陕西省西安市高新区第三初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份陕西省西安市高新区第三初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，拓展题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市高新第三初级中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．（3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是 （　　）
A．4x+3x＝7x2 B．（﹣y）2•y3＝﹣y6
C．x6÷x2＝x3 D．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2
3．（3分）近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　）
A．28×10﹣8 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣8 D．2.8×108
4．（3分）光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，则∠2等于（　　）
​

A．65° B．55° C．45° D．41°
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF
6．（3分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，则△ABD的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
7．（3分）某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程）（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（　　）

A．小明家到学校的距离是8千米
B．小明修车用了5分钟
C．小明骑车的总时间是25分钟
D．小明修车前后骑车的速度相同
8．（3分）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OD⊥BC于D，且OD＝2（　　）

A．6 B．9 C．18 D．36
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形四边形ADGE＝S四边形GHCE．正确的有（　　）个．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
10．（3分）若3n＝2，则32n＝　 　．
11．（3分）已知，则的值是 　 　．
12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，指针指向的数小于5的概率为　 　．

13．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，若∠ABD＝65°，则∠CFD的大小为 　 　．

14．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共58分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
16．（5分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
17．（5分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

18．（5分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2

19．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小．请在图中标出点P的位置．

20．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

21．（6分）有红球，白球，黄球若干个备用，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．
（1）求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，问放入了多少个黄球？
22．（6分）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
23．（7分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

24．（7分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，能够使△BPE与△CQP全等？

四、拓展题（本大题共2小题，共20分）
25．（8分）（1）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，a2b+ab2＝　 　；
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，∠OBC＝10°，则∠BAO的度数为 　 　．

26．（12分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CE，M为平面内一动点．

（1）如图1，若BC＝4，则S△EBC＝　 　．
（2）如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，D为AC中点，连接FD并延长；
（3）如图3，连接BM，EM，且满足BM'＝BM，连接AM'，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC＝18，EM＝3，BG＝4


2022-2023学年陕西省西安市高新第三初级中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．（3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列计算正确的是 （　　）
A．4x+3x＝7x2 B．（﹣y）2•y3＝﹣y6
C．x6÷x2＝x3 D．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2
【答案】D
【分析】利用平方差公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、4x+3x＝7x；
B、（﹣y）2•y3＝y5，故B不符合题意；
C、x6÷x2＝x6，故C不符合题意；
D、（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．（3分）近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　）
A．28×10﹣8 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣8 D．2.8×108
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000028＝2.3×10﹣8．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，则∠2等于（　　）
​

A．65° B．55° C．45° D．41°
【答案】B
【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．
【解答】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠6＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．
∵水中的两条折射光线平行，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF
【答案】C
【分析】先证明∠A＝∠D，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可．
【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
A、∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB，
∴△ABC≌△DEF能判断△ABC≌△DEF，
故不符合题意；
B、∠C＝∠F，
故不选项符合题意；
C、BC＝EF，
故符合题意；
D、∠ABC＝∠D，
故不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定，根据 SSS、SAS、ASA、AAS、HL判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
6．（3分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，则△ABD的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵△ACD的周长为10，
∴AC+AD+CD＝10，
∵AC＝4，
∴AD+CD＝6，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AB＝6，
∴△ABD的周长＝AB+AD+CD＝11，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
7．（3分）某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程）（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（　　）

A．小明家到学校的距离是8千米
B．小明修车用了5分钟
C．小明骑车的总时间是25分钟
D．小明修车前后骑车的速度相同
【答案】D
【分析】根据函数图象，结合“速度＝路程÷时间”逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，
小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确；
小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），故选项B正确；
小明骑车的总时间是：30﹣8＝25（分钟），故选项C确；
小明修车前的速度为（千米/分钟）＝（千米/分钟），
所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误．
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．
8．（3分）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OD⊥BC于D，且OD＝2（　　）

A．6 B．9 C．18 D．36
【答案】C
【分析】由角平分线的性质得到OM＝OD＝ON，由△ABC的面积＝△AOB的面积+△OBC的面积+△OAC的面积，得到△ABC的面积＝（AB+BC+AC）•OD，由△ABC的周长＝18，OD＝2，即可求出△ABC的面积＝×18×2＝18．
【解答】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OM＝OD，ON＝OD，
∵△ABC的面积＝△AOB的面积+△OBC的面积+△OAC的面积，
∴△ABC的面积＝AB•OM+AC•ON＝，
∵△ABC的周长＝18，OD＝6，
∴△ABC的面积＝×18×2＝18．
故选：C．

【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到△ABC的面积＝（AB+BC+AC）•OD，
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G；②∠A＝67.5°；③△DGF是等腰三角形四边形ADGE＝S四边形GHCE．正确的有（　　）个．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据角平分线的定义求出∠BAE＝∠CBE，求出BD＝CD，根据全等三角形的判定推出△BDF≌△CDA，△BEA≌△BEC，根据全等三角形的性质得出AB＝BC，BF＝AC，再逐个判断即可．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEA＝∠BEC＝∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠DBF+∠DFB＝90°，∠ACD+∠EFC＝90°，
∵∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠BDC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠DCB＝45°＝∠ABC，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF＝AC，
在△BEA和△BEC中，
，
∴△BEA≌△BEC（ASA），
∴AB＝BC，
∵BF⊥AC，
∴AE＝CE＝AC，
即AE＝BF；
∵∠ABC＝45°，AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC）＝，故②正确；
∵BD＝CD，H为BC的中点，
∴∠DHB＝90°，
∵∠BEC＝90°，
∴∠DGF＝∠BGH＝90°﹣∠CBE，∠DFG＝∠EFC＝90°﹣∠ACD，
∴∠DGF＝∠DFG，
∴△DGF是等腰三角形，故③正确；
∵△BEA≌△BEC，
∴S△BEA＝S△BEC，
又∵△BGD和△BHG的面积不一定相等，
∴S≠S四边形GHCE，故④错误；
即正确的个数是4，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
10．（3分）若3n＝2，则32n＝　4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用幂指数的性质变形即可．
【解答】解：32n＝（7n）2＝23＝4．
【点评】本题考查的是幂指数的应用，此类题目主要利用幂的性质对代数式作相应的变形即可求解．
11．（3分）已知，则的值是 　14　．
【答案】14．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴
∴，
∴．
故答案为：14．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，指针指向的数小于5的概率为　　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵共6个数，小于5的有7个，
∴P（小于5）＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
13．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，若∠ABD＝65°，则∠CFD的大小为 　50°　．

【答案】见试题解答内容
【分析】先利用互余计算出∠ADB＝25°，再根据折叠的性质得∠ADF＝50°，再根据平行线的性质得∠CFD＝50°．
【解答】解：∵∠ABD＝65°，∠A＝90°，
∴∠ADB＝25°，
由折叠的性质得∠ADF＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠CFD＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
14．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　14　．

【答案】见试题解答内容
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，连接CA'、MB'、B'D，

∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+2＝14，
∴CD的最大值为14，
故答案为14．
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10小题，共58分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣；
（2）4a3b4．
【分析】（1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）；
＝（﹣5）+﹣2﹣
＝﹣；
（2）
＝ab5•15a2b2﹣a7b6÷ab2
＝7a3b4﹣a2b4
＝4a5b4．
【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（5分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣a2+a8﹣5ab+3ab＝2﹣2ab，
当ab＝﹣时，原式＝4+1＝8．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（5分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【答案】图形见解答内容．
【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
【解答】解：如图：

点C即为所求作的点．
【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．
18．（5分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2

【答案】见试题解答内容
【分析】先利用角平分线定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，则∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，则∠1＝∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．
【解答】证明：∵BF，DE分别是∠ABC，
∴∠3＝∠ADC∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠5＝∠2，
∵∠1＝∠6，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小．请在图中标出点P的位置．

【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图见解答过程．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）连接A与C1关于x轴的对称点，与x轴的交点即为所求点P．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C8即为所求，

（2）如图所示：点P为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
20．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
21．（6分）有红球，白球，黄球若干个备用，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．
（1）求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，问放入了多少个黄球？
【答案】（1）；
（2）4个．
【分析】（1）用白球的个数除以球的总个数即可；
（2）设放入了x个黄球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，共有20个球，
∴从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率是＝；

（2）放入了x个黄球，根据题意得：
＝，
解得：x＝2，
答：放入了4个黄球．
【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（6分）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
【答案】（1）应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6．
（2）小明家里用水25吨．
【分析】（1）应交水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．
（2）将y＝39代入关系式，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×3.8＝1.4x﹣6，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.3x﹣6．
（2）当y＝39时，1.2x﹣6＝39，
解得，x＝25，
答：小明家里用水25吨．
【点评】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费．
23．（7分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；

（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．
24．（7分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，能够使△BPE与△CQP全等？

【答案】3厘米/秒或厘米/秒．
【分析】由全等三角形的判定，分两种情况讨论，即可解决问题．
【解答】解：设P运动的时间是t秒，
∴PB＝3t（厘米）PC＝（8﹣6t）厘米，
∵∠B＝∠C，
当BP＝CQ，BE＝PC时，
∵BP＝CQ，P，Q运动的时间相等，
∴Q的运动速度是3厘米/秒；
当CQ＝BE，PB＝PC时，
∵E是AB中点，
∴CQ＝BE＝5厘米，
∵6t＝8﹣3t，
∴t＝，
∴5÷＝厘米/秒．
∴当点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时．

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．
四、拓展题（本大题共2小题，共20分）
25．（8分）（1）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，a2b+ab2＝　﹣16　；
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，∠OBC＝10°，则∠BAO的度数为 　70°　．

【答案】（1）﹣16；
（2）70°．
【分析】（1）首先根据2a2﹣2ab+b2+4a+a＝0可得（a﹣b）2+（a+2）2＝0，再根据偶次幂具有非负性可得a﹣b＝0，a+2＝0，进而可得a、b的值，然后再代入求值即可；
（2）作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，根据已知利用SAS可判定△ABD≌△ACD，从而推出∠ABD＝∠ACD＝20°，再根据三角形外角的性质可推出∠OBD＝∠ABD，∠DOB＝∠DAB，再利用AAS判定△ABD≌△OBD，从而得到AB＝OB，从而根据三角形内角和定理即可求得∠BAO的度数．
【解答】解：（1）∵2a2﹣7ab+b2+4a+6＝0，
a2+a3﹣2ab+b2+8a+4＝0，
（a2﹣2ab+b2）+（a8+4a+4）＝6，
（a﹣b）2+（a+2）2＝0，
∴a﹣b＝0，a+6＝0，
解得：a＝﹣2，b＝﹣3，
∴原式＝4×（﹣2）+（﹣6）×4＝﹣8﹣4＝﹣16．
故答案为：﹣16；
（2）作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵∠BAC＝80°（已知），
∴∠ABC＝∠ACB＝50°（三角形内角和定理），
又∵∠OCB＝30°，
∴∠OCA＝20°，
∴∠ABD＝∠ACD＝20°，
∠OBD＝∠ABC﹣∠ABD﹣∠OBC＝50°﹣20°﹣10°＝20°＝∠ABD，
∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝40°＝∠BAD，
∵∠OBD＝∠ABD，∠DOB＝∠DAB，
∴△ABD≌△OBD（AAS），
∴AB＝OB，
∴∠BAO＝∠AOB，
∴∠BAO＝（180°﹣∠ABO）＝[180°﹣（∠ABC﹣∠OBC）]＝（180°﹣40°）＝70°．
故答案为：70°．

【点评】（1）主要考查了配方法的应用，关键是掌握完全平方公式，正确计算出a、b的值．
（2）主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理的综合运用．
26．（12分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CE，M为平面内一动点．

（1）如图1，若BC＝4，则S△EBC＝　8　．
（2）如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，D为AC中点，连接FD并延长；
（3）如图3，连接BM，EM，且满足BM'＝BM，连接AM'，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC＝18，EM＝3，BG＝4

【答案】（1）8；（2）证明见解析；（3）6≤AM'≤12．
【分析】（1）由平行线的性质可得S△AEC＝S△ABE，即可求解；
（2）由“AAS”可证△ABF≌△BCM，利用全等三角形的性质可得AF＝BM，BF＝CM，由“ASA”可证△ADF≌△CDH，利用相似三角形的性质可得AF＝HC，DF＝DH，可得结论；
（3）由“SAS”可证△CBM≌△ABM'，可得CM＝AM'，由三角形的三边关系定理可求解．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴S△ABC＝AB•BC＝8．
∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴AE∥BC，
∴S△EBC＝S△ABC＝8，
故答案为：8；
（2）∵∠ABC＝90°＝∠AFB＝∠CMB，
∴∠ABF+∠CBM＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CBM，
在△ABF和△BCM中，
，
∴△ABF≌△BCM（AAS），
∴AF＝BM，BF＝CM，
∵AF⊥BE，CM⊥BE，
∴AF∥CM，
∴∠FAD＝∠HCD，
∵D为AC中点，
∴AD＝CD，
又∵∠ADF＝∠CDH，
在△ADF和△CDH中，
，
∴△ADF≌△CDH（AAS），
∴AF＝HC，DF＝DH，
∴BF﹣BM＝CM﹣AF＝CM﹣CH，
∴MF＝MH；
（3）连接CM，如图，

∵BM′⊥BM，
∴∠MBM'＝∠ABC＝90°，
∴∠ABM'＝∠CBM，
在△CBM和△ABM'中，
，
∴△CBM≌△ABM'（SAS），
∴AM'＝CM，
∵AE∥BC，
∴S△ABC＝S△BEC＝18，
∴×EC•BG＝18，
∴EC＝＝9，
在△EMC中，EC﹣EM＜CM＜EM+EC，
∴6＜CM＜12，
∴3＜AM'＜12．
∴当点E，点M，CM最大值为12，
∴6≤AM'≤12．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．