湖南省怀化通道县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022年下期九年级期末检测试卷

数  学

温馨提示：

本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三道大题，24小题.满分150分，时量120分钟。请在答题卡上规定区域内作答，预祝你取得优异成绩！

一、 选择题（4分×10）（每个小题都给出四个选项，其中，只有唯一一个是正确的，请把正确选项的序号填入后面的括号内）

1．在比例尺为1∶50000的图纸上长度为10cm的线段表示实际长为（　　）

A．50km   B．10km   C．5km                 D．1km

2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（  ）

A．x2＋2x＝x2﹣1      B．m2x2﹣7＋x2＝0

C．x2＋﹣1＝0      D．ax2＋bx＋c＝0

3．若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（  ）

A．    B．    C．           D．

4．某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）

A．中位数是2   B．众数是2      C．平均数是3   D．方差是0

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（     ）

A．＝＝      B．＝

C．＝＝      D．＝

7．为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（  ）

A．300只   B．500只   C．1000只                D．1500只

8．在反比例函数（为常数）的图像上三点，，，则函数值，，的大小关系是(    )

A.   B.   C.       D.

9．函数与 在同一坐标系内的图象可以是（    ）

10．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B´处，折痕为AE，过B´作

BP´∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB´=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB´P为菱形；④S四边形BEB´P﹣S△ECB´=1，其中正确的个数是（　　）

A. 1个       B. 2个 

C. 3个       D. 4个

二、填空题（4分×6）

11．若，则=                ．

12．关于的一元二次方程有一个根为0，则        ．

13. 如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：          ，

使△ABC∽△ADE．

14. 某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为               .

15. 如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，

则∠ABC的正切值为______．

16. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，P是AC的中点，

过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________.

三、解答题（共86分）

17．计算(8分)

．

18．用适当的方法解方程（8分）

（1）                     （2）

19．（10分）如图，在中，CD是斜边AB上的高．

求证：．

20．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．

(1)求k的取值范围；             (2)若，求k的值．

21．（12分）某学校九年级的学生去参加社会实践，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：

甲：我站在此处看树顶仰角为45°.

乙：我站在此处看树顶仰角为30°.

甲：我们的身高都是1.5m．

乙：我们的脚底与古松根部E在同一水平直线上，两人俩相距20m．

请你根据两位同学的对话，计算这棵古松DE的高度．（结果保留根号）．

22．（12分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)求表中和所表示的数，并补全频数分布直方图；

(2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

(3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上（含80分）可以获

得奖励，请根据上述调查结果估计该校，那么全校共有多少学生获奖？

23．（12分）某超市为迎接“双十一”购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；

(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？

24．（14分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．

（1）求y1，y2对应的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．

2022年下期九年级期末检测试卷

数学参考答案

一、 选择题

二、 填空题

11、； 12、-1；13、（答案不唯一）；14、80（1+x)2=100

；15、3 ;   16、或

三、解答题（共86分）

17、解：，

=

=

=．

18、（1），；（2），

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，

∴，

∴即，

∴，

∴，．

19、

∵在中，CD是斜边AB上的高

∴

∵是公共角

∴．

20、（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，

此方程根的判别式，

解得．

（2）解：由题意得：，

解得或，

由（1）已得：，

则的值为2．

21、解：根据题意有：∠DCA=90°，∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=20m，CE=1.5m，

∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，

∴，

∵在Rt△ADC中，∠DAC=30°，

∴，

∴，

∵AB=20，

∴，

∴，

∵CE=1.5m，

∴（m），

即古松的高度DE为m．

22、（1）

（人，

，

，

补全频数分布直方图略

（2）

将参赛的200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数落在“”分数段；

（3）

（人，

答：该校共3600名学生中大约有1440名学生获奖．

23、（1）

解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：

，

解得：，

经检验：x=30是原方程的解，

∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），

答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．

（2）

解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：

整理得：，

解得：，

答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．

24、解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，

在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．

∴OD＝2，即点D（0，2），

把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，

b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，

∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；

把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，

∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），

∴k＝﹣3×4＝﹣12，

∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；

（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．

（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．