2023-2024学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(−3)×(−4)的结果是( )
A. 12B. −12C. −7D. 7
2.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.历时七年的建设，全长407000米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达.济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史.将407000用科学记数法表示为( )
A. 40.7×104B. 4.07×105C. 0.407×106D. 4.07×106
4.下列计算正确的是( )
A. a6+a2=a8B. a6÷a2=a3C. a6⋅a2=a12D. (a6)2=a12
5.一个长方形的周长为20，若长方形的一边用x表示，则长方形的面积为( )
A. x(10−x)B. x(20−x)C. x(20−2x)D. x(10−2x)
6.要调查下列两个问题：(1)了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题分别采用什么调查方式更合适( )
A. 全面调查，全面调查B. 抽样调查，抽样调查
C. 抽样调查，全面调查D. 全面调查，抽样调查
7.如图，将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，圆心角∠BOC的度数为( )
A. 400
B. 600
C. 800
D. 1200
8.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程( )
A. 20x+30(40−x)=1000B. 20x+30(35−x)=950
C. 20(40−x)+30x=1000D. 20(35−x)+30x=950
9.将四个数a、b、c、d排列成abcd，并且规定abcd=ad−bc，若x+21−x32的值为6，则x的值为( )
A. 1B. 5C. −1D. −5
10.两列数如下：
5，7，9，11，13，15，17，19，21，…
5，8，11，14，17，20，23，26，29，…
这两列数第1个相同的数是5，则第100个相同的数是( )
A. 593B. 599C. 605D. 611
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我市冬季某一天的最高气温为1℃，最低气温为一6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高______ ℃.
12.如图，点A位于点O的北偏西______度的方向上.
13.方程x−2=0与方程5x−(x+k)=2x−1的解相同，则k的值为______.
14.计算51∘36ˊ=______ ∘.
15.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有______个.
16.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1).把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn=______.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)3×23−(−2×3)2；
(2)(−1)2024−(2024−π)0+(12)−1.
18.(本小题6分)
计算：
(1)(−2mn2)⋅(3m3n)2；
(2)2(x−xy+y2)⋅x2y.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)，其中a=−2，b=1.
20.(本小题8分)
解方程.
(1)2(x−1)+4=0；
(2)1−x−16=x+23.
21.(本小题8分)
如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM=6cm，AB=CM，BM=2CM，求AD的长.
解：∵BM=6cm，BM=2CM，
∴CM=______cm.
∵AB=CM，
∴AB=______cm.
∴AM=AB+______=3+______=______cm.
∵M为AD的中点，
∴AD=2______=2×______=______cm.
22.(本小题8分)
如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=14∠EOC，∠COD=15∘，求∠AOC的度数.
23.(本小题10分)
列方程解应用题：
某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治.现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天.
(1)求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？
(2)雇佣甲工程队需要800元/天，雇佣乙工程队需要1000元/天，则共需支付两个工程队多少钱？
24.(本小题10分)
寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数，满分100分)，整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；m=______；n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
25.(本小题12分)
已知：∠AOD=120∘，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.∠MON的度数为______；
(2)如图2，若∠AOC=40∘，∠BOD=90∘，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
(3)如图2，在(2)的条件下，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以4∘/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠DON=2∠AOM，直接写出t的值.
26.(本小题12分)
已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+50|+(b−30)2=0，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x=25x+6的根.
(1)数轴上点A、B、C表示的数分别为______、______、______；
(2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
(3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点.请直接写出动点R的运动速度.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(−3)×(−4)=12，
∴计算(−3)×(−4)的结果是12.
故选：A.
根据有理数乘法法则，求出计算(−3)×(−4)的结果即可．
此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2.【答案】C
【解析】解：从上边看是一个正方形、一个圆，
故选：C.
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】B
【解析】解：407000=4.07×105.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、a6与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故本选项计算错误，不符合题意；
C、a6⋅a2=a8，故本选项计算错误，不符合题意；
D、(a6)2=a12，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：长方形的周长为20，一边用x表示，
则：另一边表示为：20−2x2=10−x，
∴长方形的面积为：x(10−x)；
故选：A.
根据长方形的周长，用含x的式子表示出另一边，再利用矩形的面积公式：长×宽，列出代数式即可．
本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：要调查下列两个问题：
(1)了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查方式更合适；
(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适；
故选：D.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵OC为∠BOD的角平分线，
∴CD=BC，
∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，
∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360∘，
∴∠BOC=360∘×29=80∘.
故选：C.
由OC为∠BOD的角平分线，得到CD=CD，根据圆周角的定义列方程即可得到结论．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意，得10×5+20x+30(40−5−x)=1000，
即：20x+30(35−x)=950.
故选：B.
设捐款20元的有x名同学，则捐款30元的有(40−5−x)名同学，根据总捐款1000元，列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意，若x+21−x32的值为6，则有：
2(x+2)−3(1−x)=6，
2x+4−3+3x=6，
5x=5，
x=1，
故选：A.
根据题意，列出方程2(x+2)−3(1−x)=6，解答即可．
本题考查了整式的加减，列出2(x+2)−3(1−x)=6是关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵第一个相同的数是5，
第二个相同的数是11=5+6，
第三个相同的数是17=5+6×2，
第四个相同的数是23=5+6×3，
⋅⋅⋅，
则第n个相同的数是5+6(n−1)=6n−1，
∴第100个相同的数是6×100−1=599.
故选：B.
根据所给数字发现第一个相同的数是5，第二个相同的数是11=5+6，第三个相同的数是17=5+6×2，第四个相同的数是23=5+6×3，⋅⋅⋅，则第n个相同的数是5+6(n−1)=6n−1，将n=100代入计算即可．
本题考查了数字的变化美，解题关键是根据所给的数字得出相应的规律．
11.【答案】7
【解析】解：1−(−6)，
=1+6，
=7℃.
故答案为：7.
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12.【答案】70
【解析】解：∵90∘−20∘=70∘，
∴点A位于点O的北偏西70度的方向上．
故答案为：70.
根据西偏北与北偏西互为余角，可得答案．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：x−2=0，
解得：x=2，
由题意得：把x=2代入方程5x−(x+k)=2x−1中得：
10−(2+k)=4−1，
10−2−k=4−1，
−k=4−1+2−10，
−k=−5，
k=5，
故答案为：5.
先解方程x−2=0，从而可得：x=2，然后根据题意可得：把x=2代入方程5x−(x+k)=2x−1中得：10−(2+k)=4−1，最后进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】51.6
【解析】解：51∘36ˊ=51∘+36÷60∘=51.6∘.
故答案为：51.6.
把36′除以60，再加上51即可换算成度．
此题考查度分秒的换算，掌握1∘=60′，1′=60′′是正确换算的前提．
15.【答案】50
【解析】解：∵热线电话的共有60÷30%=200(个)，
∴有关交通问题的电话有200×25%=50(个).
故答案为：50.
根据环境保护数量和所占的百分比求出总的数量，再用总的数量乘以有关交通问题的百分比即可求解．
此题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，这里注意：已知部分求全体，用除法；已知全体求部分，用乘法．
16.【答案】19
【解析】解：设右上角方格内的数为x，右下角的数为y
根据题意可知：m+4+x=6+1+x，6+n+y=m+1+y，
解得n=−2，m=3，
∴mn=3−2=19.
故答案为：19.
直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，即可得出答案．
此题主要考查二元一次方程的应用，正确得出m，n的值是解题关键．
17.【答案】解：(1)3×23−(−2×3)2
=3×8−(−6)2
=24−36
=−12；
(2)原式=1−1+2
=2.
【解析】(1)根据有理数的计算法则进行计算即可；
(2)根据负整数指数幂、有理数的混合运算及零指数幂的运算法则进行计算即可．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的混合运算及零指数幂，解决本题的关键是熟练掌握这些运算法则．
18.【答案】解：(1)原式=(−2mn2)⋅9m6n2
=−18m7n4；
(2)原式=(x−xy+y2)⋅2x2y
=2x3y−2x3y2+2x2y3.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法；
(2)利用单项式乘多项式法则得结论．
本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则是解决本题的关键．
19.【答案】解：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)
=2a2+4ab−ab−2b2−2a2+2ab
=5ab−2b2；
当a=−2，b=1时，
原式=−10−2=−12.
【解析】去括号合并同类项再代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)2(x−1)+4=0
去括号得，2x−2+4=0，
移项得，2x=2−4，
合并同类项得，2x=−2，
x的系数化为1得，x=−1；
(2)1−x−16=x+23，
去分母得，6−(x−1)=2(x+2)，
去括号得，6−x+1=2x+4，
移项得，−x−2x=4−6−1，
合并同类项得，−3x=−3，
x的系数化为1得，x=1.
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
21.【答案】3 3 BM 6 9 AM 9 18
【解析】解：∵BM=6cm，BM=2CM，
∴CM=3cm.
∵AB=CM，
∴AB=3cm.
∴AM=AB+BM=3+6=9cm.
∵M为AD的中点，
∴AD=2AM=2×9=18cm.
故答案为：3；3；BM；6；9；AM；9；18.
根据BM=6cm，BM=2CM得CM=1/2BM=3cm，进而得AB=CM=3cm，ABM=AB+BM=9cm，然后根据M为AD的中点得AD=2AM=18cm.
此题主要考查了两点间的距离，线段的中点，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．
22.【答案】解：∵∠COD=14∠EOC，∠COD=15∘，
∴∠EOC=4×15∘=60∘，
∴∠DOE=60∘−15∘=45∘，
∵OE为∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠DOE=45∘，
∴∠AOC=45∘+45∘+15∘=105∘.
【解析】先根据∠COD=14∠EOC，∠COD=15∘求出∠EOC的度数，然后求出∠DOE的度数，再根据角平分线定义求出∠AOE的度数，最后用∠AOE加上∠EOC即可求出∠AOC的度数．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的和差倍分的计算方法以及角平分线的定义是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道(25−x)天，
根据题意得：8x+12(25−x)=260，
解得：x=10，
∴25−x=25−10=15(天).
答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天；
(2)根据题意得：800×10+1000×15
=8000+15000
=23000(元).
答：共需支付两个工程队23000元钱．
【解析】(1)设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道(25−x)天，利用工作总量=工作效率×工作时间，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出甲工程队整治河道的时间，再将其代入(25−x)中，即可求出乙工程队整治河道的时间；
(2)利用所需总费用=雇佣甲工程队每天的费用×甲工程队整治河道的时间+雇佣乙工程队每天的费用×乙工程队整治河道的时间，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
24.【答案】4025%40
【解析】解：(1)抽查的人数为：2÷5%=40(名)；
m=1040×100%=25%；
C的人数为40−10−12−2=16(人)，
n%=1640×100%=40%，
∴n=40.
故答案为：40，25%，40；
(2)补全统计图如下：
(3)2000×16+1240=1400(人)，
答：估计测验成绩不低于80分的学生约有1400人．
(1)根据A组的频数和百分比可求出调查人数，再根据频数、总数之间的关系求出m的值和C组的频数，根据频数、频率、总数之间的关系求出n的值即可；
(2)根据C组频数补全统计图即可；
(3)用2000乘以C等级以上(含C等级)的学生所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
25.【答案】60∘
【解析】解：(1)∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，
∵∠AOD=120∘，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOD)=12∠AOB=60∘；
故答案为：60∘；
(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM=12∠AOC，∠DON=12∠BOD，
∵∠AOC=40∘，∠BOD=90∘，
∴∠AOM=20∘，∠DON=45∘，
∴∠MON=∠AOD−∠AOM−∠DON=120∘−20∘−45∘=55∘；
∴∠MON的度数为55∘；
(3)∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以4∘/秒的速度逆时针旋转t秒，
∴旋转后∠BOD=90∘−4∘t，∠AOC=40∘+4∘t，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM=12∠AOC=20∘+2∘t，∠DON=12∠BOD=45∘−2∘t，
∵∠DON=2∠AOM，
∴45∘−2∘t=2(20∘+2∘t)，
解得t=56，
∴t的值为56.
(1)根据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，故∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOD)=12∠AOB=60∘；
(2)由OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOC=40∘，∠BOD=90∘，可得∠AOM=20∘，∠DON=45∘，故∠MON=∠AOD−∠AOM−∠DON=55∘；
(3)由∠BOC在∠AOD内绕着点O以4∘/秒的速度逆时针旋转t秒，知旋转后∠BOD=90∘−4∘t，∠AOC=40∘+4∘t，而OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可得∠AOM=12∠AOC=20∘+2∘t，∠DON=12∠BOD=45∘−2∘t，从而45∘−2∘t=2(20∘+2∘t)，得t=56.
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握角平分线的定义及角的和差列出方程．
26.【答案】−503010
【解析】解：(1)∵|a+50|+(b−30)2=0，
∴a+50=0，b−30=0，
∴a=−50，b=30，
∴A表示的数是−50，B表示的数是30；
解x=25x=6得x=10，
∴C表示的数为10；
故答案为：−50，30，10；
(2)设运动时间为t秒，则P表示的数为−50+3t，Q表示的数为30−t，
∵P、Q之间的距离恰好等于4，
∴|(−50+3t)−(30−t)|=4，
即4t−80=4或4t−80=−4，
解得t=21或t=19；
∴经过21秒或19秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
(3)设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是6v个单位/秒，Q的速度是(2v−5)个单位/秒，
运动5秒后，P表示的数为−50+5×6v=30v−50；Q表示的数为30+5(2v−5)=10v+5，R表示的数为10−5v，
若P为QR中点，则2(30v−50)=10v+5+10−5v，
解得v=2311；
若Q为PR的中点，则2(10v+5)=30v−50+10−5v，
解得v=10；
若R为PQ中点，则2(10−5v)=30v−50+10v+5，
解得v=1310；
∴动点R的运动速度为2311个单位/秒或10个单位/秒或1310个单位/秒．
(1)由|a+50|+(b−30)2=0，得a=−50，b=30，解x=25x=6得x=10，即可得到答案；
(2)设运动时间为t秒，则P表示的数为−50+3t，Q表示的数为30−t，可得|(−50+3t)−(30−t)|=4，即可解得答案；
(3)设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是6v个单位/秒，Q的速度是(2v−5)个单位/秒，运动5秒后，P表示的数为−50+5×6v=30v−50；Q表示的数为30+5(2v−5)=10v+5，R表示的数为10−5v，分三种情况列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及分类讨论思想的应用．捐款(元)
10
20
30
人数
5
■
■
分组
频数
频率
60≤x<70
2
70≤x<80
10
m
80≤x<90
90≤x<100
12
合计
1.00