河北省唐山市路北区唐山市第二十一中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年第一学期七年级数学阶段素质评价

一、选择题（3分×10=30分）

1. 下列不具有相反意义的量的是（    ）

A. 零上和零下 B. 进球5个和失球3个

C. 节余50元和超支80元 D. 长大1岁和减少1公斤

【答案】D

【解析】

【分析】先审清题意，明确“正”和“负”所表示意义对各选项分析判断后，利用排除法求解．

【详解】解：A、零上和零下是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

B、进球5个和失球3个是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

C、节余50元和超支80元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

D、长大1岁和减少1公斤不是具有相反意义的量，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2. 若，则是（    ）

A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数或零

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴a是非负数，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．

3. ，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值非负性的性质求得的值，代入代数式即可求解．

【详解】解：解：∵，

∴

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值非负性的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．

4. 下面说法错误的个数是（    ）

①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】C

【解析】

【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.

【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；

②当a=2，b=-2时，  ,但是a≠b，故②的说法错误；

③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；

④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.

所以错误的个数是3个.

故答案为C

【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.

5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A. ﹣a＜0＜﹣b B. 0＜﹣a＜﹣b C. ﹣b＜0＜﹣a D. 0＜﹣b＜﹣a

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．

∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，  ∴﹣b＜0＜﹣a，

考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴

6. 下列各组数中，数值相等的是(     )

A. -22和(-2)2 B. 和 C. (-2)2和22 D. 和

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．

【详解】解：，，，选项不符合题意；

，，，选项不符合题意；

，，，选项符合题意；

，，，选项不符合题意．

故选：．

【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．

7. 下面结论正确的有（　　）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减． 

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．

8. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（    ）

A.  B. 54 C.  D. 558

【答案】C

【解析】

【分析】把2代入计算程序中计算，结果得，因为，再把代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．

【详解】解：根据题意得：

当时，

，

∵，

∴代入程序得：，

∵，

∴输出的数是．

故选：C

【点睛】此题考查了有理数混合运算，绝对值，有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9. 如图，数轴上A、两点分别对应有理数、，则下列结论：①；②；③；④中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据A、两点在数轴上的位置可知：，且，然后根据有理数的乘法，加减法以及绝对值进行判断即可．

【详解】解：根据A、两点在数轴上的位置可知：，且，

，故结论①正确；

，结论②错误；

，结论③错误；

，结论④正确；

故正确的结论有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查在数轴上表示数轴、绝对值、有理数加减法以及有理数乘法，根据数轴得出，且是解本题的关键．

10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可．

【详解】设a=1+5+52+53+…+52013，则5a=5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，

∴5a-a=（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，

即a=．

故选：D．

【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．

二、填空题（每空3分，3分×12=36）

11. 的倒数是_________；的底数是_________．

【答案】    ①.     ②. 3

【解析】

【分析】根据倒数定义，幂的定义进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴的倒数是；

的底数是3，

故答案为：；3．

【点睛】本题主要考查了倒数的定义和幂的定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．

12. 把69600用科学记数法表示是_________；_________．（结果精确到百分位）

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；根据近似数的精确度求解．

【详解】解：69600用科学记数法表示为；．

故答案为：；．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，求一个数的近似数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

13. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是_____．

【答案】

【解析】

【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，

则原式＝2×0+×1＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14. a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c＝_____．

【答案】-2

【解析】

【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值．

【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，

∴a=-1，b=1，c=0，

∴a-b+c=-1-1+0=-2．

故答案为：-2．

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是理解整数的概念，明确有理数加减混合运算的计算方法．

15. 新定义一种运算，，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题干提供的信息列式计算即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算．

16. 已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示，则___________．

【答案】7

【解析】

【分析】先根据有理数，，在数轴上的位置，，，，得出，，，然后代入求值即可．

【详解】解：根据有理数，，在数轴上的位置可知，，

∵，，，

∴，，，

∴．

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是根据数轴上点的特点和绝对值的意义求出，，．

17. 已知有理数在数轴上对应点分别为,点在数轴上的位置如图所示.若,,则__________．

【答案】或

【解析】

【分析】由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0，因此b＝﹣4，c﹣a＝2，由此即可求得答案.

【详解】由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0，

∵|b|＝4，AC＝2，

∴b＝﹣4，|c﹣a|＝2，

∴a+b﹣c＝b+(a﹣c)＝b﹣(c﹣a)＝﹣4﹣2＝﹣6,

或a+b﹣c＝b+(a﹣c)＝b﹣(c﹣a)＝-4+2=-2.

故答案为-2或﹣6．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键．

18. M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为____________,MN中点P表示的数为____．

【答案】    ①. -3或1    ②. -2或0

【解析】

【分析】根据数轴的性质分情况讨论求出N点表示的数，再求出其中点即可求解.

【详解】∵线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，

∴点N表示的数为-3或1

当点N表示数为-3时，点P表示的数为

当点N表示的数为1时，点P表示的数为

故填： -3或1； -2或0

【点睛】此题主要考查数轴表示的点，解题的关键是熟知数轴的性质.

19. 在数轴上点A对应的数为-2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_________.

【答案】-4或2

 

【解析】

【分析】先设点B对应的数为b，再用距离公式计算即可得出答案.

【详解】设点B对应数为b
解：设点B表示的数为b，
①当点B在点A的左侧时，则有-2-b-b=6，解得，b=-4，
②当点B在OA之间时，AB+AO=2≠6，因此此时不存在，
③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b=6，解得，b=2，
故答案为：-4或2．

【点睛】本题考查的是数轴的动点问题，解题关键是利用距离公式进行计算.

三、解答题

20. （1）；   

（2）；

（3）．

【答案】（1）9；（2）81；（3）

【解析】

【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；

（2）根据有理数乘法分配律进行计算即可；

（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．

【详解】解：（1）

；

（1）

；

（3）

．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

21. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________，：________．

（2）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：______________．

（3）若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则点与数________表示的点重合．

（4）若数轴上，两点之间的距离为2020（在的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则，两点表示的数分别是：__________：__________．

【答案】（1）1；   

（2）4或   

（3）   

（4）；

【解析】

【分析】（1）根据数轴的特点读数，即可得到答案；

（2）根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案；

（3）根据数轴的性质计算，即可得到答案；

（4）根据数轴和绝对值的性质，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案．

【小问1详解】

解：根据数轴性质，读数得：A：1；B：．

故答案为：1；．

【小问2详解】

解：假设与点A的距离为3的数为：x，

∵

∴或

∴或

即与点A的距离为3的点表示的数是：4或．

故答案为：4或．

【小问3详解】

解：∵A点与表示的点重合，且A点与距离为5，

∴A点与之间的中心点为：，

∴数轴以为中心折叠，

∵折叠后重合的点到点的距离相等，

又∵B点到点的距离为：，

设和B点重合的点为：x，

∴，

∴或（即B点）

∴B点与表示的点重合．

故答案为：．

【小问4详解】

解：∵数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，

∴M、N两点到点距离为1010，

假设距离点的距离为1010的点为：x，

∴，

∴或，

∴或

∵M在N的左侧

∴M：；N：．

故答案为：；．

【点睛】本题主要考查了绝对值、数轴、数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．

22. 下表是某水库管理人员记录的雨季一周内水位高低的变化情况：（上周末的水位达到警戒水位，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数，警戒水位为72.5米）

（1）本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少？

（2）与上周相比，本周末的水位是上升了还是下降了？为多少米？

【答案】（1）周五的水位最高，周一的水位最低，与警戒水位的距离分别为米、米   

（2）上升了米

【解析】

【分析】（1）根据水位变化分别计算每天的水位即可得答案；

（2）这周末的水位与上周末的水位比较即可．

【小问1详解】

解：由题意得，本周的水位分别是：

周一：（米），

周二：（米），

周三：（米），

周四：（米），

周五：（米），

周六：（米），

周日：（米），

通过比较可知，本周周五的水位最高，与警戒水位的距离为：（米），

周一的水位最低，与警戒水位的距离为：（米）．

综上可知，本周周五的水位最高，周一的水位最低，与警戒水位的距离分别为米、米．

【小问2详解】

解：由已知条件可得上周末水位为72.5米，由（1）知本周末水位为72.97米，

，

（米），

故与上周相比，本周末的水位上升了米．

【点睛】此题主要考查正负数的实际应用和有理数加减运算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．