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05， 陕西省西安市雁塔区西安高新区第三初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份05， 陕西省西安市雁塔区西安高新区第三初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若向西走16米记为−16米，则向东走37米记为( )
A. +37米B. −37米C. −21米D. +21米
2.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为( )
A. 6或−6B. 3C. −3D. 3或−3
3.如图所示的几何体，从左面看是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是
( )
A. 绝对值等于本身的数是正数B. −a是负数
C. 有理数不是正数就是负数D. 分数都是有理数
5.用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B. C. D.
6.下面关于五棱柱的说法错误的是( )
A. 有15条棱B. 有10个顶点C. 有15个顶点D. 有7个面
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是( )
A. 8
B. 3
C. 2
D. −3
8.小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要个小立方块？( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
9.下表是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
A. 伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B. 纽约时间2006年6月17日晚上22时
C. 多伦多时间2006年6月16日晚上20时D. 汉城时间2006年6月17日上午8时
10.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：
①−b>a；
②|b|>|a|；
③a−b>a+b；
④|a|+|b|>|a−b|，
正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．
12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______.(结果保留π)
13.如果abc>0，则a|a|+b|b|+c|c|=______．
14.在数轴上，点M表示2，点N表示−5，且点P到M、N的距离和为10，则点P表示的数为______．
15.若|a−1|+|b+3|+|2+c|=0，则a−b+c= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|<|b|<|a|<|d|．
(1)比较大小：−b______c，d−a______c−b；
(2)化简：|a−c|−|−a−b|+|d−c|．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题27分)
计算下列各题
(1)−7−(−11)+(−9)−(+2)；
(2)(−2.2)+3.8+0−(+1.6)；
(3)635+23611−2215−18611；
(4)|−34|+16+(−23)−52；
(5)(−4)×(−7)×(−25)；
(6)11+12−13−14+15+16−17−18+…+99+100；
(7)−89×(−14)÷(−23)；
(8)30−(79+59−1112)×(−36)；
(9)9978×(−4)−(12−13−56)×24．
18.(本小题4分)
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．
19.(本小题4分)
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2.(单位：元)
(1)每套衣服的进价为多少元？
(2)全部售出后，盈利(或亏损)了多少钱？
20.(本小题5分)
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为6cm，宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)
21.(本小题5分)
将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)求该几何体的表面积；
(2)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
22.(本小题6分)
一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
(1)A对面的字母是______，B对面的字母是______，E对面的字母是______.(请直接填写答案)
(2)若A=2x−1，B=−3x+9，C=−5，D=1，E=4x+5，F=9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
23.(本小题9分)
阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a−b|，当A、B两点都不在原点时，
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=|a−b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a−b|．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2那么x为______．
(3)当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是______．
24.(本小题10分)
思考：数轴上的n个点表示的数分别是a1，a2，…an且a1(1)求S=|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−11|的最小值；
(2)求S=|2x−1|+|3x−2|+|5x−4|+|6x−5|的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵向西走16米记为−16米，
∴向东走37米记为+37米．
故选A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：∵|3−0|=3，|−3−0|=3，
∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3，
故选：D．
根据题意可以求得数轴上的点A到原点的距离是3时，点A表示的数．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
3.【答案】A
【解析】解：圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点，
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，常见几何体的三视图，圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，掌握有理数的分类，有理数的意义，绝对值的性质是解题关键，据此可得答案．
【解答】
解：A.绝对值等于本身的数还有0，故A不符合题意；
B.−a可以是正数，0，负数，故B不符合题意；
C、有理数还包括0，故C不符合题意；
D、分数都是有理数，故D符合题意；
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．
故选：B．
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对立体图形的认识，比较简单，关键是熟悉五棱柱的特征．
利用五棱柱的特征即可得到答案．
【解答】
解：五棱柱有15条棱，10个顶点，7个面．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【解答】
解：“3”与“−3”相对，“y”与“−2”相对，“x”与“−8”相对，
故x=8．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图可知第二层最少有3个小立方块，第三层最少有1个小立方块，即最少需要10个小立方块，
故选：B．
根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图判断出第二层和第三层小立方块的最少个数即可得解．
本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9.【答案】A
【解析】解：A中，9−8=1，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，正确；
B中，9−(8+5)=−4.即纽约时间2006年6月16日晚上8时；
C中，9−(8+4)=−3，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时；
D中，9+1=10，即汉城时间2006年6月17日上午10时．
故选：A．
本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．
注意时间的变化规律：左减右加．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，a为正数、b为负数，且|b|>|a|，
①−b>a，符合题意；
②|b|>|a|，符合题意；
③a−b>a+b，符合题意；
④|a|+|b|=|a−b|，故本选项不符合题意．
故选：C．
观察数轴可得a为正数、b为负数，且|b|>|a|，结合选项即可作出判断．
本题考查了数轴的知识，掌握负数的性质和绝对值的计算是关键．
11.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为−12=12，−13=13，且12>13，
所以−12<−13，
故答案为：<．
12.【答案】8πcm2
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】
解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2cm，
侧面积为：πdh=2×4π=8πcm2，
故答案为8πcm2．
13.【答案】−1或3
【解析】【分析】
abc>0，可知a、b、c中二负一正或都是正，再分四种情况讨论即可解答．
本题考查了绝对值的知识，解题的关键是判断a、b、c的符号，再分类讨论．此题难度不大，易于掌握．
【解答】
解：∵abc>0，
∴a、b、c中二负一正，或都是正，
当a、b为负数，c为正数时，原式=−1−1+1=−1；
当a、c为负数，b为正数时，原式=−1+1−1=−1；
当b、c为负数，a为正数时，原式=1−1−1=−1；
当a、b、c都是正数时，原式=1+1+1=3．
故答案为：−1或3．
14.【答案】3.5或−6.5
【解析】【分析】
此题考查了数轴，此类题应考虑周全，勿漏解．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
分别画出数轴，分三种情况讨论：①P点在−5的左侧；②P点在−5到2之间；③P点在2的右侧；依此即可求解．
【解答】
解：如图所示：设点P表示的数是x，
①P点在−5的左侧，(−5−x)+(2−x)=10，解得x=−6.5；
②P点在−5到2之间，点P到M、N的距离和为7，不符合题意；
③P点在2的右侧，[x−(−5)]+(x−2)=10，解得x=3.5．
故点P表示的数为3.5或−6.5．
故答案为：3.5或−6.5．
15.【答案】2
【解析】解：根据绝对值非负性，可知：∵|a−1|≥0，|b+3|≥0，|2+c|≥0，
且|a−1|+|b+3|+|2+c|=0，
所以，|a−1|=0，|b+3|=0，|2+c|=0，
所以，a=1，b=−3，c=−2，
将a=1，b=−3，c=−2代入a−b+c，得a−b+c=1−(−3)+(−2)=2．
故答案为：2．
根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】(1)>，> ；
(2)根据题意得：a−c<0，−a−b>0，d−c>0，
则原式=c−a+a+b+d−c=b+d．
【解析】解：(1)根据数轴上点的位置得：a∴−b>c，d−a>c−b；
故答案为：>；>；
(2)见答案．
【分析】
(1)根据数轴上点的位置判断即可；
(2)判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)−7−(−11)+(−9)−(+2)
=−7+11−9−2=−7；
(2)(−2.2)+3.8+0−(+1.6)=−2.2+3.8+0−1.6=0；
(3)635+23611−2215−18611=(635−2215)+(23611−18611)=4715+5=9715；
(4)|−34|+16+(−23)−52=34+16−23−52=912+212−812−3012=−94；
(5)(−4)×(−7)×(−25)=(−4)×(−25)×(−7)=100×(−7)=−700；
(6)11+12−13−14+15+16−17−18+…+99+100=(11+12−13−14)+(15+16−17−18)+…+(95+96−97−98)+99+100=(−4)+(−4)+…+(−4)+99+100=−4×22+99+100=−88+99+100=111；
(7)−89×(−14)÷(−23)=−89×(−14)×(−32)=−13；
(8)30−(79+59−1112)×(−36)=30+79×36+59×36−1112×36=30+28+20−33=45；
(9)9978×(−4)−(12−13−56)×24=(100−18)×(−4)−(12−13−56)×24=100×(−4)−18×(−4)−12×24−(−13)×24−(−56)×24=−400+12−12+8+20=−38312．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(2)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(3)利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；
(4)先化简，再结合有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(5)利用乘法的运算律进行运算较简便；
(6)把4个数看成一组，从而可求解；
(7)先把除法转为乘法，再算乘法即可；
(8)先利用乘法的分配律进行运算，再算加减即可；
(9)利用乘法的分配律进行运算，再算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3.据此可画出图形．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
19.【答案】解：(1)400÷8=50(元)，
即每套衣服的进价为50元；
(2)55×8+(2−3+2+1−2−1+0−2)−400=440−3−400=37(元)，
即全部售出后，盈利37元．
【解析】(1)由题意列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20.【答案】解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为4cm，
则V=π×62×4=144π(cm3)；
②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为4cm，圆柱的高为6cm，
则V=π×42×6=96π(cm3).
【解析】分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可．
本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论，不要漏解．
21.【答案】解：(1)6×(1+2+3)⋅a2=36a2，
故该几何体的表面积为36a2；
(2)6×(1+2+3+…+24)⋅a2=1800a2，
故该几何体的表面积为1800a2．
【解析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，
(1)每个方向上均有6个等面积的小正方形；
(2)每个方向上均有(1+2+3+…+24)个等面积的小正方形．
本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．
22.【答案】(1)C，D，F；
(2)因为字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
所以2x−1=−(−5)，
解得x=3，
所以B=−3x+9=−3×3+9=0，
E=4x+5=4×3+5=17．
【解析】解：(1)由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以，B对面的字母是D，
只剩下E和F，
所以，E对面的字母是F；
故答案为：C，D，F；
(2)见答案．
分析
(1)观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
(2)根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．
23.【答案】(1)3 3 4
(2)|x+1| 1或−3
(3)−1≤x≤2【解析】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是：5−2=3；
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是−2−(−5)=3，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是1−(−3)=4；
故答案为：3；3；4；
(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是|x+1|，
|AB|=2，则|x+1|=2，故x=1或−3；
故答案为：|x+1|，1或−3；
(3)若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点M在−1和2之间的线段上，
所以−1≤x≤2；
故答案为：−1≤x≤2．
【分析】(1)根据材料中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；
(2)根据材料中的知识，即可直接写出结果；
(3)代数式|x−1|+|x+2|表示数轴上一点到1、−2两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
24.【答案】解：(1)当x=(11+1)÷2=6时，S=|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−11|的最小值=|6−1|+|6−2|+|6−3|+…+|6−11|=30；
(2)当x=45时，S=|2x−1|+|3x−2|+|5x−4|+|6x−5|的最小值=2|x−12|+3|x−23|+5|x−45|+6|x−56|的最小值=2|45−12|+3|45−23|+5|45−45|+6|45−56|=65．
【解析】(1)当x=S=|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−11|的最小值=|6−1|+|6−2|+|6−3|+…+|6−11|即可；
(2)S=|2x−1|+|3x−2|+|5x−4|+|6x−5|的最小值=2|x−12|+3|x−23|+5|x−45|+6|x−56|的最小值即可．
本题主要考查了绝对值的几何意义，解题关键是数形结合思想的正确应用．
1.若向西走16米记为−16米，则向东走37米记为( )
A. +37米B. −37米C. −21米D. +21米
2.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为( )
A. 6或−6B. 3C. −3D. 3或−3
3.如图所示的几何体，从左面看是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是
( )
A. 绝对值等于本身的数是正数B. −a是负数
C. 有理数不是正数就是负数D. 分数都是有理数
5.用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B. C. D.
6.下面关于五棱柱的说法错误的是( )
A. 有15条棱B. 有10个顶点C. 有15个顶点D. 有7个面
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是( )
A. 8
B. 3
C. 2
D. −3
8.小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要个小立方块？( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
9.下表是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
A. 伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B. 纽约时间2006年6月17日晚上22时
C. 多伦多时间2006年6月16日晚上20时D. 汉城时间2006年6月17日上午8时
10.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：
①−b>a；
②|b|>|a|；
③a−b>a+b；
④|a|+|b|>|a−b|，
正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．
12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______.(结果保留π)
13.如果abc>0，则a|a|+b|b|+c|c|=______．
14.在数轴上，点M表示2，点N表示−5，且点P到M、N的距离和为10，则点P表示的数为______．
15.若|a−1|+|b+3|+|2+c|=0，则a−b+c= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|<|b|<|a|<|d|．
(1)比较大小：−b______c，d−a______c−b；
(2)化简：|a−c|−|−a−b|+|d−c|．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题27分)
计算下列各题
(1)−7−(−11)+(−9)−(+2)；
(2)(−2.2)+3.8+0−(+1.6)；
(3)635+23611−2215−18611；
(4)|−34|+16+(−23)−52；
(5)(−4)×(−7)×(−25)；
(6)11+12−13−14+15+16−17−18+…+99+100；
(7)−89×(−14)÷(−23)；
(8)30−(79+59−1112)×(−36)；
(9)9978×(−4)−(12−13−56)×24．
18.(本小题4分)
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．
19.(本小题4分)
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2.(单位：元)
(1)每套衣服的进价为多少元？
(2)全部售出后，盈利(或亏损)了多少钱？
20.(本小题5分)
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为6cm，宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)
21.(本小题5分)
将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)求该几何体的表面积；
(2)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
22.(本小题6分)
一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
(1)A对面的字母是______，B对面的字母是______，E对面的字母是______.(请直接填写答案)
(2)若A=2x−1，B=−3x+9，C=−5，D=1，E=4x+5，F=9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
23.(本小题9分)
阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a−b|，当A、B两点都不在原点时，
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=|a−b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a−b|．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2那么x为______．
(3)当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是______．
24.(本小题10分)
思考：数轴上的n个点表示的数分别是a1，a2，…an且a1
(2)求S=|2x−1|+|3x−2|+|5x−4|+|6x−5|的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵向西走16米记为−16米，
∴向东走37米记为+37米．
故选A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：∵|3−0|=3，|−3−0|=3，
∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3，
故选：D．
根据题意可以求得数轴上的点A到原点的距离是3时，点A表示的数．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
3.【答案】A
【解析】解：圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点，
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，常见几何体的三视图，圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，掌握有理数的分类，有理数的意义，绝对值的性质是解题关键，据此可得答案．
【解答】
解：A.绝对值等于本身的数还有0，故A不符合题意；
B.−a可以是正数，0，负数，故B不符合题意；
C、有理数还包括0，故C不符合题意；
D、分数都是有理数，故D符合题意；
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．
故选：B．
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对立体图形的认识，比较简单，关键是熟悉五棱柱的特征．
利用五棱柱的特征即可得到答案．
【解答】
解：五棱柱有15条棱，10个顶点，7个面．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【解答】
解：“3”与“−3”相对，“y”与“−2”相对，“x”与“−8”相对，
故x=8．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图可知第二层最少有3个小立方块，第三层最少有1个小立方块，即最少需要10个小立方块，
故选：B．
根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图判断出第二层和第三层小立方块的最少个数即可得解．
本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9.【答案】A
【解析】解：A中，9−8=1，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，正确；
B中，9−(8+5)=−4.即纽约时间2006年6月16日晚上8时；
C中，9−(8+4)=−3，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时；
D中，9+1=10，即汉城时间2006年6月17日上午10时．
故选：A．
本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．
注意时间的变化规律：左减右加．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，a为正数、b为负数，且|b|>|a|，
①−b>a，符合题意；
②|b|>|a|，符合题意；
③a−b>a+b，符合题意；
④|a|+|b|=|a−b|，故本选项不符合题意．
故选：C．
观察数轴可得a为正数、b为负数，且|b|>|a|，结合选项即可作出判断．
本题考查了数轴的知识，掌握负数的性质和绝对值的计算是关键．
11.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为−12=12，−13=13，且12>13，
所以−12<−13，
故答案为：<．
12.【答案】8πcm2
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】
解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2cm，
侧面积为：πdh=2×4π=8πcm2，
故答案为8πcm2．
13.【答案】−1或3
【解析】【分析】
abc>0，可知a、b、c中二负一正或都是正，再分四种情况讨论即可解答．
本题考查了绝对值的知识，解题的关键是判断a、b、c的符号，再分类讨论．此题难度不大，易于掌握．
【解答】
解：∵abc>0，
∴a、b、c中二负一正，或都是正，
当a、b为负数，c为正数时，原式=−1−1+1=−1；
当a、c为负数，b为正数时，原式=−1+1−1=−1；
当b、c为负数，a为正数时，原式=1−1−1=−1；
当a、b、c都是正数时，原式=1+1+1=3．
故答案为：−1或3．
14.【答案】3.5或−6.5
【解析】【分析】
此题考查了数轴，此类题应考虑周全，勿漏解．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
分别画出数轴，分三种情况讨论：①P点在−5的左侧；②P点在−5到2之间；③P点在2的右侧；依此即可求解．
【解答】
解：如图所示：设点P表示的数是x，
①P点在−5的左侧，(−5−x)+(2−x)=10，解得x=−6.5；
②P点在−5到2之间，点P到M、N的距离和为7，不符合题意；
③P点在2的右侧，[x−(−5)]+(x−2)=10，解得x=3.5．
故点P表示的数为3.5或−6.5．
故答案为：3.5或−6.5．
15.【答案】2
【解析】解：根据绝对值非负性，可知：∵|a−1|≥0，|b+3|≥0，|2+c|≥0，
且|a−1|+|b+3|+|2+c|=0，
所以，|a−1|=0，|b+3|=0，|2+c|=0，
所以，a=1，b=−3，c=−2，
将a=1，b=−3，c=−2代入a−b+c，得a−b+c=1−(−3)+(−2)=2．
故答案为：2．
根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】(1)>，> ；
(2)根据题意得：a−c<0，−a−b>0，d−c>0，
则原式=c−a+a+b+d−c=b+d．
【解析】解：(1)根据数轴上点的位置得：a
故答案为：>；>；
(2)见答案．
【分析】
(1)根据数轴上点的位置判断即可；
(2)判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)−7−(−11)+(−9)−(+2)
=−7+11−9−2=−7；
(2)(−2.2)+3.8+0−(+1.6)=−2.2+3.8+0−1.6=0；
(3)635+23611−2215−18611=(635−2215)+(23611−18611)=4715+5=9715；
(4)|−34|+16+(−23)−52=34+16−23−52=912+212−812−3012=−94；
(5)(−4)×(−7)×(−25)=(−4)×(−25)×(−7)=100×(−7)=−700；
(6)11+12−13−14+15+16−17−18+…+99+100=(11+12−13−14)+(15+16−17−18)+…+(95+96−97−98)+99+100=(−4)+(−4)+…+(−4)+99+100=−4×22+99+100=−88+99+100=111；
(7)−89×(−14)÷(−23)=−89×(−14)×(−32)=−13；
(8)30−(79+59−1112)×(−36)=30+79×36+59×36−1112×36=30+28+20−33=45；
(9)9978×(−4)−(12−13−56)×24=(100−18)×(−4)−(12−13−56)×24=100×(−4)−18×(−4)−12×24−(−13)×24−(−56)×24=−400+12−12+8+20=−38312．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(2)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(3)利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；
(4)先化简，再结合有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(5)利用乘法的运算律进行运算较简便；
(6)把4个数看成一组，从而可求解；
(7)先把除法转为乘法，再算乘法即可；
(8)先利用乘法的分配律进行运算，再算加减即可；
(9)利用乘法的分配律进行运算，再算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3.据此可画出图形．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
19.【答案】解：(1)400÷8=50(元)，
即每套衣服的进价为50元；
(2)55×8+(2−3+2+1−2−1+0−2)−400=440−3−400=37(元)，
即全部售出后，盈利37元．
【解析】(1)由题意列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20.【答案】解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为4cm，
则V=π×62×4=144π(cm3)；
②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为4cm，圆柱的高为6cm，
则V=π×42×6=96π(cm3).
【解析】分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可．
本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论，不要漏解．
21.【答案】解：(1)6×(1+2+3)⋅a2=36a2，
故该几何体的表面积为36a2；
(2)6×(1+2+3+…+24)⋅a2=1800a2，
故该几何体的表面积为1800a2．
【解析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，
(1)每个方向上均有6个等面积的小正方形；
(2)每个方向上均有(1+2+3+…+24)个等面积的小正方形．
本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．
22.【答案】(1)C，D，F；
(2)因为字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
所以2x−1=−(−5)，
解得x=3，
所以B=−3x+9=−3×3+9=0，
E=4x+5=4×3+5=17．
【解析】解：(1)由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以，B对面的字母是D，
只剩下E和F，
所以，E对面的字母是F；
故答案为：C，D，F；
(2)见答案．
分析
(1)观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
(2)根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．
23.【答案】(1)3 3 4
(2)|x+1| 1或−3
(3)−1≤x≤2【解析】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是：5−2=3；
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是−2−(−5)=3，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是1−(−3)=4；
故答案为：3；3；4；
(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是|x+1|，
|AB|=2，则|x+1|=2，故x=1或−3；
故答案为：|x+1|，1或−3；
(3)若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点M在−1和2之间的线段上，
所以−1≤x≤2；
故答案为：−1≤x≤2．
【分析】(1)根据材料中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；
(2)根据材料中的知识，即可直接写出结果；
(3)代数式|x−1|+|x+2|表示数轴上一点到1、−2两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
24.【答案】解：(1)当x=(11+1)÷2=6时，S=|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−11|的最小值=|6−1|+|6−2|+|6−3|+…+|6−11|=30；
(2)当x=45时，S=|2x−1|+|3x−2|+|5x−4|+|6x−5|的最小值=2|x−12|+3|x−23|+5|x−45|+6|x−56|的最小值=2|45−12|+3|45−23|+5|45−45|+6|45−56|=65．
【解析】(1)当x=S=|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−11|的最小值=|6−1|+|6−2|+|6−3|+…+|6−11|即可；
(2)S=|2x−1|+|3x−2|+|5x−4|+|6x−5|的最小值=2|x−12|+3|x−23|+5|x−45|+6|x−56|的最小值即可．
本题主要考查了绝对值的几何意义，解题关键是数形结合思想的正确应用．
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