河南省南阳市卧龙区第七中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()

这是一份河南省南阳市卧龙区第七中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()，共5页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．±1D．-1
2．（3分）在实数，，-0.518，，，，中，无理数出现的频数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
5．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（ ）
A．每一个内角都大于60°B．至多有一个内角大于60°
C．每一个内角小于或等于60°D．至多有一个内角大于或等于60°
6．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若，则
7．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．（3分）已知中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48B．60C．76D．80
10．（3分）如图，中，AB=8，BC=6，∠B=90°，M，N分别是边AC，AB上的两个动点．将沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在边BC的三等分点处，则线段BN的长为（ ）
A．3B．C．3或D．3或
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）写出一个小于4的正无理数是______．
12．（3分）若，则的值______．
13．（3分）如图，在中，∠ABC=90°，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则BC的长为______．
14．（3分）如图，在中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，的周长等于18cm，则AC的长等于______cm．
15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，且AD=6，E是AC边上的中点，M是AD边上的动点，则的最小值是______．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）因式分解：
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（9分）我国国家安全教育日是每年的4月15日．为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如图两个尚不完整的统计图．
请根据上述信息解答问题：
（1）在本次抽查中，一共抽查了______名学生，m=______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求“C等级”所对应扇形的圆心角度数；
（4）对于学校加强国家安全教育，你有什么建议？（不少于两条）
19．（9分）如图，在中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且，联结AE、DE、DC．
（1）求证：；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
20．（8分）我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（CE=1尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即EF=10尺），秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这个人的身高为五尺（DF=5尺），
（1）图2所示BC=______尺
（2）求这个秋千的绳索AC的长．
21．（10分）如图，已知直线EF截平行线AB、CD于点E、F，FG平分∠DFE，EP平分∠BEF且与FG交于点P，过点P作于M．
（1）用直尺和圆规补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求当PE=5，PF=12时线段PM的长．
22．（10分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面是三个同学的作法：
小红的作法：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
小明的作法：如图②，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
小刚的作法：如图③，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
请根据以上情境，解决下列问题：
（1）小红的作法依据是______；
（2）为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程：
证明：∵，，______，
∴（______）（填推理的依据）
（3）小刚的作法正确吗？请说明理由．
23．（11分）综合与实践．
在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）概念理解．
如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状：______筝形（填“是”或“不是”）．
（2）性质探究．
如图2，已知四边形ABCD纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
（3）拓展应用．
如图3，AD是锐角的高，将沿AB边翻折后得到，将沿AC边翻折后得到，延长EB，FC交于点G．
①请写出图3中的“筝形”：______（写出一个即可）．
②若∠BAC=50°，当是等腰三角形时，请直接写出∠BAD的度数．