中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二次根式（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二次根式（含答案），共8页。试卷主要包含了二次根式的定义，二次根式的性质，分母有理化，最简二次根式，下列各式中，正确的是，若，则xy的值是等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。
注意：二次根式从形式上看，应含有二次根号；被开方数的取值范围有限制即被开方数a必须是非负数。二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。
注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如
若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
（2）（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：
（3）
知识点2：二次根式的乘除
1.二次根式的乘法法则：
将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2.二次根式的除法法则：

要点诠释：
（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如.
（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.
3.分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。
4.最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。
知识点3：二次根式的加减
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开方数相同的根式进行合并。
3.二次根式的混合运算
(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一、对于本章内容，学习中应达到以下几方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；
2. 了解最简二次根式的概念；
3. 理解并掌握下列结论：
1）是非负数； （2）； （3）；
4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；
5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
二、与的异同点
（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的
平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以
是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的
运算的结果是有差别的， ，而
（2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.
《二次根式》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列计算正确的是( )
A.eq \r(22)＝2 B.eq \r(22)＝±2 C.eq \r(42)＝2 D.eq \r(42)＝±2
2.要使式子eq \f(\r(a＋2),a)有意义，a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a＞﹣2 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0
3.若a＜1，化简eq \r(（a－1）2)﹣1＝ ( )
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
4.下列等式一定成立的是( )
A.eq \r(9)﹣eq \r(4)＝eq \r(5) B.eq \r(5)×eq \r(3)＝eq \r(15) C.eq \r(9)＝±eq \r(3) D.﹣eq \r(（－9）2)＝9
5.已知直角三角形的斜边长为eq \r(10)，一条直角边长为eq \r(2)，则此直角三角形的面积是( )
A.2 B.4 C.8 D.eq \r(,5)
6.下列各式中，正确的是( )
A.已知ab＞0，则eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)
B.2eq \r(,5)×3eq \r(,5)＝(2×3)eq \r(,5)＝6eq \r(,5)
C.eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))
D.eq \r(\f(3,2))÷eq \r(\f(2,3))＝eq \r(\f(3,2)×\f(3,2))＝eq \f(3,2)
7.若，则xy的值是
A. B. C. m+n D. m-n
8.若a＝3﹣eq \r(10)，则代数式a2﹣6a﹣2的值是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.eq \r(10)
9.当a＝eq \r(5)＋2，b＝eq \r(5)﹣2时，a2＋ab＋b2的值是( )
A.10 B.19 C.15 D.18
10.已知a＋b＝eq \r(,2)﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为( )
A.2﹣eq \r(,2) B.4﹣2eq \r(,2) C.2﹣2eq \r(,2) D.3﹣eq \r(,2)
11.把代数式(a﹣1)eq \r(\f(1,1－a))的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于( )
A.﹣eq \r(1－a) B.eq \r(a－1) C.eq \r(1－a) D.﹣eq \r(a－1)
12.已知a＋b＝eq \r(3)，a﹣b＝eq \r(2)，c＝eq \r(5)，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
二、填空题（每空3分，共18分）
13.已知实数x，y满足|x﹣4|＋eq \r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.
14.已知a，b，c是三角形的三边长，化简 SKIPIF 1 < 0 －|b－a＋c|的结果是_____.
15.计算：(2－2eq \r(3))2＝ .
16.计算eq \r(－2a)·eq \r(－8a)(a<0)的结果是 .
17.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________.
18.对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[eq \r(,3)]＝1.现对72进行如下操作：72eq \(――→,\s\up7(第一次))[eq \r(72)]＝8eq \(――→,\s\up7(第二次))[eq \r(8)]＝2eq \(――→,\s\up7(第三次))[eq \r(,2)]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题（7个小题，共66分）
19.计算：(3eq \r(2)－2eq \r(3))(3eq \r(2)＋2eq \r(3)).
20.计算：(eq \r(2)﹣π)0﹣|1﹣2eq \r(3)|＋eq \r(12)﹣(eq \f(1,2))﹣2.
21.已知eq \r(18－n)是整数，求自然数n的值.
22.已知eq \r(a－3)＋|3b﹣2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值.
23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求eq \f(5（a＋b）,a2＋b2)﹣eq \r(2cd)＋x的值.
24.已知x=2-eq \r(3)，y=2+eq \r(3)，求代数式的值：
(1)x2-y2；
(2)x2+xy+y2
25.阅读下列解题过程.
请回答下列问题：
(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .
(2)利用上面所提供的解法，请化简：
的值.
(3)不计算近似值， 试比较(eq \r(13)-eq \r(11)) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 与(eq \r(15)-eq \r(13))的大小，并说明理由.
答案
1.A.
2.D
3.D.
4.B
5.A
6.D
7.D
8.C.
9.B
10.B
11.A
12.B
13.答案为：20
14.答案为：0.
15.答案为：16－8eq \r(3).
16.答案为：﹣4a.
17.答案为：6eq \r(2).
18.答案为：3；255.
19.解：原式=6.
20.解：原式＝1﹣2eq \r(3)＋1＋2eq \r(3)﹣4＝﹣2.
21.解：∵18﹣n≥0，
∴n≤18.
又eq \r(18－n)是整数，
∴18﹣n是完全平方数.
又18﹣n≤18，
∴18﹣n＝02，12，22，32，42，
∴n＝18，17，14，9，2.
22.解：依题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( a－3＝0，,3b－2a＝0，,a＋b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝2，,c＝－5.))
23.解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±eq \r(2).
当x＝eq \r(2)时，原式＝﹣eq \r(2)＋eq \r(2)＝0.
当x＝﹣eq \r(2)时，原式＝﹣eq \r(2)﹣eq \r(2)＝﹣2eq \r(2).
故原式的值为0或﹣2eq \r(2).
24.解：原式=-8eq \r(3)，所以原式=15.
25.解：(1)；
3eq \r(2)
2
eq \r(3)
1
6
3
eq \r(2)