2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是负数的是(    )
A. (−1)2 B. |−3| C. −(−2) D. 3−8
2. 2的平方根是(    )
A. 2 B. ±2 C. 2 D. ± 2
3. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是(    )

A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
4. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小为(    )





A. 30° B. 60° C. 40° D. 50°
5. 下列各式中，计算结果等于a9的是(    )
A. a3+a6 B. a10−a C. a3⋅a6 D. a18+a2
6. 如果x A. x−1>y−1 B. x+1>y+1 C. −2x<−2y D. 2x<2y
7. 下列运算正确的是(    )
A. (x+y)2=x2+y2 B. (−3x)2=6x2
C. 3y⋅2x2y=6x2y2 D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y2
8. 化简1a−3−6a2−9的结果是(    )
A. 1a+3 B. a−3 C. a+3 D. 1a−3
9. 分式方程2x−1−1=0的解是(    )
A. x=1 B. x=−2 C. x=3 D. x=−3
10. 如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=(    )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 写出一个比 5大且比 17小的整数______ ．
12. 如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G.已知∠1=54°，则∠2的度数为______ ．


13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a−1b.若(2x−1)⊕2=1，则x的值为______．
14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算： 9+|−5|−22．
16. (本小题8.0分)
解不等式组3(x−2)≥x−41+2x3>x−1并把解集在如图所示的数轴上表示出来．


17. (本小题8.0分)
计算：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)
18. (本小题8.0分)
解方程：x+3x−6x−3=1．
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：a2−6a+9a2−2a÷(1−1a−2)，其中a=4．
20. (本小题10.0分)
已知x2+2x−2=0，求代数式x(x+2)+(x+1)2的值．
21. (本小题12.0分)
有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2．
对于方案一，小明是这样验证的：
因为大正方形的面积可以看成：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，又可以看成(a+b)2，所以a2+2ab+b2=(a+b)2．
解答下列问题：
(1)公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．
方案二：______ ；
方案三：______ ；
(2)公式应用，已知实数a，b均为正数，且a−b=2，ab=3，求a+b的值．
22. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°，请说明AE与DC的位置关系．

23. (本小题14.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、(−1)2=1，是正数，不符合题意；
B、|−3|=3，是正数，不符合题意；
C、−(−2)=2，是正数，不符合题意；
D、3−8=−2，是负数，符合题意．
故选：D．
依据题意，先化简，由小于0的是负数，进而逐项判断即可得解．
本题考查的是正数与负数，熟知正数与负数的意义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：因为(± 2)2=2，
所以2的平方根是± 2，
故选：D．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1=30°，
故选：A．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B.因为a10−a=a(a9−1)，所以B选项结果等于a(a9−1)，故B选项符合题意；
C.a3⋅a6=a9，计算结果等于a9，故C选项符合题意；
D.因为a18+a2=a2(a16+1)，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：C．
A.应用整式加减法则进行求解即可得出答案；
B.应用整式加减法则进行求解即可得出答案；
C.应用整式乘法法则进行求解即可出答案；
D.应用整式加减法则进行求解即可出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、在不等式x B、在不等式x C、在不等式x−2y，不符合题意；
D、在不等式x 故选：D．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．

7.【答案】C 
【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故A不符合题意；
B、(−3x)2=9x2，故B不符合题意；
C、3y⋅2x2y=6x2y2，故C符合题意；
D、(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故D不符合题意；
故选：C．
利用完全平方公式，单项式乘单项式的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

8.【答案】A 
【解析】解：1a−3−6a2−9
=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)
=a+3−6(a+3)(a−3)
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故选：A．
根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：去分母得：2−(x−1)=0，
解得：x=3，
当x=3时，x−1≠0，
∴x=3是分式方程的根，
故选：C．
方程两边同时乘以(x−1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图：

∵∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠3=180°−90°−40°=50°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠3=50°．
故选：B．
先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．

11.【答案】3(答案不唯一) 
【解析】解：∵2< 5<3，4< 17<5，
∴所有比 17小且比 5大的整数有3，4，
∴这个整数可以是3，
故答案为：3(答案不唯一)．
先分别求出 5与 17在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出 5与 17在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．

12.【答案】72° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠BEG=54°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEG=108°，
∵AB//CD，
∴∠2=180°−∠BEF=72°，
故答案为：72°．
先根据平行线的性质可得∠1=∠BEG=54°，从而利用角平分线的定义可得∠BEF=108°，然后利用平行线的性质可得∠2=180°−∠BEF=72°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

13.【答案】56 
【解析】解：由题意得：
12x−1−12=1，
解得：x=56．
经检验，x=56是原方程的解，
∴x=56．
故答案为：56．
利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．

14.【答案】32 
【解析】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得320−x−240240×100%≥20%，
解得x≤32，
故答案为：32．
设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．

15.【答案】解： 9+|−5|−22
=3+5−4
=8−4
=4． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

16.【答案】解：3(x−2)≥x−4，
得：x≥1，
解1+2x3>x−1，
得：x<4，
∴不等式组的解集为1≤x<4．
将其解集表示在数轴上如图所示：
． 
【解析】根据不等式组的解法，确定解集，后在数轴上表示即可．
本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

17.【答案】解：原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x
=−9x+2． 
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项便可．
本题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和各个运算法则与运算公式．

18.【答案】解：原方程两边同乘x(x−3)，去分母得：(x+3)(x−3)−6x=x(x−3)，
整理得：x2−9−6x=x2−3x，
移项，合并同类项得：3x=−9，
系数化为1得：x=−3，
检验：将x=−3代入x(x−3)得：−3×(−6)=18≠0，
故原分式方程的解为：x=−3． 
【解析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

19.【答案】解：原式=(a−3)2a(a−2)÷(a−2a−2−1a−2)
=(a−3)2a(a−2)÷a−3a−2
=(a−3)2a(a−2)⋅a−2a−3
=a−3a，
当a=4时，原式=4−34=14． 
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：x(x+2)+(x+1)2
=x2+2x+x2+2x+1
=2x2+4x+1，
∵x2+2x−2=0，
∴x2+2x=2，
∴当x2+2x=2时，原式=2(x2+2x)+1
=2×2+1
=4+1
=5． 
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x=2代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】(a+b)2=a2+ab+b(a+b)=a2+2ab+b2  (a+b)2=a2+2×12(a+a+b)⋅b=a2+2zb+b2 
【解析】解：(1)方案二：
∵大正方形是由一个小正方形面积和两个矩形组成，
∴大正方形的面积为：a2+ab+b(a+b)=a2+2ab+b2，
又∵大正方形的边长为(a+b)，
∴大正方形的面积为：(a+b)2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2；
方案三：
∵大正方形是由一个小正方形面积和两个直角梯形组成，
∴大正方形的面积为：a2+2×12(a+a+b)⋅b=a2+2zb+b2，
又∵大正方形的边长为(a+b)，
∴大正方形的面积为：(a+b)2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2．
故答案为：(a+b)2=a2+ab+b(a+b)=a2+2ab+b2，(a+b)2=a2+2×12(a+a+b)⋅b=a2+2zb+b2．
(2)∵a−b=2，ab=3，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴4=a2+b2−2×3，
∴a2+b2=10，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=10+2×3=16，
∵a，b均为正数，
∴a+b=4．
(1)方案二根据“大正方形的面积=一个小正方形的面积+两个矩形的面积”即可得出答案；方案三根据“大正方形的面积=一个小正方形面积+两个直角梯形的面积”即可得出答案；
(2)先将a−b=2的两边平方从而求出a2+b2=10，然后在计算(a+b)2即可得出答案．
此题主要考查了几何背景下的乘法公式，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的面积计算公式和乘法公式的结构特征．

22.【答案】(1)解：∵AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°；
(2)AE//DC，理由如下：
证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE//DC． 
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；
(2)根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB=∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为36a元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．