2023-2024学年安徽省阜阳市界首市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市界首市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中，属于无理数的是( )
A. 4B. 3.14159C. 2D. 227
2.下列计算正确的是( )
A. x3+x2=x5B. (x3)3=x6C. x2⋅x3=x6D. (x3)4=x12
3.一张邮票的质量约为0.00005kg，0.00005这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.5×10−5B. 5×10−5C. 50×10−4D. 5×10−4
4.如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，则表示点A到直线CD距离的是( )
A. 线段CD的长度
B. 线段AC的长度
C. 线段AD的长度
D. 线段BC的长度
5.若分式x+12−x有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠−1B. x≠−2C. x≠2D. x≠−1且x≠2
6.若x>y，则下列不等式中不一定成立的是( )
A. x+1>y+1B. x2>y2C. x2>y2D. 2x>2y
7.若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 8B. −8C. 0D. 8或−8
8.如图，下列条件能判定AD//BC的是( )
A. ∠MAD=∠DB. ∠D=∠DCN
C. ∠B=∠DCND. ∠B+∠BCD=180∘
9.下面的约分，正确的是( )
A. −a+ba−b=1B. (a−b)2b−a=a−bC. a2−b2a−b=a+bD. −a−ba−b=−1
10.若|x+y−5|+ xy−3=0，则x2+y2的值为( )
A. 19B. 31C. 27D. 23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35∘，则∠2的大小为______.
12.因式分解：3ay2−6ay+3a=______.
13.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABC′A′的周长为______cm.
14.已知关于x的分式方程31−x+mx−1=−2.
(1)如果该方程的解是x=2，那么m的值等于______；
(2)如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.已知已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3
(1)求x，y的值；
(2)求x2+y2的平方根．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算： 4−3−2−30.
17.(本小题8分)
解不等式：x−32−x≥−2，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点(网格线交点)上．
(1)将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
(2)在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．
19.(本小题10分)
先化简：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，再从−1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值.
20.(本小题10分)
如图，已知EF//CD，∠1+∠2=180∘.
(1)试说明：DG//AC；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=40∘，求∠ACB的度数．
21.(本小题12分)
已知方程组x+y=−7−ax−y=3a+1的解中x≤0，y<0.
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a+2|+|3−a|；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数值时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1？
22.(本小题12分)
【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，(a+b)2=a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．
【问题解决】
(1)直接写出图2中所表示的等式：______；
(2)画出适当的图形，以表示等式(3x)2=9x2；
(3)利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1=______；
②2m2+8mn+6n2=______.
23.(本小题14分)
超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
(1)第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
(2)第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、 2是无理数，故本选项符合题意；
D、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并；故该项不正确，不符合题意；
B、(x3)3=x9，故该项不正确，不符合题意；
C、x2⋅x3=x5，故该项不正确，不符合题意；
D、(x3)4=x12，故该项正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项的方法，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘法法则进行解题即可．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：0.00005=5×10−5.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：表示点A到直线CD距离的是线段AD的长度．
故选：C.
根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得，2−x≠0，
解得x≠2.
故选：C.
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6.【答案】B
【解析】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、0>x>y时，x2C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：B.
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，多项式的有关知识，注意不含某一项就是说合并同类项后含此项的系数等于0.先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并同类项，令含x项的系数等于0，即可求m的值.
【解答】
解：(x2−x+m)(x−8)
=x3−8x2−x2+8x+mx−8m
=x3−9x2+(8+m)x−8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=−8.
故选B.
8.【答案】B
【解析】解：A、∵∠MAD=∠D，∴DC//AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠D=∠DCN，∴AD//BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠B=∠DCN，∴DC//AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD=180∘，∴DC//AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B.
根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案．
本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、−a+ba−b=−1，故A选项错误；
B、(a−b)2b−a=b−a，故B选项错误；
C、a2−b2a−b=a+b，故C选项正确；
D、−a−ba−b已经为最简形式，故D选项错误．
故选：C.
约分：将分子和分母数共同的约数约去(也就是除以那个数)剩下如果还有相同因数就继续约去，直到公约数为1为止，据此判断即可．
此题主要考查了约分的方法，熟练掌握约分的方法是解决此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x+y−5=0，xy−3=0，
∴x+y=5，xy=3，
∵(x+y)2=x2+2xy+y2=25，
∴x2+y2=25−2×3=25−6=19.
故选：A.
根据非负数的性质可得x+y−5=0，xy−3=0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．
本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
11.【答案】55∘
【解析】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∵∠1=35∘，
∴∠2=180∘−∠ACB−∠1=55∘，
故答案为：55∘.
先根据垂直的定义得到∠ACB=90∘，再根据平角的定义可得∠2=180∘−∠ACB−∠1=55∘.
本题主要考查了垂线，灵活运用所学知识是解题的关键．
12.【答案】3a(y−1)2
【解析】解：3ay2−6ay+3a
=3a(y2−2y+1)
=3a(y−1)2.
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】18
【解析】解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+AC+BC=14cm，
由平移的性质可知，A′C′=AC，AA′=CC′=2cm，
∴四边形ABC′A′的周长=AB+BC+CC′+A′C′+AA′=14+2+2=18(cm)，
故答案为：18.
根据三角形的周长公式得到AB+AC+BC=14cm，再根据平移的性质计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14.【答案】(1)1；
(2)m<5且m≠3.
【解析】解：(1)去分母得：−3+m=−2x+2，
∵该方程的解是x=2，
∴−3+m=−4+2，
解得：m=1；
故答案为1.
(2)去分母得：−3+m=−2x+2，
解方程−3+m=−2x+2，
得：x=5−m2，
根据分式方程的解为正数，得到5−m2>0，且5−m2≠1，
解得：m<5且m≠3.
故答案为m<5且m≠3.
(1)由分式方程的解x=2，代入方程计算即可求出m的值；
(2)表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数和x−1≠0，求出m的范围即可．
本题考查了分式方程的解：使分式两边成立的未知数的值叫分式方程的解．解决这类问题时要注意最简公分母不等于零．
15.【答案】解：(1)∵x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8；
(2)由(1)知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的平方根是±10.
【解析】(1)先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；
(2)先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．
本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值．
16.【答案】解：原式=2−19−1
=89.
【解析】利用算术平方根的定义，负整数指数幂，零指数幂计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：x−32−x≥−2，
x−3−2x≥−4，
−x≥−1，
x≤1，
不等式的解集在数轴上表示为：

【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，线段A′B′即为所求．
(2)如图，直线l即为所求．
作法：取格点T，作直线CT即可．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
(2)取格点T，作直线CT即可．
本题考查作图-平移变换，平行线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式=(a−1)2(a+1)(a−1)÷[a(a+1)a+1−2aa+1]
=(a−1)2(a+1)(a−1)×a+1a(a−1)
=1a
由原式可知，a不能取1，0，−1，
∴当a=2时，原式=12.
【解析】【分析】
先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
20.【答案】(1)证明：因为EF//CD，
所以∠1+∠ECD=180∘，
又因为∠1+∠2=180∘，
所以∠2=∠ECD，
所以GD//AC；
(2)解：由(1)得：GD//AC，
因为∠A=40∘，
所以∠BDG=∠A=40∘，∠ACD=∠2，
因为DG平分∠BDC，
所以∠2=∠BDG=40∘，
所以∠ACD=∠2=40∘，
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACB=2∠ACD=80∘.
【解析】(1)由平行线的性质得到∠1+∠ECD=180∘，等量代换得出∠2=∠ECD，即可证明GD//AC；
(2)由GD//AC及角平分线的定义得到∠A=∠BDG=∠2=40∘=∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)解方程组x+y=−7−ax−y=3a+1得x=a−3y=−2a−4，
∵x≤0，y<0，
∴{a−3⩽0①−2a−4<0②，
解不等式①，得：a≤3，
解不等式②，得：a>−2，
则不等式组的解集为−2(2)∵−2∴a+2>0，3−a≥0，
则原式=a+2+3−a=5；
(3)∵2ax+x>2a+1，
∴(2a+1)x>2a+1，
∵不等式的解集为x<1，
∴2a+1<0，
解得a<−12，
∴在−2∴当a=−1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.
【解析】(1)解方程组得出x=a−3y=−2a−4，根据x≤0，y<0列出关于a的不等式组，解之求出a的范围即可；
(2)由a的取值范围得出a+2>0，3−a≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
(3)由2ax+x>2a+1知(2a+1)x>2a+1，结合不等式的解集为x<1得2a+1<0，据此得出a的范围，再结合以上所求a的范围，找到符合条件的整数a的值即可．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据x、y的取值范围得到关于a的不等式组，并熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力．
22.【答案】(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2 (3x+1)(x+1)2(m+n)(m+3n)
【解析】解：(1)观察图2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b，
∴大矩形面积可表示为：(a+b)(3a+b)；
从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab=3a2+4ab+b2；
故答案为：(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2；
(2)
如上图，从整体来看：3x⋅3x=(3x)2，从局部来看：9⋅x2=9x2，
∴(3x)2=9x2；
(3)①3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)，
②2m2+8mn+6n2=(2m+2n)(m+3n)=2(m+n)(m+3n)，
故答案为：(3x+1)(x+1)，2(m+n)(m+3n).
(1)本问关键在于从整体和局部两个角度去分析图形，因而得出两种形式的式子形成等式；
(2)本问在于把(3x)2看作是矩形的长与宽相乘，即3x⋅3x，从而绘制边长为3x的正方形；
(3)本问将等式的左边看作是矩形的积，求出它的因式，即矩形的长和宽．
本题考查了因式分解的应用，涉及几何背景．因式分解与解决几何图形的面积有着密不可分的关系，完全不平方公式的历史由来，就是源于于求解几何图形的面积而产生的．通过本题，让学生体会数形结合的思想，几何与代数的关系，学会用多角度去分析和思考问题．
23.【答案】解：(1)设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+10)元，
依题意得：1200x=2×900x+10，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为20元．
(2)设购进乙商品m件，则购进甲商品(50−m)件，
依题意得：20×(1+10%)(50−m)+(20+10)×(1−10%)m≤1262，
解得：m≤3225.
又∵m为整数，
∴m的最大值为32.
答：此次最多购进乙商品32件．
【解析】(1)设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进乙商品m件，则购进甲商品(50−m)件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1262元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．甲
乙
第一次
1200元
900元
第二次
总共不超过1262元