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人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷高频考点通关卷第四单元：分数的意义和性质（培优卷）
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高频考点通关卷第四单元：分数的意义和性质五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．有一箱苹果，每次拿2个、3个或者5个都能正好拿完，那么这箱苹果可能有（ ）个。A．50 B．66 C．902．一筐水果，每次拿2个，每次拿3个，每次拿5个，都正好拿完而没有剩余，这筐水果最少应有（ ）。A．15个 B．20个 C．30个 D．60个3．一根木条被截成两段，第一段长，第二段占全长的，这两段木条长度相比，（ ）。A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较4．一个最简真分数，分子和分母的积是35，和是12，这个最简真分数是（ ）。A． B． C． D．5．两根同样长的木料，第一根截去，第二根截去全长的。剩下的木料（ ）。A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定6．在献爱心捐款活动中，童童和乐乐各捐出了自己零花钱的，他们两人捐款的钱数相比，（ ）。A．童童多 B．乐乐多 C．一样多 D．无法比较7．下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。A． B． C． D．8．看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小华已看了全书的，小琴已看了全书的，（ ）剩下的最多。A．小明 B．小华 C．小琴 D．无法确定9．在90克水中加入10克糖，糖占糖水的（ ）。A． B．克 C． D．克二、填空题10．有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是( )cm。11．在直线上面的口里填上适当的假分数，下面的口里填上适当的带分数。12．录同一篇文稿，鑫哥2.5小时录完，淼哥小时录完，( )的打字速度快些。13．“一块蛋糕吃了”是把( )看作“单位1”，把它平均分成了( )份，吃了的蛋糕占这样的( )份，还剩下这块蛋糕的( )。14．桌上反扣着10张1~10的数字卡片。从中任意摸出一张，摸到合数的可能性是( )（填分数）。15．。16．有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是112。这两个数分别是( )和( )。三、判断题17．我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。( )18．爸爸、妈妈、小亮和妹妹一共吃了同一块蛋糕的。( )19．把3块饼干平均分成5份，每份是总数的。( )20．给的分母加上15，要使分数大小不变，那么分子应乘3。( )21．把7个月饼分给14个小朋友，每个小朋友分得个。( )22．的分子加上6，要使分数大小不变，分母可以加上16。( )23．冰化成水体积减少，这里是把冰的体积看作单位“1”。( )24．把1m的绳子分割成两段，每段长m。( )25．苹果的重量比梨少，苹果的重量是梨的。( )四、计算题26．直接写得数。（1）2.4÷2＝ （2）6.9÷6＝ （3）3.5÷0.5＝ （4）16÷5＝（5）0.8×0.9＝ （6）5.3－0.4＝ （7）4÷13＝ （8）6÷0.12＝27．笔算下面各题．26×238 372÷36 708×34918÷25 540×25 1508÷29．28．递等式计算，能简便运算的要简便运算。47.5÷（2.5×0.475） 0.25×0.32×1.25 （8.25﹣7）÷（2.7﹣2.66）15.5﹣15.5×1.5÷15.5×1.5 6.25×7.4＋0.26×62.5﹣629．解方程。7x＋1.2x＝77.28 3.5×6－3x＝11.4 10.8x÷0.54＝50五、解答题30．一张长方形纸，长60cm，宽48cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？31．102路和16路公交车每天早上6点同时从起点站发车，102路每6分钟发一班车，16路每8分钟发一班车，至少经过多少分钟两车又同时发车？育才小学少先队每月都定时去养老院看望老人，五年级中队每6天去一次，六年级中队每10天去一次，5月1日两个中队在养老院相遇，下一次相遇是什么时候？有一块长44厘米、宽16厘米、厚12厘米的长方体木料，要锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，正方体积木的棱长最大是多少？某汽车公司生产线年产A品牌汽车18万台、B品牌汽车24万台，该汽车公司年产的A品牌汽车占这两种汽车总量的几分之几？新华书店卖出一部分童话书后，《格林童话》还剩，《安徒生童话》还剩，《舒克和贝塔》还剩。三种书原来一样多，哪种书卖出的本数最多？明明家还有8个N95口罩，10个白色医用外科口罩，6个蓝色医用外科口罩，明明家N95口罩的数量是医用外科口罩的几分之几？37．在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？ 参考答案：1．C【分析】有一箱苹果，每次拿2个、3个或者5个都能正好拿完，说明苹果的数量是2个、3个、5个的公倍数，据此解答即可。【详解】A．50不是3的倍数，错误；B．66不是5的倍数，错误；C．90是2、3、5的公倍数，正确；故答案为：C【点睛】本题考查公倍数，解答本题的关键是掌握公倍数的概念。2．C【分析】由题意可知，则这筐水果的数量是2、3、5的最小公倍数。据此解答即可。【详解】2×3×5＝6×5＝30（个）故答案为：C【点睛】本题考查最小公倍数，明确求几个数最小公倍数的方法是解题的关键。3．B【分析】把这根木条的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两个分数的大小即可。【详解】第一段占全长的分率：1－＝第二段占全长的分率：因为＞，所以第二段木条长。故答案为：B【点睛】通过比较分率的大小确定两段木条的长短是解答题目的关键。4．A【分析】这是一个最简真分数，所以分子和分母是互质数，并且分子小于分母。【详解】35＝5×7，5＋7＝12，分子是5，分母是7。这个最简真分数是。故答案为：A【点睛】本题还可以根据选项，逐个验证得出答案。5．D【分析】将一根木料的长度看作单位“1”，第一根截去的是具体长度，第二根截去的是对应分率，第一根剩下的长度＝木料长度－截去的长度；第二根剩下的对应分率＝1－截去的对应分率，据此分析。【详解】木料长度不确定，即单位“1”不确定，无法确定第一根剩下的对应分率，也无法确定第二根剩下的具体长度，所以剩下的木料不能确定。故答案为：D【点睛】关键是理解分数的意义，具有单位“1”意识。6．D【分析】此题中不知道童童和乐乐原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算。【详解】不知道童童和乐乐原来的零花钱各是多少，单位“1”不同，所以两人捐款的钱数无法比较。故答案为：D【点睛】本题考查对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较。7．B【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【详解】A．因为5是质数，且5的质因数是5，所以能化成有限小数。B．因为7是质数，所以不能化成有限小数。C．因为8的质因数只有2，所以能化成有限小数。D．因为10的质因数只有2和5，所以能化成有限小数。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用。8．B【分析】首先根据分数大小比较的方法，判断出三人已经看的页数的多少；再根据谁已经看的页数最少，则谁剩下的页数最多判断即可。【详解】＞＞因为小华看的最少，所以剩下的页数最多。故答案为：B【点睛】此题主要考查了分数大小的比较，要熟练掌握分数大小比较的方法。9．A【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用10÷（90＋10）即可得糖占糖水的几分之几。【详解】10÷（90＋10）＝10÷100＝故答案为：A【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，注意求的是分率，结果不带单位。10．8【分析】求小正方形的最大边长即求40和24的最大公因数，据此解答即可。【详解】40＝2×2×2×524＝2×2×2×340和24的最大公因数是2×2×2＝8所以小正方形的边长最大是8cm。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。11．见详解。【分析】数轴上1和2之间有4格，1格就代表，第一个空表示，第二空表示，第三空表示，第四空表示，第五空表示，第六空表示。【详解】填空如下：【点睛】解决此题的关键是根据分数的意义，了解假分数与带分数的特点，找到一小格的分数单位，解决问题。12．淼哥【分析】比较鑫哥和淼哥的用时，用时少的打字速度快。【详解】＝12÷5＝2.4（小时）2.5＞淼哥的打字速度快些。【点睛】本题考查了分数化小数，直接用分子÷分母即可。13． 一块蛋糕 4 3 【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体用单位“1”表示；分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。【详解】“一块蛋糕吃了”是把一块蛋糕看作单位“1”，把它平均分成了4份，吃了的蛋糕占这样的3份，还剩下这块蛋糕1－＝。【点睛】确定单位“1”，掌握分数的意义是解题的关键。14．【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。1~10的这十张数字卡片中，合数有4、6、8、9、10；根据可能性的求法：可能性＝发生情况数÷情况总数，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。【详解】根据分析得，1~10的数字卡片中，合数有4、6、8、9、10，共5张。5÷10＝【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1~10这十张数字卡片中合数的个数。15．6；64；40【分析】根据分数的基本性质，的分母乘2得16，那么分子也要乘2得6；的分子乘8得24，那么分母也要乘8得64，再根据分数与除法的关系，改写成除法形式；的分子乘5得15，那么分母也要乘5得40。据此解答。【详解】＝＝＝＝，＝24÷64＝＝即＝＝24÷64＝【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系是解题的关键。16． 16 56【分析】运用112÷8＝14，根据求最小公倍数的方法可以得出14应该是这两个数的互质的因数的乘积，14＝2×7，由此进一步解答。【详解】112÷8＝14，14表示为两个互质的数的乘积为14＝2×7；所以，这两个两位数是：8×2＝16，8×7＝56。【点睛】此题考查了最小公倍数和最大公因数的灵活运用。17．√【分析】一个数比另一个数少多少，则另一个数比这个数多多少，据此判断即可。【详解】由分析可知：我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考分数的意义，明确分数带单位表示具体的量是解题的关键。18．×【分析】将一块蛋糕平均分成4份，如果蛋糕全部吃完，则吃了这块蛋糕的，而爸爸、妈妈、小亮和妹妹吃同一块蛋糕，一共吃的部分不可能比同一块蛋糕多，依此判断。【详解】＞1，即爸爸、妈妈、小亮和妹妹一共吃了同一块蛋糕的。故答案为：×【点睛】熟练掌握分数的意义与对假分数的认识，是解答此题的关键。19．√【分析】把这3块饼干看作单位“1”，把“1”平均分成5份，求每份是总数的几分之几，用1除以5；据此判断。【详解】1÷5＝故答案为：√【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。20．×【分析】把的分母加上15后，分母变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分子也应该乘4，据此解答。【详解】5＋15＝2020÷5＝4要使分数大小不变，分子也应该乘4。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。21．×【分析】若是将7个月饼平均分给14个小朋友，平均分的是具体数量，则用7÷14＝（个），但题目中并没有说明是“平均分”，所以不能用7除以14，那么也就不能求出每个小朋友分得的月饼数量。【详解】根据分析得，题目中没有强调“平均分”，所以每个小朋友分得的月饼数量无法计算。故答案为：×【点睛】此题的解题关键要分清求得是分率还是具体的数量，还要注意不管是分率还是具体数量，只有“平均分”，才能用除法解决。22．√【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加上6得9，即分子3扩大到原来3倍，要使分数的大小不变，那么分母8也要扩大到原来的3倍，进而求出分母需要加上的数。【详解】分子扩大到原来的：（3＋6）÷3＝9÷3＝3（倍）分母可以加上：8×3－8＝24－8＝16的分子加上6，要使分数大小不变，分母可以加上16。故答案为：√【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。23．√【分析】题干中是水比冰的体积减少了，即单位“1”应为冰的体积，据此可判断本题正误。【详解】冰化成水体积减少，是将冰的体积看作单位“1”。故答案为：√【点睛】本题主要考查的是单位“1”的确定，解题的关键是熟练运用确定单位“1”的方法，进而得出答案。24．×【分析】如果这根绳子平均分成两段时，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数；如果不是平均分成两段，那么每段绳子的长度不能确定；据此解答。【详解】把1m的绳子平均分割成两段，每段绳子的长度为1÷2＝（m），题中没有说明“平均分割”，所以每段绳子的长度不一定是m。故答案为：×【点睛】先把整体进行“平均”分配，再用除法求出每段绳子的长度。25．√【分析】把梨的重量看作单位“1”，已知苹果的重量比梨少，则苹果的重量是梨的（1－），据此解答。【详解】1－＝苹果的重量比梨少，苹果的重量是梨的。此说法正确。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是判断单位“1”且单位“1”是否统一。26．（1）1.2；（2）1.15；（3）7；（4）3.2；（5）0.72；（6）4.9；（7）；（8）50【详解】略27．6188；10；24072；36.72；13500；52【详解】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．解：①26×238=6188；②372÷36=10；③708×34=24072；④918÷25=36.72；⑤540×25=13500；⑥1508÷29=52点评：本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．28．40；0.1；21.875；13.25；56.25【分析】（1）根据a÷（b×c）＝a÷b÷c进行简便计算；（2）把0.32化为0.4×0.8，根据乘法交换律和乘法结合律进行简算；（3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；（4）观察算式后，可以先算15.5÷15.5，再进行计算会更简便；（5）将6化为小数6.25，0.26×62.5根据乘法性质变为2.6×6.25，再应用乘法分配律进行简算。【详解】（1）47.5÷（2.5×0.475）＝47.5÷0.475÷2.5＝100÷2.5＝40（2）0.25×0.32×1.25＝0.25×0.4×0.8×1.25＝（0.25×0.4）×（0.8×1.25）＝0.1×1＝0.1（3）（8.25﹣7）÷（2.7﹣2.66）＝0.875÷0.04＝21.875（4）15.5﹣15.5×1.5÷15.5×1.5＝15.5﹣15.5÷15.5×1.5×1.5＝15.5﹣15.5÷15.5×（1.5×1.5）＝15.5﹣1×2.25＝15.5﹣2.25＝13.25（5）6.25×7.4＋0.26×62.5﹣6＝6.25×7.4＋2.6×6.25﹣6＝6.25×（7.4＋2.6﹣1）＝6.25×9＝56.25【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。29．x＝9；x＝3.2；x＝2.5【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.2求解；（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再两边同时减去11.4，然后再两边同时除以3求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20求解。【详解】（1）7x＋1.2x＝77.28解：8.2x＝77.288.2x÷8.2＝77.28÷8.2x＝9（2）3.5×6－3x＝11.4解：21－3x＋3x＝11.4＋3x21＝11.4＋3x21－11.4＝11.4＋3x－11.49.6＝3x9.6÷3＝3x÷3x＝3.2（3）10.8x÷0.54＝50解：20x＝5020x÷20＝50÷20x＝2.530．12厘米；20个【分析】要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和48的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。【详解】60＝2×3×2×548＝4×2×2×360和40的最大公因数是2×2×3＝12，剪出的正方形的边长最大是12厘米。（60÷12）×（48÷12）＝5×4＝20（个）答：剪出的正方形的边长最长是12厘米；可以剪20个。【点睛】理解正方形边长与长方形长、宽的关系是解题的关键。31．24分钟【分析】由题可知，两车分别间隔6分钟和8分钟发车，则下一次同时发车应该是6和8的最小公倍数，将6和8分解质因数，将全部公有的质因数和各自独立的质因数连乘，乘积就是6和8的最小公倍数。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数＝2×2×2×3＝24答：至少经过24分钟两车又同时发车。【点睛】此题考查最小公倍数的应用，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。32．5月31日【分析】五年级中队每6天去一次，时间是6的倍数，六年级中队每10天去一次，时间是10的倍数，两个中队下一次同时去养老院的时间是5月1日加上6和10的最小公倍数，即可求解。【详解】6＝2×310＝2×52×3×5＝6×5＝301＋30＝31（日）答：下一次相遇是5月31日。【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。33．4厘米【分析】要锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，那么正方体积木的棱长是44、16和12的公因数；求正方体最长的棱长，就是求44、16和12的最大公因数。44、16和12分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。【详解】44＝2×2×1116＝2×2×2×212＝2×2×344、16、12的最大公因数是：2×2＝4即正方体积木的棱长最大是4厘米。答：正方体积木的棱长最大是4厘米。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。34．【分析】求A品牌汽车占这两种汽车总量的几分之几，用A品牌汽车的数量除以这两种汽车总量即可。【详解】18÷（18＋24）＝18÷42＝答：汽车公司年产的A品牌汽车占这两种汽车总量的。【点睛】本题考查分数与除法，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。35．《格林童话》卖出的本数最多。【分析】因为三种书原来一样多，所以，和的单位“1”是相同的，直接比较三个分数的大小，分数最小的表示剩下的最少也就是卖出的本数最多，据此完成解答。【详解】因为，所以，因此《格林童话》剩下的本数最少，即它卖出的本数最多。答：《格林童话》卖出的本数最多。【点睛】解答本题的关键是明确三个分数的单位“1”是相同的。36．【分析】先用白色医用外科口罩加上蓝色医用外科口罩，求出医用外科口罩的数量；再用N95口罩的数量除以医用外科口罩的数量，计算结果用最简分数表示。【详解】8÷（10＋6）＝8÷16＝答：明明家N95口罩的数量是医用外科口罩的。【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。37．；【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。【详解】18÷30＝（30－18）÷30＝12÷30＝答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
高频考点通关卷第四单元：分数的意义和性质五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．有一箱苹果，每次拿2个、3个或者5个都能正好拿完，那么这箱苹果可能有（ ）个。A．50 B．66 C．902．一筐水果，每次拿2个，每次拿3个，每次拿5个，都正好拿完而没有剩余，这筐水果最少应有（ ）。A．15个 B．20个 C．30个 D．60个3．一根木条被截成两段，第一段长，第二段占全长的，这两段木条长度相比，（ ）。A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较4．一个最简真分数，分子和分母的积是35，和是12，这个最简真分数是（ ）。A． B． C． D．5．两根同样长的木料，第一根截去，第二根截去全长的。剩下的木料（ ）。A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定6．在献爱心捐款活动中，童童和乐乐各捐出了自己零花钱的，他们两人捐款的钱数相比，（ ）。A．童童多 B．乐乐多 C．一样多 D．无法比较7．下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。A． B． C． D．8．看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小华已看了全书的，小琴已看了全书的，（ ）剩下的最多。A．小明 B．小华 C．小琴 D．无法确定9．在90克水中加入10克糖，糖占糖水的（ ）。A． B．克 C． D．克二、填空题10．有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是( )cm。11．在直线上面的口里填上适当的假分数，下面的口里填上适当的带分数。12．录同一篇文稿，鑫哥2.5小时录完，淼哥小时录完，( )的打字速度快些。13．“一块蛋糕吃了”是把( )看作“单位1”，把它平均分成了( )份，吃了的蛋糕占这样的( )份，还剩下这块蛋糕的( )。14．桌上反扣着10张1~10的数字卡片。从中任意摸出一张，摸到合数的可能性是( )（填分数）。15．。16．有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是112。这两个数分别是( )和( )。三、判断题17．我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。( )18．爸爸、妈妈、小亮和妹妹一共吃了同一块蛋糕的。( )19．把3块饼干平均分成5份，每份是总数的。( )20．给的分母加上15，要使分数大小不变，那么分子应乘3。( )21．把7个月饼分给14个小朋友，每个小朋友分得个。( )22．的分子加上6，要使分数大小不变，分母可以加上16。( )23．冰化成水体积减少，这里是把冰的体积看作单位“1”。( )24．把1m的绳子分割成两段，每段长m。( )25．苹果的重量比梨少，苹果的重量是梨的。( )四、计算题26．直接写得数。（1）2.4÷2＝ （2）6.9÷6＝ （3）3.5÷0.5＝ （4）16÷5＝（5）0.8×0.9＝ （6）5.3－0.4＝ （7）4÷13＝ （8）6÷0.12＝27．笔算下面各题．26×238 372÷36 708×34918÷25 540×25 1508÷29．28．递等式计算，能简便运算的要简便运算。47.5÷（2.5×0.475） 0.25×0.32×1.25 （8.25﹣7）÷（2.7﹣2.66）15.5﹣15.5×1.5÷15.5×1.5 6.25×7.4＋0.26×62.5﹣629．解方程。7x＋1.2x＝77.28 3.5×6－3x＝11.4 10.8x÷0.54＝50五、解答题30．一张长方形纸，长60cm，宽48cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？可以剪几个？31．102路和16路公交车每天早上6点同时从起点站发车，102路每6分钟发一班车，16路每8分钟发一班车，至少经过多少分钟两车又同时发车？育才小学少先队每月都定时去养老院看望老人，五年级中队每6天去一次，六年级中队每10天去一次，5月1日两个中队在养老院相遇，下一次相遇是什么时候？有一块长44厘米、宽16厘米、厚12厘米的长方体木料，要锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，正方体积木的棱长最大是多少？某汽车公司生产线年产A品牌汽车18万台、B品牌汽车24万台，该汽车公司年产的A品牌汽车占这两种汽车总量的几分之几？新华书店卖出一部分童话书后，《格林童话》还剩，《安徒生童话》还剩，《舒克和贝塔》还剩。三种书原来一样多，哪种书卖出的本数最多？明明家还有8个N95口罩，10个白色医用外科口罩，6个蓝色医用外科口罩，明明家N95口罩的数量是医用外科口罩的几分之几？37．在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？ 参考答案：1．C【分析】有一箱苹果，每次拿2个、3个或者5个都能正好拿完，说明苹果的数量是2个、3个、5个的公倍数，据此解答即可。【详解】A．50不是3的倍数，错误；B．66不是5的倍数，错误；C．90是2、3、5的公倍数，正确；故答案为：C【点睛】本题考查公倍数，解答本题的关键是掌握公倍数的概念。2．C【分析】由题意可知，则这筐水果的数量是2、3、5的最小公倍数。据此解答即可。【详解】2×3×5＝6×5＝30（个）故答案为：C【点睛】本题考查最小公倍数，明确求几个数最小公倍数的方法是解题的关键。3．B【分析】把这根木条的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两个分数的大小即可。【详解】第一段占全长的分率：1－＝第二段占全长的分率：因为＞，所以第二段木条长。故答案为：B【点睛】通过比较分率的大小确定两段木条的长短是解答题目的关键。4．A【分析】这是一个最简真分数，所以分子和分母是互质数，并且分子小于分母。【详解】35＝5×7，5＋7＝12，分子是5，分母是7。这个最简真分数是。故答案为：A【点睛】本题还可以根据选项，逐个验证得出答案。5．D【分析】将一根木料的长度看作单位“1”，第一根截去的是具体长度，第二根截去的是对应分率，第一根剩下的长度＝木料长度－截去的长度；第二根剩下的对应分率＝1－截去的对应分率，据此分析。【详解】木料长度不确定，即单位“1”不确定，无法确定第一根剩下的对应分率，也无法确定第二根剩下的具体长度，所以剩下的木料不能确定。故答案为：D【点睛】关键是理解分数的意义，具有单位“1”意识。6．D【分析】此题中不知道童童和乐乐原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算。【详解】不知道童童和乐乐原来的零花钱各是多少，单位“1”不同，所以两人捐款的钱数无法比较。故答案为：D【点睛】本题考查对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较。7．B【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【详解】A．因为5是质数，且5的质因数是5，所以能化成有限小数。B．因为7是质数，所以不能化成有限小数。C．因为8的质因数只有2，所以能化成有限小数。D．因为10的质因数只有2和5，所以能化成有限小数。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用。8．B【分析】首先根据分数大小比较的方法，判断出三人已经看的页数的多少；再根据谁已经看的页数最少，则谁剩下的页数最多判断即可。【详解】＞＞因为小华看的最少，所以剩下的页数最多。故答案为：B【点睛】此题主要考查了分数大小的比较，要熟练掌握分数大小比较的方法。9．A【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用10÷（90＋10）即可得糖占糖水的几分之几。【详解】10÷（90＋10）＝10÷100＝故答案为：A【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，注意求的是分率，结果不带单位。10．8【分析】求小正方形的最大边长即求40和24的最大公因数，据此解答即可。【详解】40＝2×2×2×524＝2×2×2×340和24的最大公因数是2×2×2＝8所以小正方形的边长最大是8cm。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。11．见详解。【分析】数轴上1和2之间有4格，1格就代表，第一个空表示，第二空表示，第三空表示，第四空表示，第五空表示，第六空表示。【详解】填空如下：【点睛】解决此题的关键是根据分数的意义，了解假分数与带分数的特点，找到一小格的分数单位，解决问题。12．淼哥【分析】比较鑫哥和淼哥的用时，用时少的打字速度快。【详解】＝12÷5＝2.4（小时）2.5＞淼哥的打字速度快些。【点睛】本题考查了分数化小数，直接用分子÷分母即可。13． 一块蛋糕 4 3 【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体用单位“1”表示；分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。【详解】“一块蛋糕吃了”是把一块蛋糕看作单位“1”，把它平均分成了4份，吃了的蛋糕占这样的3份，还剩下这块蛋糕1－＝。【点睛】确定单位“1”，掌握分数的意义是解题的关键。14．【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。1~10的这十张数字卡片中，合数有4、6、8、9、10；根据可能性的求法：可能性＝发生情况数÷情况总数，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。【详解】根据分析得，1~10的数字卡片中，合数有4、6、8、9、10，共5张。5÷10＝【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1~10这十张数字卡片中合数的个数。15．6；64；40【分析】根据分数的基本性质，的分母乘2得16，那么分子也要乘2得6；的分子乘8得24，那么分母也要乘8得64，再根据分数与除法的关系，改写成除法形式；的分子乘5得15，那么分母也要乘5得40。据此解答。【详解】＝＝＝＝，＝24÷64＝＝即＝＝24÷64＝【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系是解题的关键。16． 16 56【分析】运用112÷8＝14，根据求最小公倍数的方法可以得出14应该是这两个数的互质的因数的乘积，14＝2×7，由此进一步解答。【详解】112÷8＝14，14表示为两个互质的数的乘积为14＝2×7；所以，这两个两位数是：8×2＝16，8×7＝56。【点睛】此题考查了最小公倍数和最大公因数的灵活运用。17．√【分析】一个数比另一个数少多少，则另一个数比这个数多多少，据此判断即可。【详解】由分析可知：我的身高比妈妈矮米，那么妈妈的身高比我高米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考分数的意义，明确分数带单位表示具体的量是解题的关键。18．×【分析】将一块蛋糕平均分成4份，如果蛋糕全部吃完，则吃了这块蛋糕的，而爸爸、妈妈、小亮和妹妹吃同一块蛋糕，一共吃的部分不可能比同一块蛋糕多，依此判断。【详解】＞1，即爸爸、妈妈、小亮和妹妹一共吃了同一块蛋糕的。故答案为：×【点睛】熟练掌握分数的意义与对假分数的认识，是解答此题的关键。19．√【分析】把这3块饼干看作单位“1”，把“1”平均分成5份，求每份是总数的几分之几，用1除以5；据此判断。【详解】1÷5＝故答案为：√【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。20．×【分析】把的分母加上15后，分母变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分子也应该乘4，据此解答。【详解】5＋15＝2020÷5＝4要使分数大小不变，分子也应该乘4。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。21．×【分析】若是将7个月饼平均分给14个小朋友，平均分的是具体数量，则用7÷14＝（个），但题目中并没有说明是“平均分”，所以不能用7除以14，那么也就不能求出每个小朋友分得的月饼数量。【详解】根据分析得，题目中没有强调“平均分”，所以每个小朋友分得的月饼数量无法计算。故答案为：×【点睛】此题的解题关键要分清求得是分率还是具体的数量，还要注意不管是分率还是具体数量，只有“平均分”，才能用除法解决。22．√【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加上6得9，即分子3扩大到原来3倍，要使分数的大小不变，那么分母8也要扩大到原来的3倍，进而求出分母需要加上的数。【详解】分子扩大到原来的：（3＋6）÷3＝9÷3＝3（倍）分母可以加上：8×3－8＝24－8＝16的分子加上6，要使分数大小不变，分母可以加上16。故答案为：√【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。23．√【分析】题干中是水比冰的体积减少了，即单位“1”应为冰的体积，据此可判断本题正误。【详解】冰化成水体积减少，是将冰的体积看作单位“1”。故答案为：√【点睛】本题主要考查的是单位“1”的确定，解题的关键是熟练运用确定单位“1”的方法，进而得出答案。24．×【分析】如果这根绳子平均分成两段时，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数；如果不是平均分成两段，那么每段绳子的长度不能确定；据此解答。【详解】把1m的绳子平均分割成两段，每段绳子的长度为1÷2＝（m），题中没有说明“平均分割”，所以每段绳子的长度不一定是m。故答案为：×【点睛】先把整体进行“平均”分配，再用除法求出每段绳子的长度。25．√【分析】把梨的重量看作单位“1”，已知苹果的重量比梨少，则苹果的重量是梨的（1－），据此解答。【详解】1－＝苹果的重量比梨少，苹果的重量是梨的。此说法正确。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是判断单位“1”且单位“1”是否统一。26．（1）1.2；（2）1.15；（3）7；（4）3.2；（5）0.72；（6）4.9；（7）；（8）50【详解】略27．6188；10；24072；36.72；13500；52【详解】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．解：①26×238=6188；②372÷36=10；③708×34=24072；④918÷25=36.72；⑤540×25=13500；⑥1508÷29=52点评：本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．28．40；0.1；21.875；13.25；56.25【分析】（1）根据a÷（b×c）＝a÷b÷c进行简便计算；（2）把0.32化为0.4×0.8，根据乘法交换律和乘法结合律进行简算；（3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；（4）观察算式后，可以先算15.5÷15.5，再进行计算会更简便；（5）将6化为小数6.25，0.26×62.5根据乘法性质变为2.6×6.25，再应用乘法分配律进行简算。【详解】（1）47.5÷（2.5×0.475）＝47.5÷0.475÷2.5＝100÷2.5＝40（2）0.25×0.32×1.25＝0.25×0.4×0.8×1.25＝（0.25×0.4）×（0.8×1.25）＝0.1×1＝0.1（3）（8.25﹣7）÷（2.7﹣2.66）＝0.875÷0.04＝21.875（4）15.5﹣15.5×1.5÷15.5×1.5＝15.5﹣15.5÷15.5×1.5×1.5＝15.5﹣15.5÷15.5×（1.5×1.5）＝15.5﹣1×2.25＝15.5﹣2.25＝13.25（5）6.25×7.4＋0.26×62.5﹣6＝6.25×7.4＋2.6×6.25﹣6＝6.25×（7.4＋2.6﹣1）＝6.25×9＝56.25【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。29．x＝9；x＝3.2；x＝2.5【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.2求解；（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再两边同时减去11.4，然后再两边同时除以3求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20求解。【详解】（1）7x＋1.2x＝77.28解：8.2x＝77.288.2x÷8.2＝77.28÷8.2x＝9（2）3.5×6－3x＝11.4解：21－3x＋3x＝11.4＋3x21＝11.4＋3x21－11.4＝11.4＋3x－11.49.6＝3x9.6÷3＝3x÷3x＝3.2（3）10.8x÷0.54＝50解：20x＝5020x÷20＝50÷20x＝2.530．12厘米；20个【分析】要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和48的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。【详解】60＝2×3×2×548＝4×2×2×360和40的最大公因数是2×2×3＝12，剪出的正方形的边长最大是12厘米。（60÷12）×（48÷12）＝5×4＝20（个）答：剪出的正方形的边长最长是12厘米；可以剪20个。【点睛】理解正方形边长与长方形长、宽的关系是解题的关键。31．24分钟【分析】由题可知，两车分别间隔6分钟和8分钟发车，则下一次同时发车应该是6和8的最小公倍数，将6和8分解质因数，将全部公有的质因数和各自独立的质因数连乘，乘积就是6和8的最小公倍数。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数＝2×2×2×3＝24答：至少经过24分钟两车又同时发车。【点睛】此题考查最小公倍数的应用，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。32．5月31日【分析】五年级中队每6天去一次，时间是6的倍数，六年级中队每10天去一次，时间是10的倍数，两个中队下一次同时去养老院的时间是5月1日加上6和10的最小公倍数，即可求解。【详解】6＝2×310＝2×52×3×5＝6×5＝301＋30＝31（日）答：下一次相遇是5月31日。【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。33．4厘米【分析】要锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，那么正方体积木的棱长是44、16和12的公因数；求正方体最长的棱长，就是求44、16和12的最大公因数。44、16和12分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。【详解】44＝2×2×1116＝2×2×2×212＝2×2×344、16、12的最大公因数是：2×2＝4即正方体积木的棱长最大是4厘米。答：正方体积木的棱长最大是4厘米。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。34．【分析】求A品牌汽车占这两种汽车总量的几分之几，用A品牌汽车的数量除以这两种汽车总量即可。【详解】18÷（18＋24）＝18÷42＝答：汽车公司年产的A品牌汽车占这两种汽车总量的。【点睛】本题考查分数与除法，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。35．《格林童话》卖出的本数最多。【分析】因为三种书原来一样多，所以，和的单位“1”是相同的，直接比较三个分数的大小，分数最小的表示剩下的最少也就是卖出的本数最多，据此完成解答。【详解】因为，所以，因此《格林童话》剩下的本数最少，即它卖出的本数最多。答：《格林童话》卖出的本数最多。【点睛】解答本题的关键是明确三个分数的单位“1”是相同的。36．【分析】先用白色医用外科口罩加上蓝色医用外科口罩，求出医用外科口罩的数量；再用N95口罩的数量除以医用外科口罩的数量，计算结果用最简分数表示。【详解】8÷（10＋6）＝8÷16＝答：明明家N95口罩的数量是医用外科口罩的。【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。37．；【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。【详解】18÷30＝（30－18）÷30＝12÷30＝答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
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