第17章 函数及其图像 华东师大版数学八年级下册学情评估(含答案)

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第17章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．在函数y＝eq \r(3x－2)中，自变量x的取值范围是(　　)A．x>eq \f(2,3) B．x≤eq \f(2,3) C．x≠eq \f(2,3) D．x≥eq \f(2,3)2．在平面直角坐标系中，下列各点位于y轴上的是(　　)A．(1，－2) B．(3，0) C．(－1，3) D．(0，－4)3．圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是(　　)A．2是常量，C、π、r是变量 B．2π是常量，C、r是变量C．2是常量，π、r是变量 D．2是常量，C、π是变量4．对于反比例函数y＝eq \f(4,x)，下列说法不正确的是(　　)A．这个函数的图象在第一、三象限B．点(1，4)在这个函数的图象上C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝eq \f(a－1,x)(a＞1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为(　　)A．8 B．9 C．10 D．11(第5题)(第6题)6．如图，正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)和反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象相交于A(－2，m)、B两点，则不等式ax＞eq \f(k,x)的解集为(　　)A．x＜－2或x＞2 B．－2＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2 D．x＜－2或0＜x＜27．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：(第7题)①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y随x的增大而增大；②方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－ax＝b，,y－mx＝n))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝2；))③方程mx＋n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax＋b＝－1.其中正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．48．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(　　)A．30 B．60 C．78 D．156(第8题)二、填空题(每题4分，共24分)9．在平面直角坐标系中，点P(－4，－2)到x轴的距离是________．10．一次函数y＝－2x＋b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是________．11．如图，直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是________．(第11题)12．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(7,x)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的排列顺序是____________．13．如图，顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干个相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10 cm，6个碗摞在一起的高度为14.5 cm，则y与x之间的关系式为________________．(第13题)(第14题)14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，AB＝AC，A(－1，0)、B(1，1)，将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B1、C1正好落在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，则k＝________．三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分)15．已知y＋1与x－1成正比例，且当x＝2时，y＝1.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，直接写出当－1＜y＜5时，x的取值范围．(第15题)16．某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强P(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出该函数的表达式；(2)若胎压检测设备内的气体的压强不能超过500 kPa，则气体体积要控制在什么范围？(第16题)17．如图，一次函数y1＝x＋b的图象与反比例函数y2＝eq \f(k,x)的图象交于A(2，3)、B两点，点B的横坐标是－3.(第17题)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．18．如图，长方形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝eq \f(m,x)(x＜0)的图象经过点E，与AB交于点F.(第18题)(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值；(2)连结AE，若AF－AE＝2，且点E的横坐标为a.①用含a的代数式表示出点F的坐标；②求出反比例函数的表达式．19．某企业接到一批定单，在160天内(含160天)生产甲、乙两种型号的家具共100套，经过测试与统计，得到下表：受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲种型号的家具x套，生产这100套家具的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求x为何值时，y最大，最大值是多少？(3)由于客户需要，生产乙种型号的家具需添加一道工序，此工序每套家具所需费用为3m(m＞0)万元，若y随x的增大而减小，求m的取值范围．20．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．(1)求线段AB所在直线的表达式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整数点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．(第20题)答案一、1.D　2.D　3.B　4.D5．D　点拨：设Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(a－1,m)))(m>0)．因为S△BCD＝5，所以eq \f(1,2)×m×eq \f(a－1,m)＝5，解得a＝11.6．D　7.B　8.B二、9.210．b≥0　易错点睛：本题易忽略一次函数图象过原点的情况．11．y＝x－1　12.y2