北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数授课课件ppt

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一次函数与一元一次不等式一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用
一次函数与一元一次不等式
1. 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，且k ≠ 0)与一元一次不等式kx+b>0(或kx+b0 时自变量x 的取值范围是不等式kx+b>0 的解集，函数值yk2x+b2(或k1x+b1k2x+b2 的解集为x ＞ a；不等式k1x+b12x－1.
解题秘方：紧扣“用图象法解一元一次不等式的步骤”求解.
解：方法一 原不等式可化为x+3 ＞ 0.画出函数y=x+3 的图象(如图2-5-2 所示).由图象可以看出，当x ＞－3时，这条直线上的点在x 轴上方，即此时y=x+3 ＞ 0.所以不等式3x+2 ＞2x－1 的解集为x ＞－3.
方法二 在同一坐标系中分别画出函数y=3x+2 与函数y=2x－1的图象(如图2-5-3 所示). 可以看出，它们交点的横坐标为－ 3.当x＞－3 时，直线y=3x+2 在直线y=2x－1 的上方，即3x+2＞2x－1, 所以不等式的解集为x＞－ 3.
1-1. 函数y=k1x+b1 与y=kx+b 的图象如图所示.(1)关于x 的方程k1x+b1=0 的解是________；关于x 的不等式kx+bkx+b 的解集和△ ABC 的面积.
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用
1. 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案．常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等.
2. 解答方案决策问题的一般步骤(1)根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2.(2)根据y1 与y2 之间的大小关系(y1 ＞ y2 或y1=y2 或y1 ＜ y2)，分情况求得相应的x 的值或取值范围.(3)比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策.
重点剖析实际问题中，未知数(函数自变量)往往具有隐含条件，如表示物体个数时，要求必须都是非负整数，表示距离、时间、速度等，要求都是非负数，解题时一定要结合实际问题进行取值.
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利25％，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利40％，但要付仓储费用900 元. 请问如何投资获利较多？
解题秘方：先建立一次函数模型，再根据自变量的不同取值作出判断和选择.
解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获得的总利润为y1 元，第二种投资情况下，获得的总利润为y2 元.由题意，得y1=(1+25％)(1+10％)x－x，即y1=(1+40％)x－x－900，即y2=0.4x－900.(1)当y1 ＞ y2 时，0.375x ＞ 0.4x－900，x ＜ 36 000；
(2)当y1=y2 时，0.375x=0.4x－900，x=36 000；(3)当y1 ＜ y2 时，0.375x ＜ 0.4x－900，x ＞ 36 000.答：当投资超过36 000 元时，选择第二种投资方式；当投资36 000 元时，选择两种投资方式获利相等；当投资少于36 000元时，选择第一种投资方式.
2-1. 4 月23 日是“ 世界读书日”，甲、乙两家书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100 元的按原价计费，超过100 元后的部分打6 折.
(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数表达式.
(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
解：当0＜x≤100时，0.8x＜x，即y1＜y2. 当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200；若y1＜y2，则0.8x＜40＋0.6x，解得x＜200；若y1＞y2，则0.8x＞40＋0.6x，解得x＞200.综上，当x＜200时，去甲书店省钱；当x＝200时，去甲、乙两家书店购书应付金额相同；当x＞200时，去乙书店省钱．
一元一次不等式与一次函数