2022-2023学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，属于同位角是(    )

 

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  实数，，，，，，．，中无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  点在第四象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方案中，最节省材料的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  正整数、分别满足、，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  长方形如图折叠，点与点重合，点与点重合，已知，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的算术平方根为(    )

A.  B.
C.  D. 由于不知道、的值，所以无法求出

12.  在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  如图，直线，平分若，则的度数是______．

14.  已知与是的平方根，那么______．

15.  如图，现有以下个论断：；；如果以其中个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成______ 个真命题．

16.  如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为          平方米．

 

17.  已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．

18.  如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：；；平分；其中正确的是______ 填序号．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程组：．

20.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，，求的度数；
若平分，，求的度数．

21.  本小题分
如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，猜想与的数量关系，并说明理由．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，
将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______ ．
求三角形的面积；
在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
年月日，国务院联防联控机制综合组发布关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护若医用口罩买个，洗手液买瓶，则需元；若医用口罩买个，洗手液买瓶，则需元．
求医用口罩和洗手液的单价；
小明妈妈准备了元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为元的口罩个医用口罩和口罩共个，购买洗手液瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？

24.  本小题分
如图，，为两直线之间一点．

如图，若与的平分线相交于点，若，求的度数．
如图，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？并证明你的结论．
如图，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，请直接写出与之间的数量关系：______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由同位角的定义可知，和是同位角，
故选：．
根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．
本题考查同位角的定义，理解同位角的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有实数，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
先化简，然后求的平方根．
本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：
熊猫馆的点的坐标是，
故选：．
根据猴山确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
 

7.【答案】 

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：


故选：．
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，．
．
故选：．
根据、的取值范围，先确定、，再计算．
本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据、的取值范围确定、的值是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
长方形如图折叠，点与点重合，点与点重合，
，
四边形是矩形，
，
，
长方形如图折叠，点与点重合，点与点重合，
．
故选：．
首先根据邻补角和折叠的性质得到，然后利用平行线的性质得到，最后利用折叠的性质求解即可．
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
由绳索比竿长尺，可得，由将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺，可得 ．
本题主要考查函数的实际应用，考查转化思想，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
得，，解得，，
把代入得，，
原方程组的解为，
二元一次方程组的解也是的解，
，
，即，
的算术平方根是，
故选：．
根据解二元一次方程组的方法将，用含的式子表示出来，再根据二元一次方程组的解也是的解，由此解出的值，再根据求一个数的算术平方根的计算方法即可求解．
本题主要考查二元一次方程组与算术平方根的综合，掌握用加减消元法二元一次方程组的方法，求一个数的算术平方根的方法等知识是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，，，，
由此得出纵坐标规律：以，，，，，，，的顺序，每个为一个循环，
，
点的纵坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，
由此得：的横坐标为，
．
故选：．
根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以，，，，，，，的顺序，每个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，可得的横坐标为，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：当与是的同一平方根，
，
，
，
；
当与是的两个平方根，
，
，
，
，
故答案为或．
分两种情况：和、互为相反数讨论求解即可．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：若选择，为条件，作为结论，
，
，
，
，
，
，
此命题为真命题；
若选择，为条件，作为结论，
，
，
，
，
，
，
此命题为真命题；
若选择，为条件，作为结论，
，
，
，
，
，
，
此命题为真命题，
综上所述，能够构成个真命题．
故答案为：．
根据题意分别以其中个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，然后利用平行线的性质和判定求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题可得，草地的面积是平方米．
故答案为：．
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，，
．
故答案为．
先根据算术平方根的定义得到，则利用不等式性质可得到，，所以，，然后把它们的和．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，故正确；
，，
平分；故正确；
，
，故错误；
故答案为：．
根据得到，求出，继而判断；根据平行线的性质求出，即可判断；结合即可判断；利用补角的定义判断即可．
此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，补角的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；
，
整理得，，
得，，
解得，
将代入得，，
原方程组的解为． 

【解析】利用立方根，绝对值，算术平方根以及加法运算解答即可；
利用加减法解答即可．
此题考查了立方根，绝对值，算术平方根和加法运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
 

20.【答案】解：平分，
，
，，
，
，
；

平分，
，
，
设，
则，
，
解得：，
故的度数为：． 

【解析】利用角平分线的性质结合已知得出的度数，进而得出答案；
利用角平分线的性质结合已知表示出、的度数，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，得出用同一未知数表示出各角度数是解题关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和判定定理求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
 

22.【答案】 

【解析】解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移，图象平移后如图示，

是所求图形，根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是，
故答案为：．
如图所示，

，，，，
，即，
三角形的面积为．
如图所示，在轴上取一点，已知，，，

，点到的距离为，则，
由可知，
，
，
当时，，即点的坐标为；
当时，，即点的坐标为；
综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或．
根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解；
运用割补法即可求解；
在轴上取一点，用含的式子表示，由可知，根据，由此即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：设医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元；
共花了元，
，即，
、均为正整数，
，或，或，．
小明的妈妈一共有种购买方案：
方案一：购买口罩个，洗手液瓶；
方案二：购买口罩个，洗手液瓶；
方案三：购买口罩个，洗手液瓶． 

【解析】设医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
首先根据题意得到，整理得到，然后根据题意求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，过作，，
，
，
，，
，，
与的平分线相交于点，
，，
；
，
；

如图，过作，，
，
，
，，
，，
与的平分线相交于点，
，，
，
；

如图，过作，，
，
，
，，
，，
与的平分线相交于点，
，，
．
．
故答案为：．
如图，根据平行线的性质得到，，，，根据角平分线的定义得到，，即可得到结论；
根据平行线的性质得到，，，，根据角平分线的定义得到，，根据平角的定义即可得到结论；
根据平行线的性质得到，，，，根据平行线的定义得到，，根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．