湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022年秋季九年级期末限时检测试卷

数  学

命题学校：长郡芙蓉中学    审题学校：长郡双语实验中学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晣、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．若，则为（    ）

A.正数 B.负数 C.非正数 D非负数

2．芝麻被称为“八谷之冠”是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（    ）

A．3 B．6 C．7 D．8

7．双减政策下，某中学为了解全校3000名初中学生的睡眠情况，抽査了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（    ）

A．以上调查属于全面调查 B．3000是样本容量

C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体

8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（    ）度．

A．60° B．75° C．45° D．30°

9．如图，为的直径，则下面结论不一定成立的是（    ）

A． B．

C．平分  D．

10．已知中，，，，则的长为（    ）

A． B．12 C． D．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．若，则括号内的数是______．

12．分解因式：______．

13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．

14．计算：______．

15．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为的中点，若的面积为1，则的值为______．

16．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，现有四位同学有如下理解：

甲：当时，选择这本书；

乙：只有当时，才不能选择这本书；

丙：当，，全是1时，选择这本书；

丁：当时，不选择这本书．

其中理解错误的同学是______．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．

19．（6分）市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，设，，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？

20．（8分）随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：

（1）该“防疫服务队”共有志愿者______人；补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“④操场活动监督岗”所占扇形的圆心角的数值为______；

（3）李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

21．（8分）如图，在中，为直径，过圆上一点作切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

22．（9分）疫情当前，口罩非常紧俏，某药店进货N95口罩和普通医疗口罩两种口罩共8000个惠民销售，已知15个普通医疗口罩与4个N95口罩的价格相同，3个N95口罩比5个普通医疗口罩贵2.5元．

（1）求普通医疗口罩和N95口罩的单价分别是多少？

（2）设进货N95口罩个，两种型号口罩的销售总价为元．

①若两种型号口罩的销售总价不低于5400元，则至少进货N95口罩多少个？

②请写出与之间的函数关系式；若根据实际需求，进货的普通医疗口罩不少于5000个，则该药店这一批口罩的销售总价最多是多少元？

23．（9分）如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，过点作，垂足为，的延长线交于点．

（1）猜想与的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点作，分别交，于点，，若正方形的边长为4，点是上一点，求周长的最小值．

24．（10分）一般地，关于，的二元一次方程（，，为常数，），都可以改写成（，是常数，）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解．

类似的，在平面直角坐标系中，满足，的不等式程（，，为常数，）的解也可以用坐标表示，以该不等式的解为坐标的点的全体叫做该不等式的解集，所有这些点构成的图形记为．

若点在图形内，我们称点被不等式所覆盖；对于任意图形，若该图形上的所有点都在图形内，那么我们就称图形被所覆盖．

结合以上信息，回答下列问题：

（1）以下三个点：，，其中被不等式覆盖的点有______；

（2）已知，，，若被不等式覆盖，求的取值范围；

（3）如图1，图形是以为圆心，半径为2的圆，要使图形被不等式（其中为常数）所覆盖，求的最大值．

25．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．

（1）求点，，的坐标；

（2）当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形；

（3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年秋季九年级期末限时检测试卷

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11．1   12．   13．8或9   14．3   15．4   16．乙

三、解答题

17．解：原式．

18．解：原式，

∵，∴当时，原式．

19．【解析】在中，，，∴，

，

在中，，，∴，

∴，

∴她经过的总路程为：米．

20．【解析】（1）总人数：（人），

②戴口罩监督岗人数：（人），条形图如下：

（2），填57.6°

（3）画树状图如下：

∴．

21．【解析】（1）如图，连接，

∵为的切线，∴，

∴，

又∵为直径，∴，

又∵，∴，

∴．

（2）∵，∴，

在中，，∴，

∴．

22．【解析】（1）设普通医疗口罩每个元，N95口罩每个元，根据题意得：

解得

∴普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元．

（2）①由题意得：，解得，

∴至少进货N95口罩2000个．

②，

∵，∴，

∴当时，（元），

∴该药店这一批口罩的销售总价最多为6500元．

23．【解析】（1）结论：．

理由：∵四边形是正方形，

∴，，

∵，∴，

∵，∴，

∴，，

∴，∴，

∴，∴．

（2）作点关于的对称点，连接交于点，连接，

此时的周长最短．周长的最小值．

由题意：，，，，，

，即，

∴，∴

在中，，

∴的周长的最小值为．

24．【解析】（1），．

（2）如答图1所示，满足的所有坐标点位于直线上或者其下方，

要使被其覆盖，只需要保证点满足该不等式即可，即，；

又，，三点不能共线，即点不在直线上，，

故的取值范围是：且．

（3）如答图2所示，由题意知满足不等式的点分布在直线上或者其上方，

要使得图形被其覆盖掉，我们只需将直线上下平移，显然当直线与圆相切时，最大．

∵，∴：，∴，

，，∴，

在上任取一点，则，∴，

∴，∴，

∴，

∴的最大值为．

25．【解析】（1），

∴，，．

（2）当时，四边形是平行四边形，

∵，∴直线为，

由题可得，，

则，解得，（舍去），

因此当时，四边形是平行四边形．

（3）解法一：当时，有，

即

解得：，（舍去），∴有；

当时，有，

即

解得：，∴有，；

综上所述：点的坐标为，，．

解法二：如图，过点作的垂线与抛物线的另一个交点即为第一个要找的点，然后过点作轴的垂线，再分别过点，向其作垂线，垂足依次为点，，

易证，则有，从而有；

又由点，

可得，，

故有，下略；

过点作的垂线与抛物线的两个交点即为要找的点，其中一个交点恰好与点重合，另一个交点坐标同上计算，下略．