陕西省西安市新城区西安湖滨中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份陕西省西安市新城区西安湖滨中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作．
故选：C．
2. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（ ）
A. 山B. 水C. 您D. 迎
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点解答即可．
【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“您”的小正方形．
故选：C．
3. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与π
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项，熟练掌握字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项单项式是解题的关键．
根据同类项的定义进行判断作答即可．
【详解】解：与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故A不符合题意；
与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故B符合题意；
与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故C不符题意；
3与π都是常数项，是同类项，故D不符题意；
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 表示一个负数B. 正整数和负整数统称整数
C. 是分数D. 非负数包括零和正数
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数，整数，分数，非负数的定义判断分析即可选择．
详解】只有当时，才表示一个负数，故A说法错误，不符合题意；
正整数，0和负整数统称整数，故B说法错误，不符合题意；
当为偶数时，是整数，故C说法错误，不符合题意；
非负数包括零和正数，故D说法正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查负数，整数，分数，非负数的定义．解题的关键是熟练掌握并区分以上定义．
6. 一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ）
A. 十一边形B. 十边形C. 九边形D. 五边形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的相关知识，熟知n棱柱有3n条棱是解题的关键．先根据n棱柱有3n条棱判断该棱柱是8棱柱，再根据截n棱柱最多得个截面得到答案．
【详解】解：∵某棱柱共有24条棱，
∴该棱柱是8棱柱，
∴该棱柱有个面，
∴用一个平面去截该棱柱，截面可能是五边形、九边形、十边形，但不可能是十一边形；
故选：A．
7. 下列说法中不正确的有（ ）个
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤当时、关于x的方程有且只有一个解．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质：“等式的两边同加或同减去同一个数或整式，等式的值不变，等式两边同乘同一个数或整式，等式的值不变，等式的两边同除以同一个不为0的数或整式，等式的值不变”，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：若，时，；故①错误；
若，则；故②正确；
若，则；故③正确；
若，因为，所以；故④正确；
当时、关于x的方程有且只有一个解，；故⑤正确；
不正确的个数为1
故选A．
8. 湖滨中学上午通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键．时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是加上时针转动的度数．
【详解】解：时钟上每一大格是，
∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动，
∴此时时针与分针所夹的角是，
故选：D．
9. 已知线段，C是线段上的一点．若在射线上取一点D，使得C是的中点，且，则线段的长度是（ ）
A. 5cmB. 3，5cmC. 9cmD. 5，9cm
【答案】C
【解析】
【分析】设，则，，根据题意得出，进而得出答案．
【详解】解：
设，
∵，C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离，与中点有关的计算，能根据已知求出是解此题的关键．
10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】根据题意得，n≥2,
S1=π×12=π，
S2=π﹣π×（）2，
…
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，
Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，
∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．
故选C．
【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11. 多项式次数______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的次数是解答本题的关键． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数求解即可．
【详解】解：∵的次数是3，的次数是5，的次数是0，
∴多项式的次数是5．
故答案为：5．
12. 为了迎接月巡，湖滨中学的小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐（在同一条直线上），他先把这列课桌的最前面一张和最后面一张摆好位置，然后调整其余课桌的位置，这样就可以将一列课桌对齐，所用到的数学知识是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．利用直线的性质进而分析得出即可．
【详解】解：先把最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念．熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：2．
14. 如图，点在直线上，．则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角的定义．掌握邻补角的定义：“如果两个角互为邻补角，那么它们的和为”是解题的关键．
【详解】解：∵点O在直线AB上，且，
∴，
故答案为：．
15. 如图，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键．根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算．
【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是，
则圆柱B的体积为．
故答案为：．
16. 已知a，b，c，d分别是一个四位数千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．
【答案】1119
【解析】
【分析】要使取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a＝1，d＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.
【详解】若使的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.
【点睛】此题考查了绝对值的性质，根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理是解题关键.
三、解答题：（共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程等知识，解题的关键是：
（1）先去括号，然后利用结合律和结合律计算即可；
（2）先计算乘法、绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可；
（3）按照去括号，移项，合并同类项求解即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
∴，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先把原代数式号、合并同类项，然后把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
19. 如图，已知线段a，b，用尺规作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以A为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于C，再以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段a的长为半径画弧交线段于B，则线段即为所求．
【详解】解：如图所示，线段即为所求；
先作射线，以A为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于C，再以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段a的长为半径画弧交线段于B，则线段即为所求．
20. 一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】解：如图，
．
21. 我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【答案】（1）2a2+2ab；（2）20cm2．
【解析】
【分析】根据三角形、矩形和梯形面积计算公式进行计算
【详解】（1）S=ab+2a2+（a+2a）b=2ab+2a2
（2）当a=2，b=3时，原式=2ab+2a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2）
【点睛】考点：代数式的计算
22. 了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
【答案】参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人
【解析】
【分析】设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有人，根据买篮球和足球的总费用相等列方程，然后解方程即可．
【详解】解：设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有人
根据题意，得：，
解得，
（人）．
答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
【点睛】此题考查了列一元一次方程解应用题，找准等量关系准确列出方程是解题的关键．
23. 如图，是的平分线，是的平分线，．

（1）求得度数．
（2）如果，求得度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）证明，，可得， 从而可得答案；
（2）证明，结合角的和差运算可得，再结合角平分线的定义可得答案．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，是的平分线
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
24. （1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点．
①若，则______；
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求______度．
②请你猜想，和三个角的数量关系______．
（3）类比探究：如图③，在内部转动，若，，，用含有k的式子表示的度数．（直接写出计算结果）
【答案】（1）①16；②不变，；（2）①90；②；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
（1）①欲求，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． ②与①同理．
（2）①欲求，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题． ②与①同理．
（3）由可得，，所以，根据可得结论．
【详解】解：（1）①∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：16；
②不变，理由如下： ∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵和分别平分和，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90；
②．理由如下：
∵和分别平分和，
∴，，
∴，
∴


；
（3）∵，，
∴，
∵ ，
∴，，
∴，
，
∴，
∴．