2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，和是同位角的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，如果要把河流中的水引到水池中，那么在河岸的处已知挖渠就能使得水渠的长度最短，这样做的数学依据是(    )

A. 点到直线的距离 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短

6.  是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知平行线，，一个直角三角板的直角顶点在直线上，另一个顶点在直线上，若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量为整数的对应关系如表所示：

则与之间的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是(    )
如图，已知，求作：，使
作法：
以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
作射线，并以点为圆心长为半径画弧交于点；
以点为圆心长为半径画弧交步中所画弧于点；
作，即为所求作的角．
 

A. 表示点 B. 表示 C. 表示 D. 表示射线

10.  已知动点以每秒厘米的速度沿图的边框边框拐角处都互相垂直按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图，已知，则下列说法正确的有几个(    )

动点的速度是；
的长度为；
当点到达点时的面积是；
的值为；
在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：______．

12.  已知，，则 ______ ．

13.  如图，，，，则的度数为______．

14.  若的结果中不含的一次项，则实数的值为______ ．

15.  光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处射线是光线的延长线，，，则的度数为        ．

16.  如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______ ．
 

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
已知，如图，，，分别平分与，且求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
，分别平分与已知，
，______
______ ，
______ ______ 等量代换．
______ ，
______ ______
______

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由地到相距千米的地，他们行驶的路程与所用时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
此变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量．
甲乙两人______ 先出发，早出发______ 小时．
求乙出发多长时间追上甲？

22.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，：：．
求的度数；
若，求的度数．

23.  本小题分
在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度千米与此高度处气温的关系．

根据如表，回答以下问题：
当海拔高度为千米时，气温是______ ；当气温为时，海拔高度是______ 千米．
写出气温与海拔高度的关系式______ ；
当气温是时，求海拔高度是多少？

24.  本小题分
已知观察下列等式：
；
；
；

猜想： ______ ；
应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
______ ；
______ ．
求的值是多少？

25.  本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
观察图请你直接写出下列三个式子：、、之间的等量关系式为______；
若、均为实数，且，，运用所得到的公式求的值；
如图，、分别表示边长为、的正方形的面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
 

26.  本小题分
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起其中，，；．
如图，若，求的度数；
若，直接写出的度数是______ 度
由猜想与满足的数量关系是______ ．
若固定，将绕点旋转，
当旋转至如图时，直接写出的度数是______ 度
继续旋转至如图时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的值为，
故选：．
根据零指数幂的性质即可得到结论．
本题考查了零指数幂，熟练掌握任何不为的数的零指数都等于是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解．
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：只有选项A中的和是同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
 

4.【答案】 

【解析】：，故A选项不符合题意．
：，故B选项不符合题意．
：，故C选项符合题意．
：和不是同类项，不能合并运算，故D选项不符合题意．
故选：．
逐一算错每一个选项，即可得出正确答案．
此题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法．掌握运算法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在河岸的处已知挖渠就能使得水渠的长度最短，这样做的数学依据是：垂线的性质：垂线段最短．
故选：．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查点到直线的距离，掌握垂线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，是一个完全平方式，
，即，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式：是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
直角三角板的直角顶点在直线上，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可知符合一次函数关系，
解析式为，
把，，，，分别代入解析式得：，
解得：，
与之间的关系式为：．
故选：．
读懂题意，通过观察数据的变化，可以判断符合一次函数关系，待定系数法求出函数解析式．
本题考查了函数的表示法和函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式．
 

9.【答案】 

【解析】解：作法：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
以点为圆心长为半径画弧交步中所画弧于点；
作射线，即为所求作的角．
所以，，选项都错误，选项正确．
故选：．
根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一个角等于已知角．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在上时，如图所示，是的高，，，三点共线，

，点从点点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在时，如图所示，

，点从点向点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图可得时，点在上，
，
，，
动点的速度是，
故正确，
时，点在上，此时三角形面积不变，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误，
时，当点在上，三角形面积逐渐减小，
动点由点运动到点共用时，
，
，
在点时，的高与相等，即，
，
故正确，
，点在上，，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误．
当的面积是时，点在上或上，
点在上时，，
解得，
点在上时，
，
解得，
，
从点运动到点共用时，
由点到点共用时，
此时共用时，
故错误．
故选：．
先根据点的运动，得出当点在不同边上时的面积变化，并对应图得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式直接求解即可求得答案．
本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

12.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
结果不含的一次项，
，
解得：；
故答案为：．
根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令的一次项系数为即可求解．
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可求解．
本题主要考查了平行线和邻补角，掌握平行线的性质和邻补角的定义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正方形的性质、三角形的面积、整体代入法求代数式的值，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．
分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入，，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，
即

；
代入，可得
阴影面积为；
故答案为．  

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先算同底数幂的乘法、幂的乘方的运算，再算同底数幂的除法，最后合并同类项；
根据多项式与多项式相乘的法则计算．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】角平分线的定义  已知      已知    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，分别平分与已知，
，角平分线的定义，
已知，
等量代换，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义；已知；，；已知；，等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：原式


，
当，时，原式． 

【解析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】时间  路程  甲   

【解析】解：此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量；
故答案为：时间，路程；
由图象可知，甲先出发，早出发小时；
故答案为：甲，；
甲的骑行速度为千米时，
乙的骑行速度为千米时，
设乙出发小时追上甲，
根据题意得：，
解得：，
乙出发小时追上甲．
根据自变量和因变量的定义即可求解；
根据函数图象即可解答；
先根据函数图象分别求出甲、乙两人的骑行速度，再设乙出发小时追上甲，以此列出方程，解方程即可．
本题主要考查函数的图象、一元一次方程的应用，解题关键是由图象得出正确的信息，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：：：，
设，．
，
，
，
，
．
平分，
；
，，
．
，
． 

【解析】依据：：，，设，，列方程求得，再根据角平分线的定义即可得出结论；
依据，可得，进而得到，再根据进行计算即可．
本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】当海拔高度为千米时，气温是；当气温为时，海拔高度是千米；
故答案为：；；
气温与海拔高度的关系式：，
故答案为：；
当时，即，
解得：，
答：海拔高度是千米．
根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答；
根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：每增加千米，气温就下降，即可解答；
把代入中，进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：由所列等式的呈现规律可得，，
故答案为：；
由等式所呈现的规律可得，
，
故答案为：；
原式

，
故答案为：；
由可得，
原式．
根据所列等式所呈现的规律得出答案；
由规律得出结果为即可；
将原式变为的形式；然后利用平方差公式作答；
由可得．
本题考查平方差公式，数字的变化类以及多项式乘多项式，发现所列等式所呈现的规律是正确解答的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由图象可得：．
故答案为：．
，
，
，，
．
，
，
．
由图象中小正方形面积大正方形面积长方形面积求解．
根据求解．
由，，求解．
本题考查完全平方式的应用，解题关键是熟练掌握完全平放式．
 

26.【答案】     

【解析】解：
，
，
；
，，
，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；
，
，
又，
，
，
．
根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；
利用直角的意义以及角的和差关系得出结论；
由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；
利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．
本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问题的关键．