人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后练习题，共12页。试卷主要包含了35≤μ≤0等内容，欢迎下载使用。
A．两物体下滑的加速度相同
B．轻杆对A做正功，对B做负功
C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体的重力的功率相同
2．(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A.eq \r(（2＋π）gR) B．eq \r(2πgR)
C.eq \r(2（1＋π）gR) D．2eq \r(gR)
3.如图所示，一个轻质弹簧固定在水平地面上，O为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到O点后，立即做减速运动
B．物体从O点运动到B点，动能一直减小
C．物体在B点时加速度为零
D．若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒
4.有一款名叫“跳一跳”的微信小游戏，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则下列说法中正确的是(重力加速度为g)( )
A．棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
B．棋子离开平台时的动能为mgh
C．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
D．棋子落到平台上的速度大小为eq \r(2gh)
5.如图所示，光滑的eq \f(1,4)固定圆弧槽的槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平，小滑块(可视为质点)从圆弧槽最高点由静止滑下，滑出槽口时速度方向为水平方向。已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，不计空气阻力，则R1和R2应满足的关系是( )
A．R1≤R2 B．R1≥R2
C．R1≥eq \f(R2,2) D．R1≤eq \f(R2,2)
6.(多选)如图所示，一轻质支架的两端分别连着质量为m和2m的小球A和B(可视为质点)，支架的OA段长为L，OB段长为2L，∠AOB＝120°保持不变，可绕水平固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动。已知重力加速度为g，当OB与水平方向成30°角时无初速度释放支架，直到B球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．当B球运动到最低点时，A球的速度大小为eq \r(gL)
B．当B球运动到最低点时，B球的速度大小为eq \r(2gL)
C．B球运动到最低点的过程中，支架对A球做正功
D．B球运动到最低点的过程中，B球的机械能守恒
7.(多选)如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，B、O间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球滑到B点时的加速度大小为eq \f(\r(3),2)g
C．小球下滑到B点时速度最大
D．小球下滑到C点时的速度大小为eq \r(2gl0)
8．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力，起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，用Δv、P、Ek、E分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中正确的是( )
9.(多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落的过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C．小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
10．(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，有一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系在物体A上(细绳与斜面平行)，另一端有一细绳套，物体A处于静止状态。当在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B后，物体A将沿斜面做简谐运动。运动过程中B始终未接触地面，不计细绳与滑轮间的摩擦阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．未挂物体B时，弹簧的形变量为eq \f(mg,k)
B．物体A做简谐运动的振幅为eq \f(mg,k)
C．物体A的最大速度大小为geq \r(\f(m,2k))
D．细绳对物体B拉力的最大值为2mg
11.如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L＝2 m，θ＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2。
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大。
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面动摩擦因数μ的范围。
12.如图所示，轻质小滑轮通过竖直杆固定于天花板上，细绳l1跨过小滑轮连接a、b两球，b球再通过细绳l2、l3分别连接到右侧竖直墙壁和水平地面上，整个系统保持静止。细绳l3沿竖直方向，滑轮最高点P与细绳l2在竖直墙壁上的固定点M等高，P点、M点到b球的距离均为l＝0.5 m，与b球之间的高度差为h＝0.4 m，a球的质量为m1＝2 kg，b球的质量为m2＝1 kg。某时刻将细绳l3剪断，以后的过程中a、b两球均不会碰到地面或天花板，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)未剪断细绳l3时，细绳l3对b球的拉力；
(2)剪断细绳l3后，b球运动至与M点等高处的速度大小；
(3)剪断细绳l3后，b球运动至与M点等高处的加速度大小。
机械能守恒定律的综合应用
1.(多选)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上。现将它们从静止释放，在下滑的过程中( )
A．两物体下滑的加速度相同
B．轻杆对A做正功，对B做负功
C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体的重力的功率相同
答案：AC
解析：因为两物体用轻杆连接，一起运动，加速度相同，对两物体整体进行受力分析得(2m＋m)gsin θ＝(2m＋m)a，整体的加速度a＝gsin θ，A正确；设轻杆对B的力为F，隔离B进行受力分析可得2mgsin θ＋F＝2ma，且a＝gsin θ，所以F＝0，B错误；只有重力对系统做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，C正确；因为重力功率为P＝mgvy，虽然两物体的速度相同，但是质量不一样，重力功率不一样，D错误。
2．(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A.eq \r(（2＋π）gR) B．eq \r(2πgR)
C.eq \r(2（1＋π）gR) D．2eq \r(gR)
答案：A
解析：小球下落的高度为h＝πR－eq \f(π,2)R＋R＝eq \f(π＋2,2)R，小球下落过程中，根据动能定理，有mgh＝eq \f(1,2)mv2，综上有v＝eq \r(（π＋2）gR)，故A正确。
3.如图所示，一个轻质弹簧固定在水平地面上，O为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体落到O点后，立即做减速运动
B．物体从O点运动到B点，动能一直减小
C．物体在B点时加速度为零
D．若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：D
解析：物体开始接触弹簧时，弹簧的弹力小于重力，其合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，随后弹簧的弹力大于重力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，A、B错误；物体在B点所受合力向上，不为零，故加速度不为零，C错误；在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
4.有一款名叫“跳一跳”的微信小游戏，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则下列说法中正确的是(重力加速度为g)( )
A．棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
B．棋子离开平台时的动能为mgh
C．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
D．棋子落到平台上的速度大小为eq \r(2gh)
答案：C
解析：棋子从起跳至运动到最高点的过程中，因为最高点存在水平方向的速度v，所以机械能增加mgh＋eq \f(1,2)mv2，A错误；以平台为参考面，则根据机械能守恒定律得Ek＝mgh＋eq \f(1,2)mv2，B错误；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，C正确；以平台为参考面，则根据机械能守恒定律得eq \f(1,2)mv′2＝mgh＋eq \f(1,2)mv2，解得v′＝ eq \r(2gh＋v2)，D错误。
5.如图所示，光滑的eq \f(1,4)固定圆弧槽的槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平，小滑块(可视为质点)从圆弧槽最高点由静止滑下，滑出槽口时速度方向为水平方向。已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，不计空气阻力，则R1和R2应满足的关系是( )
A．R1≤R2 B．R1≥R2
C．R1≥eq \f(R2,2) D．R1≤eq \f(R2,2)
答案：C
解析：滑块沿光滑的eq \f(1,4)圆弧槽下滑过程，只有重力做功，由机械能守恒定律有mgR1＝eq \f(1,2)mv2，要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg≤meq \f(v2,R2)，由以上两式解得R1≥eq \f(R2,2)，故C正确。
6.(多选)如图所示，一轻质支架的两端分别连着质量为m和2m的小球A和B(可视为质点)，支架的OA段长为L，OB段长为2L，∠AOB＝120°保持不变，可绕水平固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动。已知重力加速度为g，当OB与水平方向成30°角时无初速度释放支架，直到B球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．当B球运动到最低点时，A球的速度大小为eq \r(gL)
B．当B球运动到最低点时，B球的速度大小为eq \r(2gL)
C．B球运动到最低点的过程中，支架对A球做正功
D．B球运动到最低点的过程中，B球的机械能守恒
答案：AC
解析：小球A与B角速度大小相同，故eq \f(vA,vB)＝eq \f(rAω,rBω)＝eq \f(1,2)，即vB＝2vA，B球第一次运动到最低点时，由几何关系和整个系统机械能守恒，可得2mg×3L－mg×eq \f(3,2)L＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)×2m×vB2，联立解得vA＝eq \r(gL)，vB＝2eq \r(gL)，故A正确，B错误；B球第一次运动到最低点的过程中，对于A球，由几何关系和动能定理，可得－mg×eq \f(3,2)L＋W＝eq \f(1,2)m(eq \r(gL))2－0，解得W＝2mgL>0，支架对A球做正功，故C正确； 同理，B球第一次运动到最低点的过程中，支架对B球做功，B球的机械能不守恒，故D错误。
7.(多选)如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，B、O间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球滑到B点时的加速度大小为eq \f(\r(3),2)g
C．小球下滑到B点时速度最大
D．小球下滑到C点时的速度大小为eq \r(2gl0)
答案：BD
解析：下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A错误；因为在B点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供小球下滑的加速度，根据牛顿第二定律可得mgcs 30°＝ma，解得a＝eq \f(\r(3),2)g，故B正确；到达B点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故C错误；因为C是AO′段的中点，θ＝30°，所以当小球到C点时，弹簧的长度与在A点时相同，故在A、C两位置弹簧弹性势能相等，在从A到C的过程中，小球重力做的功全部转化为小球的动能，所以得mgl0＝eq \f(1,2)mvC2，解得vC＝eq \r(2gl0)，故D正确。
8．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力，起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，用Δv、P、Ek、E分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中正确的是( )
答案：B
解析：由题意，可认为运动员从起跳区水平飞出到着陆坡的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律速度改变量Δv＝gt可知Δv∝t，故A错误；平抛运动是理想运动模型，由于只受重力且只有重力做功，机械能守恒，则运动员在空中运动的E­t图像应是一条平行于t轴的直线，故D错误；从水平飞出开始，经过时间t，对运动员应用动能定理得mgh＝mg·eq \f(1,2)gt2＝Ek－eq \f(1,2)mv02，解得此时运动员的动能Ek＝eq \f(1,2)mv02＋eq \f(1,2)mg2t2，故C错误；根据P＝mgvy＝mg2t可知，重力的瞬时功率P与t成正比，故B正确。
9.(多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落的过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C．小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
答案：ABC
解析：由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C至落地面的瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统的机械能守恒，则C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间小球A与B速度为零，以水平地面为参考平面，根据机械能守恒定律得eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得v＝eq \r(2gh)，故C正确； 当小球C的机械能最小时，小球B的速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，轻杆对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。
10．(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，有一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系在物体A上(细绳与斜面平行)，另一端有一细绳套，物体A处于静止状态。当在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B后，物体A将沿斜面做简谐运动。运动过程中B始终未接触地面，不计细绳与滑轮间的摩擦阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．未挂物体B时，弹簧的形变量为eq \f(mg,k)
B．物体A做简谐运动的振幅为eq \f(mg,k)
C．物体A的最大速度大小为geq \r(\f(m,2k))
D．细绳对物体B拉力的最大值为2mg
答案：BC
解析：本题考查连接体问题中机械能守恒定律的应用。未挂物体B时，对于物体A，由平衡条件有kx1－mgsin 30°＝0，解得x1＝eq \f(mg,2k)，选项A错误；挂上物体B后，物体A与物体B组成的系统平衡时弹簧处于伸长状态，此时A的速度最大，加速度为零，为物体A做简谐运动的平衡位置，则细绳上的弹力大小FT＝mgsin 30°＋kx2，对B分析受力情况有mg＝FT，解得x2＝eq \f(mg,2k)，物体A的振幅为A＝x1＋x2＝eq \f(mg,k)，选项B正确；因x1与x2相等，故在物体A从开始到速度最大的过程中，弹簧弹性势能改变量ΔEp＝0，设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝eq \f(1,2)×2mv2，将x1、x2代入得v＝geq \r(\f(m,2k))，选项C正确；A做简谐运动的振幅为A＝x1＋x2，A运动到最高点时弹簧的伸长量x＝3x1，在最高点时，对A，由牛顿第二定律可得mgsin 30°＋kx－FTmax＝ma，此时B在最低点，由牛顿第二定律可得FTmax－mg＝ma，解得FTmax＝eq \f(3,2)mg，选项D错误。
11.如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L＝2 m，θ＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2。
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大。
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面动摩擦因数μ的范围。
答案：(1)10 N (2)0.35≤μ≤0.5或μ≤0.125
解析：(1)当摆球由C运动到D的过程，由机械能守恒定律可得mg(L－Lcs θ)＝eq \f(1,2)mvD2
在D点，由牛顿第二定律可得FT－mg＝eq \f(mvD2,L)
联立解得FT＝2mg＝10 N。
(2)小球不脱离圆轨道分两种情况
①要保证小球能到达A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得－μ1mgs＝0－eq \f(1,2)mvD2 ，可得μ1＝0.5
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得eq \f(1,2)mvA2＝mgR
由动能定理可得－μ2mgs＝eq \f(1,2)mvA2－eq \f(1,2)mvD2，可得μ2＝0.35。
②若小球能过圆轨道的最高点且不会脱离轨道，则球在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得mg＝meq \f(v2,R)，由动能定理可得－μ3mgs－2mgR＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mvD2，解得μ3＝0.125
综上所述，动摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或μ≤0.125。
12.如图所示，轻质小滑轮通过竖直杆固定于天花板上，细绳l1跨过小滑轮连接a、b两球，b球再通过细绳l2、l3分别连接到右侧竖直墙壁和水平地面上，整个系统保持静止。细绳l3沿竖直方向，滑轮最高点P与细绳l2在竖直墙壁上的固定点M等高，P点、M点到b球的距离均为l＝0.5 m，与b球之间的高度差为h＝0.4 m，a球的质量为m1＝2 kg，b球的质量为m2＝1 kg。某时刻将细绳l3剪断，以后的过程中a、b两球均不会碰到地面或天花板，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)未剪断细绳l3时，细绳l3对b球的拉力；
(2)剪断细绳l3后，b球运动至与M点等高处的速度大小；
(3)剪断细绳l3后，b球运动至与M点等高处的加速度大小。
答案：(1)22 N，方向竖直向下 (2)2eq \r(2) m/s (3)2eq \r(89) m/s2
解析：本题考查系统机械能守恒。
(1)因为两绳等长，P点和M点等高，则两绳与竖直方向的夹角相等，设为θ，如图所示，根据平衡条件得FT1sin θ＝FT2sin θ，FT1cs θ＋FT2cs θ＝m2g＋FT3，FT1＝m1g，cs θ＝eq \f(h,l)，解得FT3＝22 N，方向竖直向下。
(2)绳被剪断后，b球做变速圆周运动，如图所示，当b运动至与M等高处时，a球下降的高度为
h1＝l－(2lsin θ－l)＝0.4 m，
根据机械能守恒定律有m1gh1－m2gh＝eq \f(1,2)m2v2，解得v＝2eq \r(2) m/s。
(3)绳被剪断后，b球做变速圆周运动，b球运动至与M点等高时水平方向上的加速度指向圆心M点，则ax＝eq \f(v2,l)，竖直向下的加速度为ay＝g，合加速度为a＝eq \r(ax2＋ay2)，
解得a＝2eq \r(89) m/s2。