这是一份2023-2024学年浙教版数学九年级上册第1-4章单元复习预测卷（解析版），共58页。
（浙教版）数学9年级上册单元复习预测卷第1章 二次函数第2章 简单事件的概率第3章 圆的基本性质第4章 相似三角形上册第1章·复习预测卷(测试范围:上册第1章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1. 抛物线y=(x+3)2-2可由抛物线y=x2 得到. ( ) A. 先向左平移3个单位,再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位,再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位D. 先向右平移3个单位,再向上平移2个单位2. 如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是( )A. a<0B. 当x<0时,y随x的增大而增大C. 点B的坐标为(1,0)D. 图象的对称轴为直线x=-13. 已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为 ( ) A B C D4. 根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 ( )A. 0
18.A. 甲乙都对 B. 甲乙都错 C. 甲对乙错 D. 甲错乙对8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①a-b+c<0;②a+b>0;③a+b≥ax2+bx;④4ac0.19.(10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克.批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱.当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱,售价每千克每降低0.5元,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果的批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?20. (2023浙江杭州拱墅期中)(12分)如图,一小球M从斜坡OA上的O点处抛出,球的飞行路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数y=12x刻画.若小球到达的最高点的坐标为(4,8),解答下列问题:(1)求抛物线的表达式;(2)在斜坡OA上的B点有一棵树,B点的横坐标为2,树高为3.5,小球M能否飞过这棵树?通过计算说明理由;(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.上册第2章·复习预测卷(测试范围:上册第2章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1. 下列事件,是随机事件的是 ( )A. 太阳从东方升起B. 买一张体育彩票中奖C. 两个负数相加,和是负数D. 口袋中装有10个红球,从中摸出一个白球2.有五张背面相同的卡片,正面分别写有1、2、3、4、5,现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是奇数的概率为 ( )A. 35 B. 25 C. 23 D. 133. 下列说法正确的是 ( )A. “明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B. 经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯C. “某彩票中奖的概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上4. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如下,则符合这一结果的试验可能是 ( )A. 从一个装有2个白球和1个红球(除颜色外完全相同)的袋子中任取一个球,取到红球的概率B. 任意买一张电影票,座位号是偶数的概率C. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率D. 掷一枚正六面体骰子,出现1点的概率5. 从-1,0,1,2中任取一个数作为a的值,既要使关于x的方程x2+2x-2a=0有实数根,又要满足2a-1<-a+2,则a符合条件的概率为 ( )A. 14 B. 12 C. 34 D. 16. (2023浙江宁波镇海期中)掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子,骰子停止后,向上的一面出现的可能性最小的是 ( )A. 大于3的数 B. 小于3的数 C. 大于5的数 D. 小于5的数7. 如图,小明和小刚分别设计了两个转盘(每一个转盘中的扇形面积均相等),两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏,即每人将两个转盘各转动一次,如果指针分别指向红色和蓝色,就可以配成紫色,那么小明“配”出紫色的概率是 ( )A. 13 B. 12 C. 16 D. 298. 如图,一飞镖游戏板由完全相同的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是 ( )A. 718 B. 529 C. 12 D. 59二、填空题(每小题4分,共24分)9.圆圆遇到下面这道不会的题目:“语不惊人死不休”是唐代著名诗人杜甫的诗句,杜甫被后世称为 ( )A. 诗仙 B. 诗圣 C. 诗佛 D. 诗鬼圆圆猜对的概率是 .10. 从分别标有1到20的20张卡片中任意抽取一张,记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P(A),事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B ),事件“抽到13的倍数”发生的可能性为P(C),用“>”连接P( A ),P( B ),P( C )为 . 11. (2022山东德州中考)假期前,小明家设计了三种度假方案:参观动植物园、看电影、近郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上,小明随机抽取1张后,放回并混在一起,姐姐再随机抽取1张,则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是 . 12. 图①是一个面积为100 cm2的正方形二维码,小明利用所学的概率知识估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,他将若干次有效试验的结果(点落在正方形区域外不计试验结果)绘制成了如图②所示的折线统计图,由此估计黑色部分的面积为 cm2. 图① 图②13. 皮皮玩走迷宫游戏.如图所示,他从迷宫中心O出发,任选一扇门走出,然后随机左转或右转继续前行,并从他遇到的第一扇门走出,重复上述步骤,规定走进死胡同则算失败.那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为 . 14. 有A,B,C,D,E,F六种类型的卡牌,每位同学有三张不同类型的卡牌,且任意三张不同类型的卡牌记为一个“卡牌组合”(不考虑顺序).将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计,得到下表:根据以上信息,可知: 拥有“卡牌组合” 的人数最少(横线上填出三张卡牌的类型). 三、解答题(共52分)15. (2023浙江温州鹿城期中)(6分)某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务,现对一批公仔进行抽检,其结果统计如下,请根据表中数据,回答问题:(1)a= ,b= ; (2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 ;(精确到0.01) (3)若该公司这一批次生产了10 000只公仔,则这批公仔中优等品大约是多少只?16. (2023浙江湖州长兴月考)(8分)下图是计算机“扫雷”游戏的画面,在9×9个小方格的雷区中,随机地埋藏着20颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小林和小艾轮流点击,小林先点一个小方格,显示数字2,它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).(1)若小艾在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个,未踩中地雷的概率是多少?(2)现在小艾点击了右下角的一个方格,出现了数字1(包含数字1的黑框区域记为B),轮到小林点击,若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方格,从安全的角度考虑,他应该选择哪个区域?说明理由.17. (2023浙江嘉兴平湖期中)(8分)三张卡片分别标有数字1,2,3.(1)如果从中任取一张卡片,将卡片上的数字记下,作为十位上的数字,放回卡片,搅匀后再取一张卡片,将卡片上的数字记下,作为个位上的数字,那么能组成多少个不同的两位数?(2)如果同时从三张卡片中任选两张卡片,其中一张卡片上的数字作为十位上的数字,另一张卡片上的数字作为个位上的数字,那么组成的两位数是偶数的概率是多少?18. (8分)5月30日是全国科技工作者日,某校准备举办“走近科技英雄,讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(1)班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛,推荐排名前两位的同学参加学校决赛.(1)请写出在班上初赛时,这三名同学讲故事顺序的所有可能结果;(2)若A1、A2两名同学参加学校决赛,学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图,除编号和内容外,其余完全相同),并放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号,然后放回,再由A2随机摸取1张卡片记下编号,根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄的故事的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森 19. (2022江苏镇江模拟)(10分)A、B两人去茅山风景区游玩,已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车,开过来的顺序也不确定.两人采取了不同的乘车方案:A无论如何总是上开来的第一辆车.B先观察后上车,当第一辆车开来时他不上车,而是仔细观察车的舒适度,如果第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请解决下列问题:(1)三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能?(2)你认为A、B两人采用的方案,哪种方案使自己乘上等车的可能性更大?为什么?20. (12分)如图,有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上,则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?上册第3章·复习预测卷(测试范围:上册第3章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知☉O的直径为4,点A,B在☉O上(A,B两点不重合),则线段AB的长不可能是 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 82. 下列说法中,不正确的是 ( )A. 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B. 圆有无数条对称轴C. 圆的对称中心是它的圆心D. 圆的每一条直径都是它的对称轴3. 如图,AB是☉O的直径,CO⊥AB,点D在直径AB上方的☉O上,连结BD,CD,则∠CDB的度数是 ( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 4. 如图,AB是☉O的直径,点E在☉O上,点D,C是BE的三等分点,∠COD=34°,则∠AOE的度数是 ( )A. 78° B. 68° C. 58° D. 56°5. 如图,四边形ABCD内接于☉O,点E为AD上一点(点E不与点D重合),连结BE,DE.若∠A+∠ABC+∠ADC=240°,则∠E= ( )A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°6. 如图,AB为☉O的直径,弦CD交AB于点E,BC=BD,∠CDB=30°,AC=23,则OE = ( )A. 32 B. 3 C. 1 D. 2 7. (2022山东泰安中考)如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,以点E为圆心,DE的长为半径的圆交CD于点F,若DE=6,则阴影部分的面积为 ( )A. 6π-93 B. 12π-93 C. 6π-932 D. 12π-9328. (2023浙江温州鹿城月考)某地毯生产商计划生产以三个相邻的正六边形(正六边形的边长均相等)为主要元素的两种地毯:如图a,双向延长线段AB、EF、CD,分别交于点G、M、N,设计一个三角形地毯.如图b,以O为圆心,OP的长为半径,设计一个圆形地毯.记三角形地毯的面积为S1,圆形地毯的面积为S2,则这两种地毯的面积之比S1S2为 ( ) 第8题图A. 2738π B. 8138π C. 27316π D. 81316π二、填空题(每小题4分,共24分)9. 若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为 . 10.过平面直角坐标系内的A(1,0)、B(0,-3)、C(2,-3)三个点 确定一个圆(填“能”或“不能”). 11. 嘉兴南湖优美的风光吸引全国各地的旅客前往观赏.南湖的一座三孔桥的最大桥拱为圆弧形,其示意图如图所示,某天测得最大桥拱的水面宽AB为6 m,桥拱最高处C到水面AB的距离为2 m,则最大桥拱所在圆的半径为 m. 12.如图,AB为☉O的弦,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧在圆内交于点C,连结AC并延长,交☉O于点D,连结BD,若BD=23,则☉O的直径= . 13.图a是一个底部呈球形的烧瓶的示意图,球的半径为5 cm.如图b,瓶内原有液体的最大深度CD=4 cm.部分液体蒸发后,瓶内液体的最大深度下降为2 cm,则AB的长减少了 cm(结果保留根号). 第13题图 第14题图14. 如图,已知☉O的直径AB=43,半径OC⊥AB,点D是ACB的三等分点,点P是半径OC上的动点,当PB+PD的值最小时,OP= . 三、解答题(共52分)15. (2023浙江绍兴新昌期中)(6分)如图,MB、MD是☉O的两条弦,点A、C分别在MB、MD上,且AB=CD,M是AC的中点.求证:MB=MD.16.(8分)在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1(旋转角小于180°),使得点A1落在x轴正半轴上,画出△A1B1C1;(2)在(1)的条件下,求线段AB所扫过的面积.17.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=45,在BC上取一点D,连结AD,作△ACD的外接圆☉O,交AB于点E.张老师要求添加条件后,编成一道题目,并解答.(1)小明编成的题目:若AD=BD,求证:AE=BE.请你完成证明.(2)在小明添加的条件的基础上请你再添加一条线段的长度,编成一道计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.18. (8分)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,DB平分∠ADC,连结OC,OC⊥BD.(1)求证:AB=CD;(2)若∠A等于66°,求∠ADB的度数.19. (2022湖北武汉中考)(10分)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交☉O于点D,连结BD.(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;(2)若AB=10,BE=210,求BC的长.20. (12分)△ABC中,AB=AC=5,BC=6,☉O是△ABC的外接圆.(1)如图1,求☉O的半径;(2)如图2,∠ABC的平分线交半径OA于点E,交☉O于点D,求OE的长. 上册第4章·复习预测卷(考查范围:上册第4章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.若xy=53,则x+yy等于 ( )A. 25 B. 85 C. 23 D. 832. 如果两个相似三角形的面积比为9∶4,那么它们对应边上的中线之比为 ( )A. 4∶9 B. 9∶4 C. 3∶2 D. 2∶33. 如图,小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( ) A B C D4.在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如果按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像下部的高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236) ( )A. 0.73 m B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m5.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且ADDB=AEEC=12,下列结论正确的是 ( )A. DE∶BC=1∶2 B. △ADE与△ABC的面积比为1∶3C. △ADE与△ABC的周长比为1∶2 D. DE∥BC6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是 ( )A. 56 B. 1 C. 54 D. 537. 如图,在△ABC中,中线AE、BD相交于点F,连结DE,给出下列结论:①DEAB=12,②CD+DE+ECCA+AB+BC=12,③CDCA=DFBF,④S△FDES△CDE=13.其中正确的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.“跳眼法”是用手指和眼睛估测距离的方法.步骤:第一步:水平举起右臂,大拇指竖直向上,大臂与身体垂直;第二步:闭上左眼,调整位置,使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上;第三步:闭上右眼,睁开左眼,此时看到被测物体出现在大拇指左侧,与大拇指指向的位置有一段横向距离,参照被测物体的大小,估算横向距离;第四步:将横向距离乘10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10),得到的结果约为被测物体离观测点的距离.如图所示的是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图,该汽车的长度大约为4米,则汽车到观测点的距离约为 ( )A. 40米 B. 60米 C. 80米 D. 100米二、填空题(每小题4分,共24分)9. 已知a=5+1,b=5-1,则a,b的比例中项等于 . 10. 如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B= °. 11. 如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线l4与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C,直线l5与直线l1、l2、l3分别交于点D、E、F,直线l4与l5交于点G.如果AB∶BC=1∶2,DF=12,那么EF的长为 . 12. 如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则位似中心的坐标是 . 13. (2022湖南娄底中考)融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图比较美观,通过手绘(如图)、测量、计算,发现点E是AD的黄金分割点,即DE≈0.618AD.每个长方形的宽都相等,延长HF与AD相交于点G,则EG≈ DE.(精确到0.001) 14. (2023浙江温州二中月考)如图,AB为路灯主杆,BC为路灯的悬臂,AB=4.6 m,BC=0.5 m,MP为足够长的标杆,标杆垂直于地面,已知BC⊥AB于点B,AM=4.5 m,身高为1.6 m的小艺同学在地面AM上,GD=2 m,G,D,H三点共线,且GH∥AM,∠CDE=90°,∠DFH=∠EDH,则点F与点H的距离为 m. 三、解答题(共52分)15. (2023浙江绍兴新昌期中)(6分)已知线段a,b的长满足a5=b12,且a+b=34.(1)求线段a,b的长度;(2)若线段x是线段a,b的比例中项,求线段x的长度.16.(8分)如图,在△ABC与△A'B'C'中,点D、D'分别在边BC、B'C'上,且△ACD∽△A'C'D',若 ,则△ABD∽△A'B'D'.请从①BDCD=B'D'C'D';②ABCD=A'B'C'D';③∠BAD=∠B'A'D'中选择一个填到横线上(写序号),并证明△ABD∽△A'B'D'. 17.(8分)利用网格和无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,不写作法.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中,点A、B、C、D、O均在格点上.(1)在图①中,以点O为位似中心,画出△DEF,使△ABC与△DEF位似,且位似比为1∶2;(2)在图②中的BD上找一点P,使△APB∽△CPD. 18. (8分)矩形ABCD的边AB的长为2.(1)如图①,若将矩形ABCD沿MN对折后得到的矩形与原矩形相似,求边AD的长;(2)如图②,若矩形ABCD的边AD的长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求矩形EFDC的面积.19.(10分)学习了相似三角形的相关知识后,小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点F处,他的同学在点B处竖立“标杆”AB,使得小明的头顶点E、“标杆”的端点A、楼顶点C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,“标杆”AB的长为2.5米,BD=23米,FB=2米.(1)求大楼的高度CD(CD垂直于地面BD);(2)小明站在原来的位置,同学们通过移动标杆,可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD=11.5米,那么相对于第一次测量,标杆AB应该向大楼方向移动多少米? 20.(12分)【基础巩固】如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B,求证:AC2=AD·AB.【尝试应用】如图2,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=5,BE=3,求AD的长.【拓展提高】如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠BAD=2∠EDF,AE=1,DF=4,求菱形ABCD的边长(直接写出答案). 答案上册第1章·复习预测卷一、选择题1. 答案 A 抛物线y=(x+3)2-2可由抛物线y=x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到,故选A.2. 答案 B 观察题中图象可知a<0,由抛物线的解析式可知对称轴为直线x=-1,∵A(-3,0),A,B关于直线x=-1对称,∴B(1,0),故A,C,D中说法正确,当-10,∴-c<0,故A,D选项不符合题意;当a>0时,∵b>0,∴x=-b2a<0,∴对称轴在y轴左侧,故B选项不符合题意;当a<0时,∵b>0,∴x=-b2a>0,∴对称轴在y轴右侧,故C选项符合题意.故选C.4. 答案 B 观察题中表格可知,当x=0.5时,y=-0.5;当x=1时,y=1,∴x的值从0.5上升到1的过程中,y的值由负到正,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是0.50且b2-4ac<0,即[-(2m-1)]2-4(m+1)·m<0,解得m>18,故乙的结论正确.故选D.8. 答案 D ①由题中图象可知,当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴结论①正确;②∵抛物线开口向下,∴a<0,∵-b2a=1,∴b=-2a,∴a+b=a-2a=-a>0,∴结论②正确;③∵当x=1时,函数y=ax2+bx+c有最大值,∴a+b+c≥ax2+bx+c,即a+b≥ax2+bx,∴结论③正确;④∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac2.43,解得h>19375;当x=18时,y=2−ℎ36(18-6)2+h≤0,解得h≥83.故h的取值范围是h≥83.三、解答题15. 解析 (1)列表:描点,连线如下:(2)观察图象可知,当x=0时,y=1;当x=4时,y=1,且函数图象的开口向上,∴y≤1时,自变量x的取值范围是0≤x≤4.16. 解析 (1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=x2+bx+c得1−b+c=0,9+3b+c=0,解得b=−2,c=−3,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(2)∵A(-1,0)、B(3,0),∴AB=3-(-1)=4.设P点的坐标为(t,t2-2t-3),∵S△PAB=10,∴12×4×|t2-2t-3|=10,∴|t2-2t-3|=5,当t2-2t-3=5时,解得t1=-2,t2=4,此时P点的坐标为(-2,5)或(4,5);当t2-2t-3=-5时,方程没有实数解.综上所述,P点的坐标为(-2,5)或(4,5).17. 解析 (1)∵二次函数y=x2-2mx+2m+4的图象与y轴的交点坐标为(0,2),∴2m+4=2,∴m=-1,∴该二次函数的表达式为y=x2+2x+2.(2)1;(1,5).提示:y=x2-2mx+2m+4=(x-m)2+(-m2+2m+4),∴顶点P的坐标为(m,-m2+2m+4),∵-m2+2m+4=-(m-1)2+5,∴当m=1时,-m2+2m+4取得最大值,为5,∴当P点的纵坐标取最大值时,m=1,此时P(1,5).(3)在(2)的条件下,m=1,则y=x2-2x+6=(x-1)2+5.当x=1时,函数有最小值5,∵当n-3≤x≤n时,函数有最小值9,∴x的取值范围一定在对称轴的左边或右边,若n≤1,则当x=n时,函数有最小值9,∴(n-1)2+5=9,解得n1=3,n2=-1,∵n≤1,∴n=-1;若n-3≥1,则当x=n-3时,函数有最小值9,∴(n-3-1)2+5=9,解得n1=6,n2=2,∵n-3≥1,∴n≥4,∴n=6.综上所述,n的值为-1或6.18. 解析 (1)证明:∵(2k-1)2+8k =4k2-4k+1+8k=4k2+4k+1 =(2k+1)2≥0,∴函数y=kx2+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点.(2)①设kx2+(2k-1)x-2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-2k−1k,x1x2=-2k,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2k+1)2k2,∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于3,∴|x1-x2|=3,∴(2k+1)2k2=32,∴k=1或k=-15,∵函数图象与x轴的两个交点的横坐标异号,∴x1x2=-2k<0,∴k>0,∴k=1.②证明:∵k=1,∴二次函数的解析式为y=x2+x-2,由题意得M=m2+m-2,N=n2+n-2,∵m+n=2,∴m=2-n.∴M+N=m2+m-2+n2+n-2=m2+n2-2=(2-n)2+n2-2=2n2-4n+2=2(n-1)2,∵m+n=2,且m≠n,∴n≠1,∴M+N=2(n-1)2>0.19. 解析 (1)根据题意得y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4(1≤x≤10,x为整数),∴这种水果的批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式为y=-0.2x+8.4(1≤x≤10,x为整数).(2)设李大爷每天所获利润是w元,由题意得w=[12-0.5(x-1)-(-0.2x+8.4)]×10x=-3x2+41x=-3x−4162+1 68112,∵-3<0,x为正整数,且6−416>7−416,∴x=7时,w取最大值,最大值为-3×7−4162+1 68112=140.答:李大爷每天应购进这种水果7箱,才能使每天所获利润最大,最大利润为140元.20. 解析 (1)设该抛物线的表达式为y=a(x-4)2+8,∵点(0,0)在抛物线上,∴0=a(0-4)2+8,解得a=-12,∴抛物线的表达式为y=-12(x-4)2+8.(2)小球M能飞过这棵树.理由:将x=2代入y=-12(x-4)2+8,得y=-12(2-4)2+8=6,将x=2代入y=12x,得y=12×2=1,∵6-1=5>3.5,∴小球M能飞过这棵树.(3)设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度为h,则h=-12(x-4)2+8-12x=-12x−722+498.∴当x=72时,h取得最大值,为498.答:小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度是498.上册第2章·复习预测卷一、选择题1. 答案 B 太阳从东方升起,是必然事件,故A不符合题意;买一张体育彩票中奖,是随机事件,故B符合题意;两个负数相加,和是负数,是必然事件,故C不符合题意;口袋中装有10个红球,从中摸出一个白球,是不可能事件,故D不符合题意.故选B.2. 答案 A ∵将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,共有5种等可能的结果,其中正面的数是奇数的结果有3种,∴正面的数是奇数的概率为35,故选A.3. 答案 B 明天下雨的概率为80%,只是说明明天下雨的可能性大,与下雨的时间长短无关,故选项A说法错误;经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯,故选项B说法正确;某彩票中奖的概率是1%,买100张这种彩票中奖是随机事件,不一定会有1张中奖,故选项C说法错误;小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩不一定在90分以上,故选项D说法错误.故选B.4. 答案 A 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是11+2=13≈0.33,是符合这个结果的试验.故选A.5. 答案 A 由关于x的方程x2+2x-2a=0有实数根知,22-4×1×(-2a)≥0,解得a≥-12,由2a-1<-a+2,得a<1,则-12≤a<1,∴-1,0,1,2四个数中,符合此条件的只有0,∴a符合条件的概率为14,故选A.6. 答案 C 掷一枚质地均匀的立方体骰子,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,∴骰子停止后,骰子向上的一面所标的数字,共有6种等可能的情况,其中大于3的情况有4,5,6三种,小于3的情况有1,2两种,大于5的情况有6一种,小于5的情况有1,2,3,4四种,∴P(向上的一面所标的数字大于3)=36=12,P(向上的一面所标的数字小于3)=26=13,P(向上的一面所标的数字大于5)=16,∴P(向上的一面所标的数字小于5)=46=23.∵23>12>13>16,∴向上的一面所标的数字大于5的概率最小,即出现的可能性最小.故选C.7. 答案 C 列表如下,由表知,共有12种等可能的结果,其中能配成紫色的结果有2种,∴能配成紫色的概率是212=16,故选C.8. 答案 A 设小正方形的边长为1,则阴影区域的面积=3×3-12×3×1−12×2×1−12×3×2=72,游戏板的面积为3×3=9,所以击中阴影区域的概率=729=718.二、填空题9. 答案 14解析 四个答案只有一个是正确的,所以圆圆猜对的概率是14.10. 答案 P(A)>P(B)>P(C)解析 由题意可得,P(A)=1020=12,P(B)=420=15,P(C)=120,∵12>15>120,∴P(A)>P(B)>P(C).11. 答案 13解析 把三种度假方案:参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C,画树状图如下:共有9种等可能的结果,小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种,∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为39=13.12. 答案 55解析 观察折线统计图可知,点落在白色部分的频率逐渐稳定在0.45附近,∴估计点落在白色部分的概率为0.45,∴点落在黑色部分的概率为1-0.45=0.55,∴估计黑色部分的面积为100×0.55=55 cm2.13. 答案 13解析 把每一个门标记上字母如图所示:由题意画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的结果有4种,所以皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为412=13.14. 答案 BDE解析 由题意得n=(4+10+3+10+1+2)÷3=10.∵有10位同学,B,D卡牌的数量都是10,∴B,D卡牌每位同学都有,∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人,拥有“卡牌组合”BDC的有3人,拥有“卡牌组合”BDE的有1人, 拥有“卡牌组合”BDF的有2人,∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少.三、解答题15. 解析 (1)0.951;0.95.(2)0.95.(3)根据题意得10 000×0.95=9 500(只).答:这批公仔中优等品大约是9 500只.16. 解析 (1)∵区域A内8个方格中埋藏着2颗地雷,∴有6个方格没有地雷,∴未踩中地雷的概率是68=34.(2)小林应该选择区域A.理由:由(1)知,区域A未踩中地雷的概率是34,∵区域B的3个方格中埋着1颗地雷,∴有2个方格没有地雷,∴区域B未踩中地雷的概率是23.∵34>23,∴从安全的角度考虑,他应该选择区域A.17. 解析 (1)画树状图如下:共有9种等可能的结果,它们是11,12,13,21,22,23,31,32,33.故能组成9个不同的两位数.(2)画树状图如下:共有6种等可能的结果,它们是12,13,21,23,31,32,在这6个两位数中,偶数有2个,所以组成的两位数是偶数的概率=26=13.18. 解析 (1)这三名同学讲故事的顺序是A1、A2、A3;A1、A3、A2;A2、A1、A3;A2、A3、A1;A3、A1、A2;A3、A2、A1.(2)根据题意画树状图如下:共有9种等可能的情况,其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄的故事的情况有3种,则A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄的故事的概率是39=13.19. 解析 (1)列表:三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能.(2)B的方案使自己乘上等车的可能性更大.理由:A采用的方案使自己乘上等车的概率=26=13;B采用的方案使自己乘上等车的概率=36=12,因为13<12,所以B采用的方案使自己乘上等车的可能性更大.20. 解析 (1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:故共有9种等可能的结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).(2)公平.理由:列出两次所得数字之和的所有可能的结果如下:共有9种等可能的结果,其中“和为3的倍数”的结果有3种,“和为7的倍数”的结果有3种,∴P(小杰赢)=39=13,P(小玉赢)=39=13,即P(小杰赢)=P(小玉赢),因此游戏是公平的.上册第3章·复习预测卷一、选择题1. 答案 D 因为圆中最长的弦为直径,所以0
