中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 不等式与不等式组（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 不等式与不等式组（含答案），共7页。试卷主要包含了不等式的解，不等式的解集，不等式的性质，下列四种说法等内容，欢迎下载使用。

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
知识点2：一元一次不等式
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点3：一元一次不等式组
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
《不等式与不等式组》单元检测试卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列不等关系一定正确的是( )
A.|a|＞0 B.－x2＜0 C.(x+1)2≥0 D.a2＞0
2.下列说法中，正确的是( )
A.a不是负数，则a＞0
B.a与3的差不等于1，则a－3＜1
C.a是不小于0的数，则a＞0
D.a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
3.下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b，则a＋c>b＋c
B.若a＋c>b＋c，则a>b
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
4.如果关于x的不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＜﹣1 C.m＞1 D.m＞﹣1
5.下列四种说法：
① x=eq \f(5,4)是不等式4x－5＞0的解；
② x=eq \f(5,2)是不等式4x－5＞0的一个解；
③ x＞eq \f(5,4)是不等式4x－5＞0的解集；
④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在解不等式eq \f(x＋2,3)＞eq \f(2x－1,5)的过程中，出现错误的一步是( )
去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1).①
去括号，得5x＋10＞6x－3.②
移项，得5x－6x＞－3－10.③
∴x＞13.④
A.① B.② C.③ D.④
7.若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是( )
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1
8.已知点P(1﹣2a，a+3)在第二象限，则a的取值范围是( )
A.a＜﹣3 B.a＞0.5 C.﹣0.5＜a＜3 D.﹣3＜a＜0.5
9.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是( )
A.a＜eq \f(1,2) B.a＜0 C.a＞0 D.a＜－eq \f(1,2)
10.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1>－3，,－x＋3≥0))的整数解的个数是( )
A.3 B.5 C.7 D.无数个
11.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对( )道题，其得分才会不少于95分？
A.14 B.13 C.12 D.11
12.在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？( )
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
二、填空题(每空3分，共18分)
13.如果a－3＞－5，则a ；如果－eq \f(1,2)a＜0，那么n .
14.某不等式的解集在数轴上的表示如下图所示，则该不等式的解集是 ．
15.不等式1﹣2x＜6的负整数解是 .
16.不等式组2≤3x－7＜8的解集为 .
17.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔.
18.已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 只有四个整数解，则实数a的取值范是__________
三、解答题(7个小题，共66分)
19.解不等式：eq \f(1,3)(2x-1)-eq \f(1,2)(5x+1)≤1．
20.解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）≥x＋1，①,x－2>\f(1,3)（2x－1）.②))
21.对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a－b，例如：5☆3=2×5－3=7.
若(x☆5)＜－2，求x的取值范围；
22.已知2a－3x＋1=0，3b－2x－16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围.
23.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围.
24.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元.
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
25.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元.
(1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.
(注：毛利润＝售价－进价)
参考答案
1.C
2.D
3.C；
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.D
10.B
11.B
12.B
13.答案为：a＞-2，a＞0
14.答案为：x＞﹣2.
15.答案为：﹣2，﹣1.
16.答案为：3≤x＜5.
17.答案为：13.
18.答案为：﹣3＜a≤﹣2
19.解：x≥－1.
20.解：解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x>5.
∴不等式组的解集为x>5.
21.解：x＜eq \f(3,2).
22.解：﹣2＜x≤3.
23.解：a≤x＜2，－4＜a≤－3.
24.解：(1)设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，解得：.
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件.
(2)设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120(z﹣100)+2×200×(138﹣120)≥8160，解得：z≥108.
答：乙种商品最低售价为每件108元.
25.解：(1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝160，,150x＋350y＝36 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝60.))
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台；
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a＋60×2a≥11 000，解得a≥50，
150＋50＝200(元).
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.