北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“提高型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“提高型”专项练习1．求阴影部分面积。      2．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）  3．求阴影部分的面积。4．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）5．求阴影部分的面积（单位：cm）。  6．求图中阴影部分的面积。7．求下图阴影部分的面积，圆的半径为4厘米。  8．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）9．如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。10．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）11．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。12．已知三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。  13．计算下面图形中阴影部分的面积。14．计算下面各图中涂色部分的面积。（1）           （2）  5．计算下面图形阴影部分的面积。16．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。17．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）  18．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“提高型”专项练习1．求阴影部分面积。      【答案】1.075 dm2【分析】阴影部分的面积＝以圆的半径为边长的正方形面积－圆的面积。圆的面积已知，S圆＝πr2，可以求出r2的值，也就是正方形的面积，进一步可以求得阴影部分面积。【详解】15.7÷3.14＝5（dm2）5－×15.7＝5－3.925＝1.075（dm2）2．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）  【答案】9.63cm2；21.5cm2【分析】第一个阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，三角形的底和高等于圆的半径，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2；第二个阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长。【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2＝3.14×32÷2－3×3÷2＝3.14×9÷2－4.5＝14.13－4.5＝9.63（cm2）（5×2）×（5×2）－3.14×52＝10×10－3.14×25＝100－78.5＝21.5（cm2）3．求阴影部分的面积。【答案】117.75 cm2；57.12 cm2【分析】第一个图形，阴影部分是圆环面积的一半，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出圆环面积，除以2即可；第二个图形，阴影部分的面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2。【详解】3.14×（102－52）÷2＝3.14×（100－25）÷2＝3.14×75÷2＝117.75（cm2）8÷2＝4（cm）8×4＋3.14×42÷2＝32＋3.14×16÷2＝32＋25.12＝57.12（cm2）4．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）【答案】左图：34.84厘米；19.74平方厘米右图：75.36厘米；31.4平方厘米【分析】左边的图形的周长包含两个长度为8厘米的边以及一个直径为6厘米的圆的周长；面积可以看成一个长为8厘米宽为6厘米的长方形去掉一个直径为6厘米的圆的面积；右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为2厘米、10厘米、10＋2＝12厘米；面积用最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。【详解】左图周长：3.14×6＋8×2＝18.84＋16＝34.84（厘米）面积：6×8－3.14×（6÷2）2＝48－3.14×9＝48－28.26＝19.74（平方厘米）右图周长：3.14×（10＋2）＋3.14×10＋3.14×2＝37.68＋31.4＋6.28＝75.36（厘米）面积：3.14×[（10＋2）÷2]2－3.14×（10÷2）2－3.14×（2÷2）2＝3.14×36－3.14×25－3.14×1＝113.04－78.5－3.14＝34.54－3.14＝31.4（平方厘米）5．求阴影部分的面积（单位：cm）。  【答案】6.86cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－直角三角形的面积；梯形的上底是2m、下底是4m、高是（2＋4）m；圆的半径是2m；直角三角形的底和高都是4m；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。【详解】梯形的面积：（2＋4）×（2＋4）÷2＝6×6÷2＝18（cm2）圆的面积：3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（cm2）直角三角形的面积：4×4÷2＝8（cm2）阴影部分的面积：18－3.14－8＝6.86（cm2）阴影部分的面积是6.86cm2。6．求图中阴影部分的面积。【答案】17.12dm2【分析】看图，半圆的半径是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出半圆和三角形的面积，再将半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。【详解】3.14×42÷2－4×4÷2＝50.24÷2－8＝25.12－8＝17.12（dm2）所以，阴影部分的面积是17.12dm2。7．按要求计算。求下图阴影部分的面积，圆的半径为4厘米。  【答案】13.44平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。【详解】梯形的面积：（4＋9）×4÷2＝13×4÷2＝26（平方厘米）圆的面积：3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）阴影部分的面积：26－12.56＝13.44（平方厘米）阴影部分的面积是13.44平方厘米。8．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】343平方厘米【分析】利用长方形的面积公式：S＝a×b，长为25厘米，宽为20厘米，代入求出长方形的面积，圆的直径为20厘米，半径为（20÷2）厘米，利用圆的面积公式，再除以2，求出空白部分半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。【详解】25×20－3.14×÷2＝500－3.14×÷2＝500－3.14×100÷2＝500－157＝343（平方厘米）9．如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。【答案】周长18.84cm；面积9.42cm2【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。【详解】周长：2×3.14×2＋3.14×2＝12.56＋6.28＝18.84（cm）面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2＝12.56－3.14＝9.42（cm2）10．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）【答案】7.44【分析】看图可知，圆的半径等于梯形的高，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：即可求解。【详解】梯形面积：（4＋6）×4÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20（）圆的面积：3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（）×50.24＝12.56（）阴影部分的面积：20－12.56＝7.44（）11．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。【答案】235.5平方厘米【分析】因为长方形的面积和圆的面积相等，则去掉公共部分的面积也相等，阴影部分的面积是圆面积的，求出圆的面积再乘即可求出阴影部分的面积。【详解】3.14×102×＝3.14×100×＝314×＝235.5（平方厘米）12．已知三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。  【答案】25.12平方厘米【分析】由图可知，阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径，，根据三角形的面积求出半径的平方，最后利用“”求出圆的面积，据此解答。【详解】分析可知，r×r÷2＝4，则r2＝4×2＝8。3.14×8＝25.12（平方厘米）所以，圆的面积是25.12平方厘米。13．计算下面图形中阴影部分的面积。【答案】4平方厘米【分析】将阴影分成两部分，左面的阴影用圆面积的四分之一减去一个直角三角形，右面的阴影用梯形减去一个四分之一圆，两部分的面积相加即可。【详解】半径：4÷2＝2（厘米）左半部分：3.14×22÷4－2×2÷2＝3.14×4÷4－2＝3.14－2＝1.14（平方厘米）右半部分：（2＋4）×2÷2－3.14×22÷4＝6×2÷2－3.14×4÷4＝6－3.14＝2.86（平方厘米）1.14＋2.86＝4（平方厘米）图形中阴影部分的面积是4平方厘米。14．计算下面各图中涂色部分的面积。（1）          （2）  【答案】（1）32平方米；（2）50.24平方厘米【分析】（1）如图：  通过割补，将阴影部分转化为底和高都是8米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出阴影部分的面积；（2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。【详解】（1）8×8÷2＝32（平方米）   阴影部分的面积是32平方米。（2）r：6÷2＝3（厘米）   R：2＋3＝5（厘米） S：3.14×52－3.14×32＝3.14×25－3.14×9＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）阴影部分的面积是50.24平方厘米。15．计算下面图形阴影部分的面积。【答案】6.25cm2【分析】由图可知，将右边那小块阴影旋转补充为底是5cm，高是（5÷2）cm的三角形，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算出结果即可。【详解】5×（5÷2）÷2＝5×2.5÷2＝12.5÷2＝6.25（cm2）阴影部分的面积是6.25cm2。16．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。【答案】54cm2【分析】观察图形可知，下面阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，上面阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；那么整个图形的阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积＋半圆的面积－三角形的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。【详解】圆的直径：6×2＝12（cm）梯形的面积：（12＋18）×6÷2＝30×6÷2＝90（cm2）三角形的面积：12×6÷2＝72÷2＝36（cm2）阴影部分的面积：90－36＝54（cm2）图中阴影部分的面积54cm2。17．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）  【答案】8.37平方厘米【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝一个梯形的面积－圆面积的，根据题意可知，圆的直径是6厘米，则半径是3厘米，也就是梯形的高是3厘米，上底是6厘米，根据等腰直角三角形的特征可知，梯形的下底是（6＋3）厘米， 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋6＋3）×3÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32÷2即可求出圆面积的；最后用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积。【详解】6÷2＝3（厘米）（6＋6＋3）×3÷2＝15×3÷2＝22.5（平方厘米）3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方厘米）22.5－14.13＝8.37（平方厘米）阴影部分的面积是8.37平方厘米。18．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 【答案】4平方厘米；10.28厘米【分析】把左边阴影部分平移到右边，此时阴影部分的面积等于边长为2厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此计算即可；阴影部分的周长等于半径为2厘米的圆的周长的一半，再加上两条正方形的边长即可。【详解】阴影部分的面积：2×2＝4（平方厘米）阴影部分的周长：3.14×（2×2）÷2＋2×2＝3.14×4÷2＋4＝12.56÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（厘米）