四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (1,2)B. (1,-2)C. (-1,2)D. (-1,-2)
2.下列计算，正确的是( )
A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4
C. (-a2)2=a4D. (a+1)2=a2+1
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写( )
A. 3xyB. -3xyC. -1D. 1
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x-y)=ax-ayB. x2-1=(x+1)(x-1)
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+1
5.如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
6.如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将△ABC分成3个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC=( )
A. 3：2：4B. 1：1：1C. 2：3：4D. 4：3：2
7.若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 12B. 72C. ±36D. ±12
8.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是( )
A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm
9.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )
A. 2500x=3000x-50B. 2500x=3000x+50C. 2500x-50=3000xD. 2500x+50=3000x
10.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是( )
A. DE=DFB. BD=CD
C. AE=AFD. ∠ADE=∠ADF
11.如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是( )
A. (12)n-1⋅80°B. (12)n-1⋅20°C. (12)n⋅80°D. (12)n⋅20°
12.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC.其中正确的结论共有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=______．
14.红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．
15.若3x-1=127，则x= ______ ．
16.关于x的分式方程m-1x-1=3的解为非负数，则m的取值范围是______．
17.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，当点P运动______秒时，△ABP和△DCE全等．
18.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)-(-1)2022-(π-3.14)0+(-12)-2；
(2)(x+3)(x-4)-x(x+2)-5．
20.(本小题8分)
按要求解答下列各题：
(1)解方程：2x+1+3x-1=6x2-1；
(2)先化简，再求值：x2+2x+1x+2÷x2-1x-1-xx+2，其中x是不等式组2-(x-1)≥2x2x-53-x≤-1的整数解．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(-2,4)B(-4,2)，C(-3,1)，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(点A、C分别对应A1、C1)，并分别写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
22.(本小题8分)
已知：如图，AD//BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
(1)求证：△ADE≌△BEC；
(2)若DE=10，试求△CDE的面积．
23.(本小题8分)
今年安州区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用4000元购进一批葡萄，很快售完；老板又用9000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了10元．
(1)第一批葡萄每件进价多少元？
(2)王老板以每件120元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于2280元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？(单件利润=售价-进价)
24.(本小题8分)
在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点(不包括端点)，点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①
(1)求证：∠ACN=∠AMC；
(2)记△ANC得面积为S1，记△ABC得面积为S2.求证：S1S2=ACAB；
(3)延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？(写出探究过程)
答案和解析
1.答案：C
解析：解：点A(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标是：(-1,2)．
故选：C．
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y)，即可得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
2.答案：C
解析：解：A.a2⋅a2=a4，故此选项错误；
B.a2+a2=2a2，故此选项错误；
C.(-a2)2=a4，故此选项正确；
D.(a+1)2=a2+2a+1，故此选项错误．
故选C．
3.答案：A
解析：解：∵左边=-3xy(4y-2x-1)
=-12xy2+6x2y+3xy．
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选A．
4.答案：B
解析：解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误，
故选：B．
5.答案：D
解析：解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O'，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点D'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
所以∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O'C'D'，O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，
O'C'=OCO'D'=ODC'D'=CD
∴△OCD≌△O'C'D'(SSS)，
∴∠A'O'B'=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：D．
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
6.答案：A
解析：解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OF⊥AC，
∴OD=OF，
同理，OD=OE=OF，
∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=12×AB×OD：12×BC×OE：12×AC×OF=AB：BC：AC=6：4：8=3：2：4，
故选：A．
过点O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7.答案：D
解析：解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy=±2×2x⋅3y，
解得k=±12．
故选：D．
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
8.答案：D
解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
解：当腰长为4cm时，4+4=8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8cm时，4+8>8，符合三角形三边关系，其周长为8+8+4=20(cm)．
故该三角形的周长为20cm．
故选：D．
9.答案：C
解析：解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：2500x-50=3000x，
故选：C．
设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．
本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10.答案：B
解析：解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC时，BD=CD．
综上所述，结论错误的是BD=CD．
故选B．
11.答案：C
解析：解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A=180°-∠B2=180°-20°2=80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A2=80°2=40°；
同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=(12)n-1⋅80°，
以An为顶点的一个底角为∠An+1，
∴∠An+1=(12)n⋅80°．
故选：C．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An+1的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
12.答案：C
解析：解：如图，在AC的延长线上截取CE=CB，连接PE．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=76°，∠CAB=28°
∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，
∴∠CBP=∠PBD，∠CAP=∠BAP，CD平分∠BCE，
2∠CBP=∠ACB+2∠CAP，∠CBP=∠CAP+∠APB，
∴∠APB=12∠ACB=38°，
∴∠BCD=∠ECD=12(180°-76°)=52°，
∴∠D=∠ECD-∠CAB=52°-28°=24°，
故①②③正确，
PC=PC，∠PCE=∠PCB，CE=CB，
∴△PCE≌△PCB(SAS)，
∴PE=PB，
∵AB=AC，AP=AP，∠PAC=∠PAB，
∴△PAC≌△PAB(SAS)，
∴PC=PB=PE，
∴PA+PC=PA+PE>AC+CE，
∵AB=AC，BC=CE，
∴PA+PC>AB+BC，故④错误，
故选：C．
如图，在AC的延长线上截取CE=CB，连接PE.由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=76°，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB=12∠ACB=38°，CD平分∠BCE，推出∠BCD=∠ECD=12(180°-76°)=52°，推出∠D=∠ECD-∠CAB=52°-28°=24°，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误；
本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.答案：2
解析：解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴AB=BC=CA，BD=CD，
∵等边△ABC周长是12，
∴BC=4，
∴BD=2．
故答案为2．
根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
14.答案：7.7×10-6
解析：解：0.0000077=7.7×10-6．
15.答案：-2
解析：解：由题意可知：3x-1=3-3，
∴x-1=-3，
∴x=-2，
故答案为：-2．
根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
16.答案：m≥-2且m≠1．
解析：解：m-1x-1=3
去分母，得m-1=3(x-1)．
去括号，得m-1=3x-3．
移项，得m-1+3=3x．
合并同类项，得m+2=3x．
x的系数化为1，得x=m+23．
∵关于x的分式方程m-1x-1=3的解为非负数，
∴m+23≠1且 m+23≥0．
∴m≥-2且m≠1．
故答案为：m≥-2且m≠1．
先解关于x的分式方程m-1x-1=3，再根据解为非负数，进而解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．
17.答案：1或7
解析：解：设点P运动t秒时，△ABP和△DCE全等．
∵AB=CD，∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
∴t=1，
∵AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7．
即当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
设点P运动t秒时，△ABP和△DCE全等．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.答案：1或3
解析：
解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，
过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，
∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AB+AE=1+2=3，
∴FB=12EB=32，
∴CF=FB-BC=12，
则CD=2CF=1；
当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，
过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，
∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AE-AB=2-1=1，
∴FB=12BE=12，
∴CF=BC+FB=32，
则CD=2CF=3，
综上，CD的值为1或3．
故答案为：1或3
当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF-BC求出CF的长，即可得到CD的长；
当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．
此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
19.答案：解：(1)-(-1)2022-(π-3.14)0+(-12)-2
=-1-1+4
=2．
(2)(x+3)(x-4)-x(x+2)-5
=x2-x-12-x2-2x-5
=-3x-17．
解析：(1)根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可；
(2)根据整式的乘法展开，合并同类项即可求解．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的乘法的综合，掌握乘方的运算法则，整式的乘法的运算，合并同类项的方法是解题的关键．
20.答案：解：(1)方程两边同乘x2-1可得2(x-1)+3(x+1)=6，
解得x=1，
检验：当x=1时，x2-1=0，
∴x=1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
(2)x2+2x+1x+2÷x2-1x-1-xx+2
=(x+1)2x+2⋅1x+1-xx+2
=x+1x+2-xx+2
=1x+2，
解不等式组2-(x-1)≥2x2x-53-x≤-1得-2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x=-2，-1，0，1；
∵当x=-2，-1，1时，原分式无意义，
∴x只能取0.当x=0时，原式=12．
解析：(1)先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，最后再检验即可；
(2)先根据分式的混合运算法则化简原分式得到1x+2，然后再求不等式组2-(x-1)≥2x2x-53-x≤-1的整数解，确定符合条件的x的值，最后代入求解即可．
本题主要考查了解分式方程、分式的化简求值、解不等式组等知识点，灵活运用分式的混合运算法则以及确定x的值是解答本题的关键．
21.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

由图可知：A1(-2,-4)，B1(-4,-2)，C1(-3,-1)；
(2)如图所示：点P即为所求．

解析：(1)通过，找点，描点，连线画出△A1B1C1，根据图形，写出点A1，B1，C1的坐标即可；
(2)作出点A关于y轴的对称点A'，连接A'B1，A'B1与y轴的交点即为所求．
本题考查坐标与轴对称，轴对称作图．熟练掌握轴对称的性质和作图方法，是解题的关键．
22.答案：解：(1)∵AD/​/BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
AD=BEDE=CE∠A=∠B=90°，
∴△ADE≌△BEC(HL)．
(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE的面积为：12×10×10=50．
解析：(1)根据题意得∠A=∠B=90°，然后推得AD=BE，DE=CE从而证明△ADE≌△BEC；
(2)由△ADE≌△BEC，得∠AED=∠BCE，再推得∠DEC=90°，即可求解．
本题考查了全等三角形，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.答案：解：(1)设第一批葡萄每件进价x元，则第二批葡萄的进价为(x+10)元，
根据题意，得2×4000x=9000x+10，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解且符合题意，
答：第一批葡萄每件进价为80元．
(2)设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，
得900080+10×120×0.8+900080+10×120×(1-0.8)×0.1y-9000≥2280，
解得y≥7．
答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．
解析：(1)设第一批葡萄每件进价x元，则第二批葡萄的进价为(x+10)元，然后根据用9000元购买第二批葡萄的件数是用4000元购进一批葡萄的件数的2倍列出方程求解即可；
(2)设剩余的葡萄每件售价打y折，根据总利润=(售价-进价)×件数列出不等式求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
24.答案：解：(1)因为∠BAC=45°，
所以∠AMC=180°-45°-∠ACM=135°-∠ACM，
因为∠NCM=135°，
所以∠ACN=135°-∠ACM，
所以∠ACN=∠AMC；
(2)过点N作NE⊥AC于E，
因为∠CEN=∠CDM=90°，
在△NEC和△CDM中，
∠NEC=∠CDM=90°∠NCE=∠CMDCN=MC,
所以△NEC≌△CDM(AAS)
所以NE=CD，CE=DM；
因为S1=12AC⋅NE，S2=12AB⋅CD，
所以S1S2=ACAB；
(3)当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，
理由如下：过点N作NE⊥AC于E，
由(2)可得NE=CD，CE=DM，
因为AC=2BD，BP=BM，CE=DM，
所以AC-CE=BD+BD-DM
所以AE=BD+BP=DP，
在△NEA和△CDP中，
NE=CD∠NEA=∠CDP=90°AE=PD
所以△NEA≌△CDP(SAS)
所以AN=PC．
解析：本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
(1)由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；
(2)过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；
(3)过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．