中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二次函数（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二次函数（含答案），共17页。试卷主要包含了二次函数的概念等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数的概念：一般地，形如 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是常数， SKIPIF 1 < 0 ）的函数，叫做
二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 可以为零．二
次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数 SKIPIF 1 < 0 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 SKIPIF 1 < 0 的二次式， SKIPIF 1 < 0 的最高次数是2．
⑵ SKIPIF 1 < 0 是常数， SKIPIF 1 < 0 是二次项系数， SKIPIF 1 < 0 是一次项系数， SKIPIF 1 < 0 是常数项．
知识点二：二次函数的基本形式及其性质
1. SKIPIF 1 < 0 的性质：（a 的绝对值越大，抛物线的开口越小）
2. SKIPIF 1 < 0 的性质：（上加下减）
3. SKIPIF 1 < 0 的性质：（左加右减）
4. SKIPIF 1 < 0 的性质：
知识点三：二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 SKIPIF 1 < 0 ，确定其顶点坐标 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵ 保持抛物线 SKIPIF 1 < 0 的形状不变，将其顶点平移到 SKIPIF 1 < 0 处，具体平移方法如下：

2. 平移规律:在原有函数的基础上“ SKIPIF 1 < 0 值正右移，负左移； SKIPIF 1 < 0 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法2：
⑴ SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴平移:向上（下）平移 SKIPIF 1 < 0 个单位， SKIPIF 1 < 0 变成
SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）
⑵ SKIPIF 1 < 0 沿轴平移：向左（右）平移 SKIPIF 1 < 0 个单位， SKIPIF 1 < 0 变成 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）
知识点四：二次函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的比较
从解析式上看， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点五一：二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 SKIPIF 1 < 0 化为顶点式 SKIPIF 1 < 0 ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点 SKIPIF 1 < 0 、以及 SKIPIF 1 < 0 关于对称轴对称的点 SKIPIF 1 < 0 、与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （若与 SKIPIF 1 < 0 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点.
知识点六：二次函数 SKIPIF 1 < 0 的性质
1. 当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点七：二次函数解析式的表示方法
1. 一般式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）；
2. 顶点式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）；
3. 两根式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写
成交点式，
只有抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴有交点，即 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函
数解析式的这三种形式可以互化.
知识点八：二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数 SKIPIF 1 < 0
二次函数 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 作为二次项系数，显然 SKIPIF 1 < 0 ．
⑴ 当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线开口向上， SKIPIF 1 < 0 的值越大，开口越小，反之 SKIPIF 1 < 0 的值越小，开口越大；
⑵ 当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线开口向下， SKIPIF 1 < 0 的值越小，开口越小，反之 SKIPIF 1 < 0 的值越大，开口越大．
总结起来， SKIPIF 1 < 0 决定了抛物线开口的大小和方向， SKIPIF 1 < 0 的正负决定开口方向， SKIPIF 1 < 0 的大小决定开口的大小．
2. 一次项系数 SKIPIF 1 < 0
在二次项系数 SKIPIF 1 < 0 确定的前提下， SKIPIF 1 < 0 决定了抛物线的对称轴．
⑴ 在 SKIPIF 1 < 0 的前提下，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线的对称轴在 SKIPIF 1 < 0 轴左侧；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线的对称轴就是 SKIPIF 1 < 0 轴；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线对称轴在 SKIPIF 1 < 0 轴的右侧．
⑵ 在 SKIPIF 1 < 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线的对称轴在 SKIPIF 1 < 0 轴右侧；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线的对称轴就是 SKIPIF 1 < 0 轴；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线对称轴在 SKIPIF 1 < 0 轴的左侧．
总结起来，在 SKIPIF 1 < 0 确定的前提下， SKIPIF 1 < 0 决定了抛物线对称轴的位置．
SKIPIF 1 < 0 的符号的判定：对称轴 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴左边，则 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴的右侧，则 SKIPIF 1 < 0 ，概括的说就是“左同右异”。
3. 常数项 SKIPIF 1 < 0
⑴ 当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，即抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的纵坐标为正；
⑵ 当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
⑶ 当 SKIPIF 1 < 0 时，抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在 SKIPIF 1 < 0 轴下方，即抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的纵坐标为负．
总结起来， SKIPIF 1 < 0 决定了抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交点的位置．
总之，只要 SKIPIF 1 < 0 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
知识点九：二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
2. 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
3. 关于原点对称
SKIPIF 1 < 0 关于原点对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 关于原点对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
SKIPIF 1 < 0 关于顶点对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 关于顶点对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ．
5. 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称后，得到的解析式是 SKIPIF 1 < 0
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 SKIPIF 1 < 0 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
知识点十：二次函数与一元二次方程
1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 SKIPIF 1 < 0 轴交点情况）：
一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 是二次函数 SKIPIF 1 < 0 当函数值 SKIPIF 1 < 0 时的特殊情况.
图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点个数：
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于两点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其中的 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根．这两点间的距离 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴没有交点.
① 当 SKIPIF 1 < 0 时，图象落在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方，无论 SKIPIF 1 < 0 为任何实数，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，图象落在 SKIPIF 1 < 0 轴的下方，无论 SKIPIF 1 < 0 为任何实数，都有 SKIPIF 1 < 0 ．
2. 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴一定相交，交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
一、二次函数解析式的确定
根据已知条件确定二次函数解析式，常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
二、二次函数考查重点与常见题类型总结
类型1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中；
类型2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题；
类型3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题；
类型4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题；
类型5.考查代数与几何的综合能力，常见的中考题作为专项压轴题。
三、二次函数常用解题方法总结
⑴ 求二次函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的符号，或由二次函数中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 SKIPIF 1 < 0 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 SKIPIF 1 < 0 本身就是所含字母 SKIPIF 1 < 0 的二次函数；下面以 SKIPIF 1 < 0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
《二次函数》单元检测试卷
一、选择题（12小题，共36分）
1.下列函数中是二次函数的是( )
A.y＝3x﹣1 B.y＝3x2﹣1 C.y＝(x＋1)2﹣x2 D.y＝eq \r(x2－1)
2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为( )
A.x＞0 B.x为一切实数 C.y＞2 D.y为一切实数
3.如果二次函数y＝x2＋2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或﹣5 D.﹣3或5
4.二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象必定经过点( )
A.(﹣1，1) B.(﹣2，6) C.(2，4) D.(4，﹣1)
5.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是 ( )
A.开口向上
B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x＝1
D.当x>1时，y随x的增大而减小
6.若A(﹣3.5，y1)、B(﹣1，y2)、C(1，y3)为二次函数y＝﹣x2﹣4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：
下列结论正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x＝﹣eq \f(5,2)
8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，﹣2)，那么该抛物线有( )
A.最小值﹣2 B.最大值﹣2 C.最小值3 D.最大值3
9.若函数y＝mx²＋(m＋2)x＋eq \f(1,2)m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m值为( )
A.0 B.0或2 C.2或﹣2 D.0，2或﹣2
10.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( )
A.(40﹣x)(20＋2x)＝1200 B.(40﹣x)(20＋x)＝1200
C.(50﹣x)(20＋2x)＝1200 D.(90﹣x)(20＋2x)＝1200
11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2.
下列结论：
(1)4a＋b＝0；
(2)9a＋c＞3b；
3)8a＋7b＋2c＞0；
(4)若点A(－3，y1)、点B(-eq \f(1,2),y2)、点C(eq \f(7,2),y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.
其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.如图，经过点A1(1，0)作x轴的垂线与直线l：y＝eq \r(3)x相交于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是( )
A.(8，0) B.(12，0) C.(16，0) D.(32，0)
二、填空题（6小题，共18分）
13.若是二次函数，则m的值是______.
14.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x和因变量y的对应值表：
若点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在这个二次函数的图象上，且3＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1 y2，．(填写“＜”，“＞”或“＝”)
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b+c的值为____.
16.抛物线y＝x2﹣2x＋3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为____________.
17.若二次函数y＝(k﹣2)x2＋(2k＋1)x＋k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间(不包括﹣1和0)，那么k的取值范围是 .
18.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
三、解答题（7小题，共66分）
19.如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.
(1)求点D的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
20.已知二次函数y＝x2﹣2mx＋m2﹣1(m为常数)的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．
(1)若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值．
(2)①若P(m﹣3，y1)，Q(m＋2，y2)在已知的二次函数图象上，比较y1，y2的大小；
②求△ABC的面积．
21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋16的图象经过点(﹣2，40)和点(6，﹣8)
(1)分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；
(2)当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．
22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．
(1)抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；
(2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值．
23.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x.
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
24.已知一元二次方程x2﹣4x＋3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
(3)点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．
25.如图，抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋eq \f(5,2)与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1.B
2.B.
3.C
4.B.
5.D
6.C
7.D
8.A.
9.D
10.A
11.B.
12.C.
13.答案为：3.
14.答案为：＜.
15.答案为：0.
16.答案为：y＝﹣x2＋2x﹣3
17.答案为：0＜k＜2.
18.答案为：144.
19.解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，
∴对称轴是直线x＝eq \f(－3＋1,2)＝﹣1.
又∵点C的坐标为(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，
∴点D的坐标为(﹣2，3).
(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x﹣1)，
将(0，3)代入得a×3×(﹣1)＝3，解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝﹣(x＋3)(x﹣1)＝﹣x2﹣2x＋3
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1.
20.解：(1)二次函数图象向下平移3个单位后解析式为y＝x2﹣2mx＋m2﹣4，
由题意得m2﹣4＝0，解得m＝±2．
(2)①∵y＝x2﹣2mx＋m2﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵m﹣(m﹣3)＞m＋2﹣m，
∴y1＞y2．
②令x2﹣2mx＋m2﹣1＝0，则(x﹣m)2＝1，
解得x1＝m﹣1，x2＝m＋1，
∴AB＝2，点C坐标为欸(m，﹣1)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB•|yC|＝eq \f(1,2)×2×1＝1．
21.解：(1)根据题意，将点(﹣2，40)和点(6，﹣8)代入y＝ax2＋bx＋16，
得：，解得：，
∴二次函数解析式为：y＝x2﹣10x＋16＝(x﹣5)2﹣9，
该二次函数图象的顶点坐标为：(5，﹣9)，对称轴为x＝5；
(2)由(1)知当x＝5时，y取得最小值﹣9，
在﹣2≤x≤6中，当x＝﹣2时，y取得最大值40，
∴最大值y＝40，最小值y＝﹣9．
22.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．
令x＝0，则y＝2．
∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．
故答案为：x＝2；(0，2)．
(2)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，
∴顶点在1≤x≤5范围内，
∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，
∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，
∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，
∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2
当x＝2时，y＝﹣×22＋×2＋2＝，
∴此时y的最大值为．
当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，
∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，
∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，
当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，
∴此时y的最大值12．
综上，y的最大值为12．
23.解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x﹣30)元，那么m件的销售利润为y＝m(x﹣30)，
又∵m＝162﹣3x，
∴y＝(x﹣30)(162﹣3x)，
即y＝﹣3x2＋252x﹣4860，
∵x﹣30≥0，
∴x≥30.
又∵m≥0，
∴162﹣3x≥0，即x≤54.
∴30≤x≤54.
∴所求关系式为y＝﹣3x2＋252x﹣4860(30≤x≤54).
(2)由(1)得y＝﹣3x2＋252x﹣4860＝﹣3(x﹣42)2＋432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元.
∵500＞432，
∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.
24.解：(1)∵x2﹣4x＋3＝0的两个根为 x1＝1，x2＝3，
∴A点的坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，3)，
又∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)、B(0，3)两点，
∴，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x＋3，
答：抛物线的解析式是 y＝﹣x2﹣2x＋3．
(2)作直线BC，由(1)得，y＝﹣x2﹣2x＋3，
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴的另一个交点为C，令﹣x2﹣2x＋3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴C点的坐标为(﹣3，0)，
由图可知：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方，
答：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方．
(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，﹣a2﹣2a＋3)，
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，
∴F是线段PE的中点(根据等底等高的三角形的面积相等)，
即F点的坐标是(a，)，
∵直线BC过点B(0.3)和C(﹣3，0)，
设直线BC的解析式是y＝kx＋b (k≠0)，代入得：
，∴
∴直线BC的解析式为y＝x＋3，
∵点F在直线BC上，
∴点F的坐标满足直线BC的解析式，即＝a＋3
解得 a1＝﹣1，a2＝﹣3(此时P点与点C重合，舍去)，
∴P点的坐标是(﹣1，0)，
答：点P的坐标是(﹣1，0)．
25.解：(1)当x＝0时，y＝eq \f(5,2)，∴C(0，eq \f(5,2)).
当y＝0时，－eq \f(1,2)x2＋2x＋eq \f(5,2)＝0，
化简，得x2－4x－5＝0.解得x1＝5，x2＝－1.
∴A(－1，0)，B(5，0).
(2)连接BC，交对称轴于点P，连接AP.
∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称，
∴AP＝PB.
要使PA＋PC的值最小，则应使PB＋PC的值最小，所以BC与对称轴的交点P使得PA＋PC的值最小.
设BC的解析式为y＝kx＋b.
将B(5，0)，C(0，eq \f(5,2))代入，可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝\f(5,2)，,5k＋b＝0，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))
∴y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2).
抛物线的对称轴为直线x＝2.
当x＝2时，y＝－eq \f(1,2)×2＋eq \f(5,2)＝eq \f(3,2).∴P(2，eq \f(3,2)).
(3)①当N在x轴上方，
此时AM1＝CN，且AM1∥CN1.则N1(4，eq \f(5,2)).
∴四边形ACN1M1是平行四边形.
②当N在x轴下方：作N2D⊥AM2，交AM2于点D.
如果四边形ACM2N2是平行四边形.
∴AC∥M2N2，AC＝M2N2.
∴∠CAO＝∠N2M2D.
又∵∠AOC＝∠M2DN2，
∴△AOC≌△M2DN2(AAS).
∴DN2＝OC＝eq \f(5,2).
当y＝－eq \f(5,2)时，－eq \f(1,2)x2＋2x＋eq \f(5,2)＝－eq \f(5,2).
∴x1＝2－eq \r(14)，x2＝2＋eq \r(14).
∴N2(2＋eq \r(14)，－eq \f(5,2))，N3(2－eq \r(14)，－eq \f(5,2)).
综上所述，点N的坐标为(4，eq \f(5,2))，(2＋eq \r(14)，－eq \f(5,2))或(2－eq \r(14)，－eq \f(5,2)).
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
SKIPIF 1 < 0
向上
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 轴
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
向下
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 轴
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
SKIPIF 1 < 0
向上
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 轴
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
向下
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 轴
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
SKIPIF 1 < 0
向上
SKIPIF 1 < 0
X=h
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
向下
SKIPIF 1 < 0
X=h
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
SKIPIF 1 < 0
向上
SKIPIF 1 < 0
X=h
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
向下
SKIPIF 1 < 0
X=h
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴有两个交点
二次三项式的值可正、可零、可负
一元二次方程有两个不相等实根
SKIPIF 1 < 0
抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点
二次三项式的值为非负
一元二次方程有两个相等的实数根
SKIPIF 1 < 0
抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴无交点
二次三项式的值恒为正
一元二次方程无实数根.
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…