163，河北省唐山市第十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份163，河北省唐山市第十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，与的关系是（ ）
A. 互为对顶角B. 互为同位角C. 互为内错角D. 互为同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：由图可得，∠1与∠2的关系是同位角，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角判定，掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键．
2. 如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数是（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 95°
【答案】B
【解析】
【分析】由邻补角的定义可求解的度数，根据角平分线的定义可求解的度数，利用对顶角的性质可求解的度数，进而可求解．
【详解】解：，，
，
平分，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查邻补角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，求解和的度数是解题的关键．
3. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A. AD＝3B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DC＝4
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，CF＝3，
∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−105°−45°＝30°，DC=AC-AD=8-3=5，
∠A=∠EDF=180°-∠E-∠F=180°-105°-30°=45°，
∴AB∥DE，
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
4. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则度数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，，
，
又，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
5. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】在长方形ABCD中，AD∥BC，可得∠AMN+∠BNM =180°，∠EMN=∠BNM=70°，从而得到∠AMN=110°，再由折叠知识可得∠A1MN=∠AMN=110°，即可求解．
【详解】解：在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AMN+∠BNM =180°，∠EMN=∠BNM=70°，
∴∠AMN=110°，
∵将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，
∴∠A1MN=∠AMN=110°，
∴∠A1ME =∠A1MN-∠EMN=110°-70°=40°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形的变换——折叠，长方形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 如图，直线相交于点于点平分，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 与互为补角D. 的余角等于
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．
【详解】A、∵AB、CD相交于O点，∴正确，符合题意；
B、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴正确，符合题意；
C、∵OD过直线AB上一点O，∴与互为补角，正确，符合题意；
D、的余角等于，原说法错误，不合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．是需要熟记的内容．
7. 如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1＝∠2
B. ∠1＝∠3且∠2＝∠4
C. ∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°
D. ∠1+∠2 ＝90°
【答案】D
【解析】
【分析】结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，再根据平行线的判定方法即可解答．
【详解】选项A，由∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠DCB=∠ABC，即可得AB∥CD；
选项B，由∠1=∠3且∠2=∠4，∠3=∠4，可得∠DCB=∠ABC，即可得AB∥CD；
选项C，由∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°，即可得∠DCB=∠ABC=90°，即可得AB∥CD．
选项D，∠1+∠2 ＝90°无法判定AB∥CD．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练运用平行线的判定方法是解决问题的关键.
8. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解： A、B、C中3.14，，＝3是有理数，D项 是无理数．
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握知识点是解题关键．
9. 下列运算中，错误的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，利用算术平方根与立方根的含义逐一判断即可．
【详解】解：，故①符合题意；
，故②符合题意；
，故③不符合题意；
，故④不符合题意；
，故⑤符合题意；
，故⑥不符合题意；
故选C
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A. B. ±C. 3D. ±3
【答案】B
【解析】
【分析】将9取平方根，然后判断所得结果不是无理数，然后再将所得结果取平方根，再判断所得结果即可．
【详解】解：∵不是无理数
∴将3取平方根，得3的平方根为±，都是无理数
∴最后输出的y值是±
故选B．
【点睛】此题考查的是条件程序图和实数的运算，掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键．
11. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置可得，，，再根据算术平方根，绝对值和立方根的定义化简即可．
详解】由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的运算是解题的关键．
12. 设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，则值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． 先估算和的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴，，
∵
∴，
∴．
故选：A．
13. 如果，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】解：，得
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．
14. 如图，ADBC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①ABCD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】①根据平行线的性质与判定即可判断；
②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP＝∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判断；
③利用平行线的性质和角平分线定义即可判断．
【详解】解：∵ADBC，
∴∠BAD+∠B＝180，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180，
∴ABCD，故①正确；
∵ABCD，
∴∠ECD＝∠E，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAP＝∠EAD
∵∠AOC＝∠EAP+∠E，
∴∠AOC＝∠EAD+∠ECD，故②正确；
∴∠ECD＝∠E＝60，
∵CP平分∠ECD，
∴∠ECP＝∠ECD＝30°，
∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，
∴∠EAP＝40°，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAD＝2∠EAP＝80°，
∵ABCD，
∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，灵活应用适当转化是解决本题的关键．
二、填空题（共6小题；共18分）
15. 若，则是__________命题.（填真或假）
【答案】假
【解析】
【分析】举出反例即可判断该命题为假命题．
【详解】解：当，时，此时，，
满足，但不满足，
故原命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了不等式的意义，命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题为假命题，可以举出反例，难度不大．
16. 在实数，，，，中，最小的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较各数的绝对值，再根据绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数是，
故答案为：
17. 如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为________m2
【答案】216
【解析】
【分析】将小路平移到这块草地的上方和左侧，可得草地是矩形，根据面积的和差，可得答案．
【详解】解：平移使路变直，绿地拼成一个长(20−2)米，宽(14−2)米的矩形，
绿地的面积（20−2）（14−2）＝216（m2），
故答案为216．
【点睛】本题考查了平移的应用，根据平移使不规则图形转化成易求面积的矩形是解题关键．
18. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．
【答案】①⑤
【解析】
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19. 甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求平方根，解决本题的关键是从图表中获取关键信息．根据表中数据即可得到解答．
【详解】解：由图表可知，
∴的平方根是．
故答案为：．
20. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，由题意知，，求出的值，然后求平方根，最后求正数即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴这个正数，
故答案为：．
三．解答题（40分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，实数的混合运算，掌握相应的运算法则与运算顺序是解本题的关键．
（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法运算，再合并即可；
（2）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
；
22. 求x的值
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求平方根的方法进行求解；
（2）根据求立方根的方法进行求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵
∴，
∴
解得．
【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．
23. 如图，已知，，可推得．理由如下：
（已知），且（ ），
（等量代换），
（ ），
________（ ）．
又（已知），
（等量代换），
（ ）．
【答案】对顶角相等，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
【详解】证明：（已知），且（ 对顶角相等 ），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
24. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据和互为相反数，可得，从而得到，再由的平方根是它本身，可得，即可求解．
【详解】解：和互为相反数，
，
，
解得：，
的平方根是它本身，
，
，
，
的立方根是．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是解题的关键．
25. 已知直线，将一块含角的直角三角板分别按图中方式放置（）．
（1）如图①，直接写出的度数；
（2）如图②，若，时，直接写出：①的度数；②和是否平行；
（3）如图③，求与满足的数量关系式；当平分时，一定平分吗？写出证明过程．
【答案】（1）
（2）①；②不平行，见解析．
（3）①，见解析；②一定平分，见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线内错角相等即可解出．
（2）①即可求解．②先求出的度数，再判断是否与相等即可．
（3）①根据平行线同旁内角互补即可求出．② 分别求出、的度数，判断是否等于即可证明．
【小问1详解】
∵
∴．
【小问2详解】
①∵
∴
∴．
②∵、、
∴
∵
∴BD与AC不平行．
【小问3详解】
①∵
∴
∴
∵在 中
∴．
②∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴一定平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角和等知识点，熟练掌握并应用上述知识点是解答本题的关键．