浙教版九年级上册阶段复习训练卷 含答案

这是一份数学九年级上册本册综合优秀同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了已知3x＝5y，对于二次函数y＝2，已知函数y＝﹣等内容，欢迎下载使用。

考查范围：九上一册


一．选择题


1．已知3x＝5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）


A．B．C．D．


2．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数恰为2的概率是（ ）


A．B．C．D．


3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（ ）





A．30°B．35°C．40°D．45°


4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（ ）





A．2B．4C．D．


5．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OC＝5，则AB的长为（ ）





A．2B．4C．6D．8


6．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）


A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3


7．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）


A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小


C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1


8．如图，A、B、C是⊙O上三个不同的点，且 AO∥BC，∠OAC＝20°，若OA＝1，则长是


（ ）





A．πB．πC．πD．π


9．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（ ）





A． B． C． D．


10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）


A．﹣B．或C．2或D．2或或


二．填空题


11．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为 ．


12．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是红球的概率是 ．


13．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm．


14．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．





15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是 ．





16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是 ．（只填写序号）


三．解答题


17．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．


已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．











18．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．


（1）计算表中a，b的值；


（2）估计该麦种的发芽概率；


（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？











19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8．


（1）连结OD，求证：OD⊥CB；


（2）求CD的长；


（3）求AE的长．











20．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，E在AD上，过点E作直线l分别和AB、AC两边交于点P和点Q，且EP＝EQ．


（1）当点P和点B重合的时候，求证：；


（2）当P、Q不与A、B、C三点重合时，求证：．














21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．


（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；


（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；


（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：


方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；


方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元


请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．





22．如图，矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，动点E从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．


（1）若△CDE与△ADC相似，求t的值．


（2）连接AQ，BP，CE，若BP⊥CE，求t的值；


（3）当PQ长度取得最小值时，求t的值．














23．如图，已知点B的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（8，0），以线段BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线．


（1）求抛物线的解析式；


（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得△PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；


（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得∠GFC＝∠DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．




















参考答案


一．选择题


1．解：根据比例的基本性质：


在所给选项中中，只有A满足要求，


转换为等积式是3x＝5y，和已知一致，


故选：A．


2．解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数恰为2的只有1种，


∴朝上面的点数恰为2的概率是，


故选：A．


3．解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，


∴∠OAC＝45°，


∴∠AOC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，


∴∠B＝∠AOC＝45°．


故选：D．





4．解：∵AB∥CD∥EF，


∴＝，即＝，


∴BC＝，


∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．


故选：C．


5．解：连接OA，如图，


在Rt△OAD中，OA＝OC＝5，OD＝3，


∴AD＝＝4，


∵OC⊥AB，


∴AD＝BD，


∴AB＝2AD＝8．


故选：D．





6．解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，


故选：B．


7．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，


∵a＝2＞0，


∴图象的开口向上，故本选项错误；


B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；


C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；


D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．


故选：C．


8．解：∵AO∥BC


∴∠ACB＝∠OAC＝20°


由圆周角定理，得：∠AOB＝2∠ACB＝2×20°＝40°，


∵OA＝1，


∴长是＝．


故选：C．


9．解：由图可知，m＜﹣1，n＝1，所以，m+n＜0，


所以，一次函数y＝mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），


反比例函数y＝的图象位于第二四象限，


纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．


10．解：二次函数的对称轴为直线x＝m，


①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，


此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，


解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；


②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，


此时，m2+1＝4，


解得m＝﹣，m＝（舍去）；


③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，


此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，


解得m＝2，


综上所述，m的值为2或﹣．


故选：C．


二．填空题


11．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形


∴∠ABC+∠D＝180°


∵∠D＝50°


∴∠ABC＝180°﹣∠D＝130°．


故答案为：130°．


12．解：由题意可得，


出现的所有可能性是：（红，红）、（红，黄）、（红，黄）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，黄）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，黄），


∴两次摸出的球都是红球的概率是：．


13．解：设这个扇形的半径是rcm．


根据扇形面积公式，得＝12π，


解得r＝±6（负值舍去）．


故答案为6．


14．解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣2x）m，由题意可知：


y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8，


∵墙长为15m，


∴16﹣2x≤15，


∴0.5≤x＜8，


∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；


故答案为：32m2．


15．解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，


∵⊙P的圆心坐标是（3，a），


∴OC＝3，PC＝a，


把x＝3代入y＝x得y＝3，


∴D点坐标为（3，3），


∴CD＝3，


∴△OCD为等腰直角三角形，


∴△PED也为等腰直角三角形，


∵PE⊥AB，


∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，


在Rt△PBE中，PB＝3，


∴PE＝＝1，


∴PD＝PE＝，


∴a＝3+．


故答案为：3+．





16．解：如图，


∵抛物线开口向上，


∴a＞0，


∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，


∴b＜0，


∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，


∴c＜0，


∴abc＞0，所以①的结论正确；


∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，


∴0＜﹣＜，


∴+＝＞0，∴a+b＞0，所以②的结论正确；


∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，


∴y1＞y2，所以③的结论错误；


∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），


∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，


∴am2﹣a+bm+b＝0，


a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，


∴a（m﹣1）+b＝0，所以④的结论正确；


∵＜c，


而c≤﹣1，


∴＜﹣1，


∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．


故答案为③⑤．





三．解答题


17．解：∵BC∥DE，


∴△ABC∽△ADE，


∴＝，


∴＝，


∴AB＝17（m），


经检验：AB＝17是分式方程的解，


答：河宽AB的长为17米．


18．解：（1）计算表中a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95．


（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，


所以该麦种的发芽概率约为0.95．


（3）100×0.95×87%＝82.65kg．


19．解：（1）如图，连结OD，


∵弦AD平分∠BAC，


∴∠CAD＝∠BAD，


∴，


∴OD⊥CB；


（2）如图，连结BD，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵AB＝10，AD＝8，


∴BD＝6，


∵，


∴CD＝BD＝6，


（3）∵∠DCB＝∠DAB，∠CAD＝∠DAB，


∴∠CAD＝∠DCB，


∵∠CDE＝∠ADC，


∴△CDE∽△ADC，


∴，即，


∴DE＝，


∴AE＝AD﹣DE＝．





20．证明：（1）如图，过点Q作QF∥BC交AD于F，





∴△FQE∽△DPE，


∴＝，


又∵QE＝EP，


∴BD＝FQ，EF＝DE，


∵QF∥CD，


∴△AFQ∽△ADC，


∴，


∴，


∴；


（2）如图，过点Q作QF∥BC交AD于F，过点P作PH∥BC交AD于H，





∴QF∥PH，


∴△FQE∽△HPE，


∴，


又∵QE＝EP，


∴PH＝FQ，EF＝HE，


∵FQ∥BC，


∴△AQF∽△ACD，


∴，


∵PH∥BC，


∴△APH∽△ABD，


∴，


∴＝＝＝．


21．解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，


则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）


＝﹣10x2+700x﹣10000；


（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．


∵﹣10＜0，


∴函数图象开口向下，w有最大值，


当x＝35时，w最大＝2250，


故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；


（3）A方案利润高．理由如下：


A方案中：20＜x≤30，


故当x＝30时，w有最大值，


此时wA＝2000；


B方案中：，


故x的取值范围为：45≤x≤49，


∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，


∴当x＝45时，w有最大值，


此时wB＝1250，


∵wA＞wB，


∴A方案利润更高．


22．解：（1）∵0＜t＜2，


∴点E与点A不重合，


∵△CDE与△ADC相似，


∴∠DCE＝∠DAC，


∴＝，


CD2＝DE•DA，即36＝4t×8，


解得t＝s．


（2）如图1，





∵DE＝BQ＝4t，AD＝BC，AD∥BC


∴AE＝CQ，AE∥CQ，


∴四边形AECQ为平行四边形，


∴CE∥AQ，过点P做PM⊥CB于点M，


∵BP⊥CE，CE∥AQ，


∴BP⊥AQ，


∴∠ABP+∠PBM＝90°，∠BAQ+∠PBA＝90°，


∴∠BAQ＝∠PBM，∵∠ABQ＝∠PMB＝90°．


∴△PMB∽△QBA，


∴＝，


∵CP＝5t，CM＝4t，PM＝3t，


∴＝，


所以t＝s．


（3）如图2，





在Rt△PMQ中，PQ＝＝＝，


所以当t＝﹣＝s时，PQ可以取得最小值．


23．解：（1）∵以BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，


∴∠BDO+∠ODC＝90°，


又∵∠OCD+∠ODC＝90°，


∴∠OCD＝∠BDO，


又∵∠DOC＝DOB＝90°，


∴△BOD∽△DOC，


∴＝，


又∵B（﹣2，0），C（8，0），


∴＝，


解得，OD＝4（取正值），


∴D（0，4），


故设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），


∴4＝a（0+2）（0﹣8），


解得，a＝﹣，


∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8）＝﹣x2+x+4；


（2）∵BC为⊙A的直径，且B（﹣2，0），C（8，0），


∴OA＝3，A（3，0），


∵点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，


∴∠CDF＝∠CDE＝×90°＝45°，


连接AF，则∠CAF＝2∠CDF＝2×45°＝90°，


∵OA＝3，AF＝5，


∴F（3，5），


∵∠CDB＝90°，


∴如图2，延长CD至点C'，使CD＝C'D，则C'（﹣8，8），


连接C'F交BE于点P，再连接PF，PC，


此时△PFC的周长最短，


将C'（﹣8，8），F（3，5）代入y＝kx+b，


得，k＝﹣，b＝，


∴直线C'F的解析式为y＝﹣x+，


设BD的解析式为y＝kx+4，


将点B（﹣2，0）代入，


得，k＝2，


∴直线BD的解析式为y＝2x+4，


联立，得，


解得，x＝，y＝，


∴点P坐标为（，）；


（3）存在，理由如下：


如图3，①当点G在直线FC上方时，过点F作DC的平行线，交抛物线于点G，则此时∠GFC＝∠DCF，


设直线DC的解析式为y＝kx+4，


将点C（8，0）代入，


得，b＝﹣，


∴直线DC的解析式为y＝﹣x+4，


则可设FG的解析式为y＝﹣x+m，


将点F（3，5）代入，


得，m＝，


∴直线FG的解析式为y＝﹣x+，


联立，得﹣x+＝﹣x2+x+4，


解得，x1＝4+，x2＝4﹣（舍去），


∴G1（4+，）；


②当点G在直线FC下方时，过点A作AH⊥FC于H，设AH交DC于M，


则AH垂直平分FC，


∴MF＝MC，


∴∠MFC＝∠DCF，


则射线FM与抛物线的交点为G2，


设直线FC的解析式为y＝kx+b，


将点F（3，5），C（8，0）代入，


得，k＝﹣1，b＝8，


∴直线FC的解析式为y＝﹣x+8，


∵点H是FC的中点，


∴H（，），


又∵AH垂直FC，


∴可设直线AH的解析式为y＝x+n，


将点H（，）代入，


得，n＝﹣3，


∴直线AH的解析式为y＝x﹣3，


联立直线AH与直线DC，


得x﹣3＝﹣x+4，


解得，x＝，


∴M（，），


设直线FM的解析式为y＝mx+d，


将点F（3，5），M（，）代入，


得，m＝﹣2，d＝11，


∴直线FM的解析式为y＝﹣2x+11，


联立直线FM与抛物线，


得，﹣2x+11＝﹣x2+x+4，


解得，x1＝7+，x2＝7﹣（舍去），


∴G2（7+，﹣3﹣2），


综上所述，点G的坐标为（4+，）或（7+，﹣3﹣2）．

















试验种子n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
1
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
a
b