。3．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？【答案】18人【分析】男生人数不变，则转来的3名女生占男生的，据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的人数即可。【详解】＝3÷＝126（人）126＝＝18（人）答：阳光小学下学期六年级男生比女生多18人。【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的3名女生占男生人数的几分之几。【高频考题七】工程问题。1．单独修一段长30千米的路，甲队3天完成，乙队5天完成。两队合修几天修完？【答案】天【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修这条路需要的天数。【详解】1÷3＝1÷5＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：两队合修天修完。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。2．一项工程，师徒二人合作4小时可以完成，若徒弟单独做，需要12小时才能完成，那么，师傅单独做几小时能完成？【答案】6小时【分析】把这项工程看作单位“1”，师徒二人合作4小时完成，用1÷4＝，求出师徒二人的工作效率和；徒弟单独做需要12小时，徒弟工作效是1÷12＝，用师徒二人的工作效率和减去徒弟单独做的工作效率，求出师傅的工作效率，再用这项工程1÷师傅的工作效率，即可求出师傅单独做的时间。【详解】1÷（－）＝1÷（－）＝1÷＝1×6＝6（小时）答：师傅单独做6个小时完成。【点睛】本题考查工程问题，利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关键进行解答。3．打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时。如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的？【答案】小时【分析】把这份文稿看作单位“1”，小明的工作效率是，小刚的工作效率是，二人的工作效率的和是（＋）；工作总量是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”列式计算即可。【详解】＝＝＝＝＝（小时）答：小时后可以完成这份文稿的。【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。4．一项工程，甲单独做需要20天完成，乙队的工作效率是甲队的。两队合作10天后，余下的由乙队单独完成，还需要多少天？【答案】15天【分析】将工作量可知单位“1”，甲队每天完成，乙队每天完成（×）；先用两队的工作效率和乘10，求出两队合作10天完成的工作量；再用1减去两队合作10天完成的工作量，求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可。【详解】1÷20＝×＝（＋）×10＝×10＋×10＝＋＝（1－）÷＝÷＝15（天）答：还需要15天。【点睛】解答本题需要熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。5．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，乙队先做2天后，剩下的由甲乙合做几天可以完成？【答案】天【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率， 然后根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙队的工作效率乘2即可求出乙队单独工作2天的工作量，用1减去乙队的工作量即可求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率和，即可求出剩下的由甲乙合做几天可以完成。【详解】1÷8＝1÷10＝1－2×＝1－＝÷（＋）＝÷＝（天）答：剩下的由甲乙合做天可以完成。【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解题的关键。6．师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，要多少天完成？【答案】30天【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，由题意可知，师徒二人合做一批零件，12天可以完成，则师徒二人的工作效率之和是；师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的，则相当于师徒合作1天，师傅自己做了2天，也就是师傅自己完成任务的（－），根据工作总量÷工作时间＝工作效率，则师傅的工作效率是（－）÷2，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此可求出师傅单独做需要的时间。【详解】1÷[（－）÷（3－1）]＝1÷[÷2]＝1÷＝30（天）答：如果这批零件由师傅单独做，要30天完成。【点睛】本题考查分数除法，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。一、填空题。1．（2022秋·广东湛江·六年级校考期中）80米比( )米少，( )米比80米多。【答案】 100 96【分析】把要求的米数看作单位“1”，它的（1－）对应的是80米，求单位“1”，用80÷（1－）解答；把80米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少米，用80×（1＋）解答。【详解】80÷（1－）＝80÷＝80×＝100（米）80×（1＋）＝80×＝96（米）80米比100米少，96米比80米多。【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。2．（2020秋·陕西咸阳·六年级统考期中）某学校田径队有45人，比足球队的人数多，足球队有( )人。【答案】27【分析】由题意可知：足球队的人数是单位“1”，求足球队的人数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。田径队的人数（45人）所对应的分率是（1＋），用45÷（1＋）可求出足球队的人数。【详解】45÷（1＋）＝45÷ ＝45× ＝27（人）所以足球队有27人。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。3．（2022秋·广东湛江·六年级校考期中）要修一条长30千米的公路，已经修了全长的，还剩( )千米没修。【答案】9【分析】把要修的公路全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－），用要修公路的全长×（1－），即可求出还剩下没修的长度。【详解】30×（1－）＝30×＝9（千米）要修一条长30千米的公路，已经修了全长的，还剩9千米没修。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。4．（2020秋·陕西西安·六年级统考期中）物流公司要运一批货物，10次运走了总量的，照这样计算，剩下的还需要( )次才能运完。【答案】18【分析】把这批货物看作单位“1”，10次运走了总量的，根据平均分的含义可知：用÷10，即可求出平均每车运这批货物的几分之几。再用1－，求出剩下的货物占总数的，再用÷每车运这批货物的几分之几，即可求出剩下的货物还要运的车数。【详解】÷10＝×＝（1－）÷＝×28＝18（次）剩下的还需要18次才能运完。【点睛】本题考查分数除法的计算，关键是求出一次运走这批货物的分率。5．（2020秋·陕西榆林·六年级统考期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。【答案】110【分析】根据题意，菊花占总盆数的，先把总盆数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用总盆数乘，求出菊花的盆数；又已知月季花的盆数是菊花的，再把菊花的盆数看作单位“1”，单位“1”已知，用菊花的盆数乘，求出月季花的盆数。【详解】360××＝80×＝110（盆）学校买了110盆月季花。【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。6．（2022秋·广东惠州·六年级校考期中）北京冬奥会期间，冰墩墩的销量异常火爆，某专卖店有480个冰墩墩，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的。两天一共卖出了( )个。【答案】390【分析】将总数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总数分别乘和，求出第一天和第二天分别卖出的数量，相加即可求解。【详解】480×＋480×＝240＋150＝390（个）即两天一共卖出了390个。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。二、选择题。7．（2022秋·陕西宝鸡·六年级统考期中）水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（     ）立方分米的冰。A．9 B．10 C． D．11【答案】D【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积相当于水体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用水的体积乘（1＋）就是结成冰的体积，据此解答。【详解】10×（1＋）＝10×＝11（升）11升＝11立方分米，因此能结成11立方分米的冰。故答案为：D【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。8．（2022秋·河南鹤壁·六年级校考期中）白兔的只数比灰兔少，下列关系式正确的是（     ）。A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，白免的只数比灰兔少，是把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是灰兔的（1－），据此解答。【详解】由分析可得：关系式正确的是。故答案为：C【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。9．（2023秋·辽宁·六年级期中）李师傅生产一批零件，已经完成了，再做32个就完成了总数的。这批零件共有多少个？正确的列式是（     ）。A．32×＋ B．32÷（－） C．32×（－） D．32÷【答案】B【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，32个是总数的（－），根据分数除法的意义，用32÷（－）即可求出总数。【详解】32÷（－）＝32÷＝32×15＝480（个）这批零件共有480个；正确的列式是32÷（－）。故答案为：B【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到32个对应的分率是解答本题的关键。10．（2020秋·陕西西安·六年级校考期中）某工程队抢修一条输油管道，前10天共修了全长的，照这样计算，剩下的还需要（     ）天修完。A．15 B．18 C．20 D．25【答案】A【分析】把总天数看作单位“1”，前10天共修了全长的，则10天占了所有天数的，根据分数除法的意义，用10÷即可求出所有天数，然后用所有天数减去10天，即可求出剩下的天数。【详解】10÷＝10×＝25（天）25－10＝15（天）剩下的还需要15天修完。故答案为：A【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。三、判断题。11．（2022秋·陕西宝鸡·六年级统考期中）计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便。( )【答案】√【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此判断即可。【详解】（＋）×18＝×18＋×18＝3＋2＝5因此计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便，原题干的说法是正确的。故答案为：√【点睛】解答本题的关键是熟记乘法分配律的内容。12．（2022秋·陕西西安·六年级校考期中）一根6米长的铁丝用去了，还剩米。( )【答案】×【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，用去了，还剩下（1－），求剩下的长度，用铁丝的长度×（1－），求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。【详解】6×（1－）＝6×＝2（米）一根6米长的铁丝用去了，还剩2米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】解答本题的关键是求出剩下的部分占总长度的分率。13．（2022秋·陕西宝鸡·六年级统考期中）梨树的棵数比桃树多，桃树的棵数比梨树少。( )【答案】×【分析】梨树的棵数比桃树多，是把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数就是（1＋），求桃树比梨树少几分之几，就是求桃树比梨树少的棵数占梨树棵数的几分之几，用桃树比梨树少的棵数除以梨树的棵数。【详解】（1＋－1）÷（1＋）＝÷＝＝即梨树的棵数比桃树多，桃树的棵数比梨树少。故答案为：×【点睛】此题考查了分数除法运算，关键是确定单位“1”。14．（2020秋·陕西渭南·六年级统考期中）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元。( )【答案】√【分析】将八月的票房收入看作单位“1”，九月的票房收入是八月的（1＋），八月的票房收入×九月对应分率＝九月的票房收入，据此列式计算。【详解】9×（1＋）＝9×＝10.8（万元）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。四、口算。15．（2020秋·四川成都·六年级统考期中）直接写出得数。                                                                  【答案】1；6；；8；14.5；625；；【详解】略五、脱式计算。16．（2022秋·广东湛江·六年级校联考期中）脱式计算（能简算的要简算）。2×          ×46÷÷6     ×11÷×11【答案】；；1011；121【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算减法；（2）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；（3）将除法化成乘法后利用乘法交换律计算；（4）将除法化成乘法后利用乘法交换律和乘法结合律计算；（5）先同时计算两步除法，再算减法；（6）先算÷，再算两步乘法。【详解】（1）2×＝2×－＝－＝（2）×＋÷＝×＋×＝×（＋）＝×1＝（3）×÷＝××＝×＝（4）×4＝×8××4＝×4×（8×）＝10×1＝10（5）6÷÷6＝12－＝11（6）×11÷×11＝÷×11×11＝1×11×11＝121六、解方程或比例。17．（2020秋·陕西渭南·六年级统考期中）解方程。                          【答案】；；【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可；，根据等式的性质2，两边同时×即可；，根据等式的性质2，两边同时×，再同时×即可。【详解】解：解：解：七、看图列式。18．（2023秋·辽宁·六年级期中）看图列式或列方程解答。  【答案】60页【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天读了，第二天读了，则第三天读了（1－－），已知第三天读了25页，对应着第三天读了（1－－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出全书的页数。【详解】25÷（1－－）＝25÷（－）＝25÷（－）＝25÷＝25×＝60（页）即全书有60页。19．（2020秋·吉林长春·六年级统考期中）看图列式并计算。【答案】275面【分析】根据题意可知，把六（1）班的小旗数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出六（2）班的小旗数量，再加上六（1）班的小旗数量，即可求出两个班的小旗数量。【详解】（面）一共有275面小旗。八、解答题。20．（2023春·陕西咸阳·六年级统考期末）某工程队修一段路，第一天修了300米，刚好修了这段路的，第二天修了这段路的，第二天修了多少米？【答案】250米【分析】把修这一段路的长度看作单位“1”，第一天刚好修了这段的，对应的是300米，求单位“1”，用300÷，求出这段路的长度，再用这段路的长度×第二天修了这段路的分率，即可求出第二天修的长度。【详解】300÷×＝300××＝750×＝250（米）答：第二天修了250米。【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。21．（2021秋·广东惠州·六年级校考期中）踢毽子比赛。  小雪和雯雯分别踢了多少下？【答案】小雪：84下；雯雯：80下【分析】把乐乐天的下数看作单位“1”，小雪比乐乐多踢了，小雪踢的下数是乐乐的（1＋），用乐乐踢的下数×（1＋），求出小雪踢的下数；再把雯雯踢的下数看作单位“1”，乐乐比雯雯少踢了，乐乐踢的下数是雯雯的（1－），求雯雯踢的下数，用乐乐踢的下数÷（1－），即可求出雯雯踢的下数。【详解】60×（1＋）＝60×＝84（下）60÷（1－）＝60÷＝60×＝80（下）答：小雪踢了84下，雯雯踢了80下。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。22．（2020秋·陕西西安·六年级统考期中）某公司要生产一批防护服，第一周生产了这批防护服的，第二周生产的是第一周的，还剩840套没有生产，这批防护服共有多少套？【答案】1440套【分析】把这批防护服的总数看做单位“1”，第一周生产总数的，剩下总数的（1－）﹔第二周生产第一周的，即第二次生产的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次生产总数的几分之几；再根据减法的意义，用“1”分别减去第一周、第二周生产总数的分率，就是剩下的套数占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批防护服的总数。【详解】（套）答：这批防护服共有1440套。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，关键是根据分数乘法的意义求出第二周生产总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出总数。23．（2022秋·广东湛江·六年级校考期中）学校阅览室有54名学生，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。后来阅览室一共有多少名学生？【答案】57名【分析】先把阅览室里原来的总人数看作单位“1”，男生占，则女生占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女生人数；再把后来的总人数看作单位“1”，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的，是把阅览室里后来的总人数看作单位“1”，则女生占后来总人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出后来的总人数。【详解】女生人数：54×（1－）＝54×＝30（名）后来的总人数：30÷（1－）＝30÷＝30×＝57（名）答：后来阅览室一共有57名学生。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。