湖南省怀化市通道县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省怀化市通道县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三道大题，24小题.满分150分，时量120分钟。请在答题卡上规定区域内作答，预祝你取得优异成绩！
一、 选择题（4分×10）（每个小题都给出四个选项，其中，只有唯一一个是正确的，请把正确选项的序号填入后面的括号内）
1．在比例尺为1∶50000的图纸上长度为10cm的线段表示实际长为（ ）
A．50kmB．10kmC．5kmD．1km
2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝x2﹣1B．m2x2﹣7＋x2＝0
C．x2＋﹣1＝0D．ax2＋bx＋c＝0
3．若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（ ）
A．B．C． D．
4．某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若csA=，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
6．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（ ）
A．＝＝B．＝
C．＝＝D．＝
7．为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（ ）
A．300只B．500只C．1000只D．1500只
8．在反比例函数（为常数）的图像上三点，，，则函数值，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9．函数与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）
y
A．
y
y
x
y
O
x
x
x
B．
C．
D．
O
O
O
10．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B´处，折痕为AE，过B´作BP´∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB´=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB´P为菱形；④S四边形BEB´P﹣S△ECB´=1，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
二、填空题（4分×6）
11．若，则= ．
12．关于的一元二次方程有一个根为0，则 ．
13. 如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件： ，
使△ABC∽△ADE．
14. 某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为 .
15. 如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，
则∠ABC的正切值为______．
16. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，P是AC的中点，
过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________.
三、解答题（共86分）
17．计算(8分)
．
18．用适当的方法解方程（8分）
（1） （2）
19．（10分）如图，在中，CD是斜边AB上的高．
求证：．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
(1)求k的取值范围； (2)若，求k的值．
21．（12分）某学校九年级的学生去参加社会实践，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°.
乙：我站在此处看树顶仰角为30°.
甲：我们的身高都是1.5m．
乙：我们的脚底与古松根部E在同一水平直线上，两人俩相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算这棵古松DE的高度．（结果保留根号）．
22．（12分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求表中和所表示的数，并补全频数分布直方图；
(2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
(3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，请根据上述调查结果估计该校，那么全校共有多少学生获奖？
23．（12分）某超市为迎接“双十一”购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
24．（14分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．

数学参考答案
一、 选择题
二、 填空题
11、； 12、-1；13、（答案不唯一）；14、80（1+x)2=100；15、3 ; 16、或
三、解答题（共86分）
17、解：，
=
=
=．
（1），；（2），
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴即，
∴，
∴，．
19、
∵在中，CD是斜边AB上的高
∴
∵是公共角
∴．
20、（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，
此方程根的判别式，
解得．
（2）解：由题意得：，
解得或，
由（1）已得：，
则的值为2．
21、解：根据题意有：∠DCA=90°，∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=20m，CE=1.5m，
∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，
∴，
∵在Rt△ADC中，∠DAC=30°，
∴，
∴，
∵AB=20，
∴，
∴，
∵CE=1.5m，
∴（m），
即古松的高度DE为m．
22、（1）
（人，
，
，
补全频数分布直方图略
（2）将参赛的200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数落在“”分数段；
（3）（人，
答：该校共3600名学生中大约有1440名学生获奖．
23、（1）解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：
，
解得：，
经检验：x=30是原方程的解，
∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），
答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．
（2）解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：
整理得：，
解得：，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．
24、解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，即点D（0，2），
把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，
b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．
（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
分数段
频数
频率
60≤＜70
30
0.15
70≤＜80
0.45
80≤＜90
60
90≤＜100
20
0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
B
D
A
B
A
B
C