2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县七年级（上）期末数学试卷（一）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县七年级（上）期末数学试卷（一）（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面算法正确的是( )
A. (−5)+9=−(9−5)B. 7−(−10)=7−10
C. (−5)×0=−5D. (−8)÷(−4)=8÷4
2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×1011
3.下列计算正确的是( )
A. 4a−2a=2B. 2ab+3ba=5ab
C. a+a2=a3D. 5x2y−3xy2=2xy
4.右图中用量角器测得∠ABC的度数是( )
A. 50∘B. 80∘C. 130∘D. 150∘
5.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
6.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是( )
A. 小车的车流量与公车的车流量稳定
B. 小车的车流量的平均数较大
C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D. 小车与公车车流量的变化趋势相同
7.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2−|b|，则(−2)⊗(−1)的运算结果为( )
A. −5B. −3C. 5D. 3
8.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ( )
A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元
9.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，∠AOC=∠BOD=90∘，∠AOD=126∘，则∠BOC的大小为( )
A. 36∘
B. 44∘
C. 54∘
D. 63∘
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.京九铁路线北起北京，南达香港九龙，全长2500000米.数据2500000是______(填“准确数”或“近似数”)，把这个数精确到十万位后所得到的近似数为______.
12.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140∘，则∠BOD的度数为______.
13.若a+2b−1=0，则3a+6b的值是______.
14.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有______种购买方案.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：−24−(4−6)2−3×(−2)3.
16.(本小题8分)
《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是：现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？
17.(本小题8分)
化简求值：(3x2−2)−(4x2−2x−3)+(2x2−1)，其中x=−2.
18.(本小题8分)
对于方程2x−16−5x+14=1，某同学给出如下解法：
解：去分母，得2(2x−1)−3(5x+1)=1.
去括号，得4x−1−15x+3=1.
移项，得4x−15x=1−1+3.
合并同类项，得−11x=3.
两边同除以−11，得x=−311.
这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程.
19.(本小题10分)
已知∠AOB=70∘，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42∘.画出图形，求∠BOC的度数.
20.(本小题10分)
用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去.
…
(1)写出第⑤个图案用了______根木棍，第(n)个图案用了______根木棍.
(2)如果按照上述拼图案的规律，木棍的根数有可能恰好是2025吗？请说明理由，写出简要的过程.
21.(本小题12分)
探索、发现与应用：
(1)探索：运用有理数乘方的意义，完成如表：
(2)发现：如果字母m，n都是正整数，那么am⋅an=______.
(3)应用：直接运用上述发现的规律，完成下列各式计算：
①(12)5×(12)8；
②(−2)4×(−2)7；
③(−y)3⋅y4.
22.(本小题12分)
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.某市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.
23.(本小题14分)
某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少？
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−5)+9=−5+9=−(5−9)，故选项A错误，不符合题意；
7−(−10)=7+10，故选项B错误，不符合题意；
(−5)×0=0≠−5，故选项C错误，不符合题意；
(−8)÷(−4)=8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D.
根据加括号的法则可以判断A；根据去括号的法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D.
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：3000亿=3000×108=3×1011，
故选：D.
运用科学记数法进行变形、求解．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】B
【解析】解：A.4a−2a=(4−2)a=2a，则A不符合题意；
B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab，则B符合题意；
C.a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D.5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC=130∘.
故选：C.
本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．
本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解，
∴2×1+m=5，
∴m=3，
故选：A.
根据方程的解的定义把x=1代入方程即可求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
6.【答案】B
【解析】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B.
观察图象，再逐项判断各选项即可．
本题考查函数图象的应用，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
(−2)⊗(−1)
=(−2)2−|−1|
=4−1
=3.
故选：D.
直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，正确表示出乙种读本的本数是解题关键．
直接利用“乙种读本的单价×乙种读本的本数=乙种读本的费用”，进行判断即可．
【解答】
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．
故选：C.
9.【答案】B
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为{3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①-②，得：
∴2x−2y=2m+6，
∴x−y=m+3，
∵x−y=4，
∴m+3=4，
∴m=1.
故选：B.
把方程组的两个方程相减得到2x−2y=2m+6，结合x−y=4，得到m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=90∘，∠AOD=126∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=36∘，
∵∠BOD=90∘，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD
=90∘−36∘
=54∘.
故选：C.
先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD−∠COD，即可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
11.【答案】近似数 2.5×106
【解析】解：京九铁路的全长2500000是近似数，
2500000=2.5×106.
故答案为：近似数，2.5×106.
利用近似数、精确数的定义及科学记数法解决本题．
本题考查了近似数与科学记数法，理解近似数、精确数的定义及科学记数法是解决本题的关键．
12.【答案】20∘
【解析】解：∵∠AOC=140∘，
∴∠BOC=180∘−140∘=40∘，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=12∠BOC=20∘，
故答案为：20∘.
根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】3
【解析】解：∵a+2b−1=0，
∴a+2b=1，
∴原式=3(a+2b)
=3×1
=3.
故答案为：3.
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意可得：4x+3y=32，
当x=2时，y=8，
当x=5时，y=4，
∴有2种方案，
故答案为：2.
设甲种奖品x件，乙种奖品y件，由花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，列出方程，即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
15.【答案】解：−24−(4−6)2−3×(−2)3
=−16−(−2)2−3×(−8)
=−16−4+3×8
=−16−4+24
=4.
【解析】先算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得x−y=4.5y−12x=1
解得x=11y=6.5.
答：长木长6.5尺．
【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．
本题考查了古代问题中经常有二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
17.【答案】解：(3x2−2)−(4x2−2x−3)+(2x2−1)
=3x2−2−4x2+2x+3+2x2−1
=x2+2x；
当x=−2时，原式=(−2)2+2×(−2)=4−4=0.
【解析】去括号合并同类项化简后，导入数据求值即可．
本题考查了整式的加减，合并同类项是解答本题的关键．
18.【答案】解：这位同学的解答过程不正确，前三步都错了，错误的原因是：去分母时，1漏乘12；去括号时，−1漏乘2；括号前面是“-”号，括号内的第二项没有变号；移项时没有变号；
正确的解答过程如下：
2x−16−5x+14=1，
2(2x−1)−3(5x+1)=12，
4x−2−15x−3=12，
4x−15x=12+2+3，
−11x=17，
x=−1711.
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答；
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，
∠BOC=∠AOB−∠AOC=70∘−42∘=28∘；
当OC在∠AOB的外部时，如图2，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=70∘+42∘=112∘；
因此∠BOC的度数为：28∘或112∘.
【解析】分两种情况进行解答，(1)OC在∠AOB的内部，(2)OC在∠AOB的外部，分别对应两个角的和或差．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20.【答案】29(5n+4)
【解析】解：(1)由所给图形可知，
第①个图形中木棍的根数为：9=1×5+4；
第②个图形中木棍的根数为：14=2×5+4；
第③个图形中木棍的根数为：19=3×5+4；
第④个图形中木棍的根数为：24=4×5+4；
…，
所以第n个图形中木棍的根数为(5n+4)根，
当n=5时，
5n+4=5×5+4=29(根)，
即第⑤个图形中木棍的根数为29根．
故答案为：29，(5n+4).
(2)不能．
当5n+4=2025时，
解得n=20215.
因为n为正整数，
所以木棍的根数不可能是2025根．
(1)依次求出图形中所用木棍的根数，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现木棍的根数依次增加5是解题的关键．
21.【答案】10×10×10×10×10×10×10107 a⋅a⋅a⋅a⋅aa5 a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅aa9 am+n
【解析】解：(1)由乘方的意义得：
103×104=10×10×10×10×10×10×10=107.
a2×a3=a⋅a⋅a⋅a⋅a=a5.
a4×a5=a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a=a9.
故答案为：10×10×10×10×10×10×10，107；a⋅a⋅a⋅a⋅a，a5；a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a，a9.
(2)由乘方的意义得am⋅an=am+n.
故答案为：am+n.
(3)①(12)5×(12)8
=(12)5+8
=1213.
②(−2)4×(−2)7；
=(−2)4+7
=−211.
③(−y)3⋅y4
=−y3⋅y4
=−y3+4
=−y7.
(1)按乘方的意义进行计算即可．
(2)由乘方的意义得am⋅an=am+n.
(3)①按乘方的意义进行计算即可．但②③要注意负数的奇次幂为负数．
本题考查了数字的变化知识，掌握乘方的计算方法是解题关键．
22.【答案】300
【解析】解：(1)本次调查的师生共有：60÷20%=300(人)，
“文明宣传”的人数为：300−60−120−30=90(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360∘×120300=144∘；
(3)1500×80%×90300=360(名)，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
(1)根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360∘乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：x+2y=2.82x=3y，
解得：x=1.2y=0.8，
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．
(2)解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．
根据题意得：(1.2+0.8×3)⋅m+8≤30，
解得：m≤559.
∵m为整数，
∴m取最大值，
∴m=6.
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
【解析】设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．算式
运算过程
结果
22×23
2×2×2×2×2
25
103×104
______
______
a2×a3
______
______
a4×a5
______
______