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初中浙教版2.3 一元二次方程的应用教学ppt课件
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这是一份初中浙教版2.3 一元二次方程的应用教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课前回顾，1增长率问题，2降低率问题，情境引入，-2x，探究1，练习1，探究2，-20t，-30t等内容，欢迎下载使用。
列方程解应用题的一般步骤:
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程。
检验根的准确性及是否符合实际意义。
例1 如图甲，有一张长40 cm，宽25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450 cm2，则纸盒的高是多少？
解:设高为x cm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450
解:设高为x cm,可列方程为（40－2x)(25 -2x)=450
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5 cm。
如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得x· (32－x)＝120.解得x1＝12，x2＝20.∵20>16，∴x＝20不符合题意，舍去．答：该矩形草坪BC边的长为12米．
一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500 km,BA=300 km.
（1）船会不会进入台风影响区？
（2）如果会，求多长时间进入台风影响区.
①假设经过t小时，轮船和台风分别在 , 的位置。
因为BC=500 km,BA=300 km,
所以由勾股定理可知AC=400 km。
②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
B1C12=AC12+AB12
所以列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002
B1C1=200 km
当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？
③解方程。
解得t1≈8.35 ，t2≈19.34
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
t1≈8.35 ，t2≈19.34
④如果船速为10 km/h,结果将怎样?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
如图，在ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二？
设x秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二，
则AP=2 ,BQ=x.
所以CP=8-2x ,CQ=6-x
答: 2秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二.
1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5 400平方厘米，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0
2.建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问：它的宽是多少？
设这个喷泉的宽为x米，
根据题意得： x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
答:这个长方形的喷泉的宽为4米.
3.将一条长为56米的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？
解：设第一个正方形的边长为x米.
x²+ (14-x)² =100
x²+ (14-x)² =196
x²+ (14-x)² =200
学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：
答：长方形基地的两边长分别为5米、30米或15米、10米。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40 m的木栏围成。
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米.根据题意得：
所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
所以当x=10米时，长方形的最大面积为200平方米。
列方程解应用题的一般步骤:
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程。
检验根的准确性及是否符合实际意义。
例1 如图甲，有一张长40 cm，宽25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450 cm2，则纸盒的高是多少？
解:设高为x cm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450
解:设高为x cm,可列方程为（40－2x)(25 -2x)=450
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5 cm。
如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得x· (32－x)＝120.解得x1＝12，x2＝20.∵20>16，∴x＝20不符合题意，舍去．答：该矩形草坪BC边的长为12米．
一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500 km,BA=300 km.
（1）船会不会进入台风影响区？
（2）如果会，求多长时间进入台风影响区.
①假设经过t小时，轮船和台风分别在 , 的位置。
因为BC=500 km,BA=300 km,
所以由勾股定理可知AC=400 km。
②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
B1C12=AC12+AB12
所以列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002
B1C1=200 km
当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？
③解方程。
解得t1≈8.35 ，t2≈19.34
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
t1≈8.35 ，t2≈19.34
④如果船速为10 km/h,结果将怎样?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
如图，在ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二？
设x秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二，
则AP=2 ,BQ=x.
所以CP=8-2x ,CQ=6-x
答: 2秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二.
1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5 400平方厘米，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0
2.建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问：它的宽是多少？
设这个喷泉的宽为x米，
根据题意得： x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
答:这个长方形的喷泉的宽为4米.
3.将一条长为56米的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？
解：设第一个正方形的边长为x米.
x²+ (14-x)² =100
x²+ (14-x)² =196
x²+ (14-x)² =200
学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：
答：长方形基地的两边长分别为5米、30米或15米、10米。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40 m的木栏围成。
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米.根据题意得：
所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
所以当x=10米时，长方形的最大面积为200平方米。
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