_福建省+泉州市+永春县福建省永春第二中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份_福建省+泉州市+永春县福建省永春第二中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题等内容，欢迎下载使用。

1．在，，，，，0，，中，整式的个数是（ ）
A．6个B．3个C．4个D．5个
2．若和是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．列式表示“与的2倍的和的平方”正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
5．化简，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若与互补，与互补，则与的关系满足（ ）
A．B．
C．D．
8．如果多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
9．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：

①在图1的情况下，在内作，则平分；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；
④的角度恒为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．代数式按字母的降幂排列为 ．
12．若与的和是单项式，则代数式的值是 ．
13．计算： ．
14．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为 ．
15．一个角的补角为，那么这个角的余角是 ．
16．已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，．则 ．

三、作图题
17．直接列出代数式：
(1)m与n和的2倍
(2)a，b两数的平方和
(3)x与y的和的倒数
(4)a的3倍与b的一半的差．
18．如图，平面上有三个点A，B，C．按下列要求用直尺和圆规画图（保留作图痕迹）：
(1)连接；
(2)画射线；
(3)在射线上画出点P，使；
(4)点在射线BC上，若，，则___________．
19．化简：
(1)；
(2)．
20．已知，，
(1)当的值与的取值无关，求、的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
21．如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．

(1)当、时，求线段的长；
(2)当时，求线段的长．
22．小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板，
(1)小明至少需要买多少平方米的木制地板（、单位：米）？
(2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？
23．已知O是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，当，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
24．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．

(1)如图①，则 °．
(2)如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求；
(3)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了整式的判断，单项式和多项式都统称为整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．
【详解】解：在，，，，，0，，中，整式有，，，，0，，共6个，
故选A．
2．A
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题目直接列出代数式即可．
【详解】解：列式表示“与的2倍的和的平方”为：，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，据此可获得答案．
【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
且，
∴
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了同角的补角相等，根据与互补，与互补，即可得．解决本题的关键是掌握同角的补角相等．
【详解】解：∵与互补，与互补，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可．
【详解】解：，
因为不含项，
所以，
即．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
10．C
【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．
【详解】①如图可得，所以平分，①正确；
②当时，设，
∵平分，
∴，
∴ ，，
∴，
当时，设，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③时，时，时故③正确；
④当时，当时，故④错误；
综上所述，正确的结论为①②③；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．
11．
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．根据多项式的意义，即可解答．
【详解】解：代数式按字母的降幂排列为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了同类项的定义，以及已知字母的值求代数式的值，根据含有相同字母并且相同的字母的指数相同，据此列式算出的值，代入，即可作答．
【详解】解：因为与的和是单项式，
所以
即
故
故答案为：
13．
【分析】本题考查了角的运算，解题关键是要掌握进制．
【详解】解：．
14．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定a、b、c的相对面，再根据相反数的定义求出b是解题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“2”相对，面“b”与面“4”相对，“c”与面“1”相对，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查补角，余角的概念，根据补角为，可求得这个角的度数，进而求出这个角的余角．
【详解】解：一个角的补角为，则这个角为，
∴这个角的余角是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了两点间的距离，以及线段的中点，由线段中点的定义得到，再由表示出，代入计算求出的长，依次类推确定出的长即可．
【详解】解：∵线段和的中点，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
则．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据题意直接列代数式即可；
（2）先平方后求和即可列出代数式；
（3）先求和，后求倒数即可；
（4）先得出a的3倍为3a，b的一半为，再作差即可．
【详解】（1）解：m与n和的2倍，列式为；
（2）解：a，b两数的平方和，
∴先平方后求和，列式为：；
（3）解：x与y的和为，
其倒数为：，
故x与y的和的倒数为；
（4）解：a的3倍为，b的一半为，
故a的3倍与b的一半的差为．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
18.(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)2或7．
【分析】（1）如图，连接；
（2）如图，以B为端点向点C方向作射线；
（3）如图，以B为圆心，为半径作圆，与射线交于点P；
（4）如图，以C为圆心，线段为半径作圆，与射线交于点，分当点在C左侧时和当点在C右侧时进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，连接；
（2）解：如图，作射线；
（3）解：如图，以B为圆心，为半径作圆，与射线交于点P；
（4）解：如图，以C为圆心，线段为半径作圆，与射线交于点，
当点在C左侧时，
（），
当点在C右侧时，
（），
故答案为：2或7．
【点睛】本题考查了尺规作图及线段的加减运算；解题的关键是按要求正确做出图形．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则“去括号，合并同类项”．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解；
（2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，与的取值无关，
∴，，
∴，．
（2）解：
，
∵，，
∴原始
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由、分别是线段、的中点可得出、分别是、的一半，因此与的和就是与和的一半，代入数据计算即可；
（2）根据（1）的结论：与的和等于的一半，将的值代入即可．
【详解】（1）解：∵点、分别是、的中点，
∴，
当，时，
，
∴线段的长为；
（2）由（1）知，，，
∴当时，
，
∴线段的长为．
【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22．(1)小明至少需要买平方米的木制地板；
(2)他至少需要准备11100元钱
【分析】（1）根据长方形的面积公式用字母列式即可得到答案；
（2）由（1）可得需要木地板的代数式，将x=2，y=2.5代入之后再乘以185计算即可．
【详解】（1）由图中可知，卧室的宽为2y，长为4x-2x=2x，客厅的长为4y，宽为2x，所以小李至少需要买木地板：
（平方米）
答：小明至少需要买平方米的木制地板．
（2）由（1）可知小李需要买12xy平方米的地板，
当米，米时，（平方米）
（元）
答：他至少需要准备11100元钱．
【点睛】本题考查的是用代数式的知识，根据长方形的面积公式正确的写出代数式是解题的关键.
23．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两种情况：时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴；
综上所述，，．
【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键
24．(1)
(2)
(3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．
【详解】（1）解：

（元），
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
（元），
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴

元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)秒或秒
【分析】（1）根据平角是计算；
（2）根据角平分线的定义得到，，分别用表示出、，计算即可；
（3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解： ，
，，
；
故答案为：；
（2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
；
（3）解：设旋转的时间为秒，
当转到与重合时，两三角板都停止转动，，
故的取值范围是，
当平分时，如图所示，

，
，
；
当平分时，如图，

，
，
解得：；
当平分时，如图

，
，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：旋转的时间为秒或秒．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义、旋转的性质，掌握角平分线的定义、正确理解旋转角的概念是解题的关键．