中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 三角形（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 三角形（含答案），共9页。试卷主要包含了三角形，三边关系，中线，角平分线，三角形的稳定性，多边形内角和公式，多边形的外角和，多边形对角线的条数等内容，欢迎下载使用。
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
知识点2：与三角形有关的角
1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
2.有两个角互余的三角形是直角三角形。
3.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4.三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
知识点3：多边形与内角和
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
7.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
8.多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
9.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有 SKIPIF 1 < 0 条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，定义、概念、定理、性质比较多，要想深刻理解和吃透知识点很难，所以要有方法和策略。在记忆和理解这些知识点时，最好的办法就是通过作图，进行对比，理解。对有的重要定理、性质一定要学习老师教给的方法技巧，最重要的自己一定要独立的给以证明。
《三角形》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1cm，2cm，3.5cm B.4cm，5cm，9cm
C.5cm，8cm，15cm D.6cm，8cm， 9cm
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A B C D
4.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；
则下列说法正确的是( )
A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积
C．AC=BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长
5.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
6.如图，下列说法正确的是( ).
A.∠B＞∠2 B.∠2＋∠D＜180° C.∠1＞∠B＋∠D D.∠A＞∠1
7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )

A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°
8.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠B＋∠A＝∠C B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C.∠A＝2∠B＝3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角
9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
10.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( )种
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A.1，2，3 B.1，1，eq \r(2) C.1，1，eq \r(3) D.1，2，eq \r(3)
12.如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )
A.56° B.60° C.68° D.94°
二、填空题（每空3分，共18分）
13.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.
其中具有稳定性的是_________.(填序号).
14.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为 .
15.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .
16.如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径.画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 .
17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为 .
18.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.
以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠A+2∠BEC=180°.
其中正确的结论有_____.（填序号）
三、解答题（7个小题，共66分）
19.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
20.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有 种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)
21.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．
23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．

24.如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA.
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.

25.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：
(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?
(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)
答案
1.B
2.D
3.A.
4.B
5.B
6.B
7.B
8.B
9.B．
10.B
11.D
12.A
13.答案为：③.
14.答案为：8
15.答案为：2b-2c.
16.答案为：65°.
17.答案为：65°.
18.答案为：①②③④.
19.解：∠BDC=110°；
20.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，
即4＜x＜10.
因为第三边又为奇数，
因而第三边可以为5、7或9.
故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.
(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，
∴51×8=408(元).
答：至少需要408元购买材料.
21.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=eq \f(1,2)∠ABC=35°，∠EAF=eq \f(1,2)∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
22.解：设AD=CD=x,则AB=2x,
①当AB+AD=24时,得：
3x=24,x=8,
AB=AC=16,
∵BC+x=18,
∴BC=10；
②当AB+AD=18时,
3x=18,x=6,
AB=AC=12,
又BC+x=18,
∴BC=6.
23.解：
24.解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD
又∠EAD＝∠EDA ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°
在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3 x＋2（x＋50）＝180 解得：x＝16 ∴∠E＝48°
25.解：(1)2∠A＝∠1－∠2.观察图②得：∠1＋2∠ADE＝180°，2∠AED－∠2＝180°，
所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝360°.
由三角形内角和是180°得：∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
所以2∠A＋2∠ADE＋2∠AED＝360°，
所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝2∠A＋2∠ADE＋2∠AED，
所以2∠A＝∠1－∠2.
(2)2∠A＋2∠D－∠1－∠2＝360°.