黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. ①⑤B. ②⑤C. ④⑤D. ①③
2. 下面的计算不正确的是( )
A. 5a3-2a3=3a3B. 2m⋅3n=5m+nC. 4m⋅4n=4m+nD. -a2⋅(-a3)=a5
3. 下列各式中，是分式的是( )
A. xB. xx+2C. xπD. x2+1
4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. x2-9=(x+3)(x-3)B. 6x2y3=2x2⋅3y3
C. (x+2)(x-3)=x2-x-6D. x2+2x+1=x(x+2)+1
5. 若关于x的分式方程m+1x-1=2的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m>-3B. m≥-3且m≠-1
C. m≠3D. m>-3且m≠-1
6. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是( )
A. 2，2，3B. 5，7，4C. 2，4，6D. 4，5，8
7. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是( )
A. a2-b2=(a+b)(a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. (a+2b)(a-b)=a2+ab+b2
8. A，B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A. 964+x+964-x=9B. 96x+4+96x-4=9
C. 48x+4+48x-4=9D. 484+x+484-x=9
9. 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长等于( )
A. 8B. 4C. 12D. 16
10. 如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠COB=120°；③OA平分∠FOE；④OF=OA+OB.其中正确的有( )
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 当x=______时，分式x2-9x-3的值为零．
12. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．
13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为______ ．
14. 计算：10021012-202+1=______．
15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD=8，则CE为______．
16. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积=______．
17. 如图，AB=AC=6，∠C=15°，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD=______．
18. 科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为______．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
20. 如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
将下列各式因式分解：
(1)4x2-y2；
(2)-3ax2+6axy-3ay2．
22. (本小题8.0分)
(1)先化简，再求值：x2-1x2-2x+1÷x+1x-1⋅1-x1+x，其中x=12；
(2)已知x-1x=3，求x²+1x2的值．
23. (本小题8.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点(小正方形的顶点)上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)求△ABC的面积．
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)求证：BE=CF；
(2)如果AB=5，AC=3，求BE的长．
25. (本小题8.0分)
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，连接CE．

(1)在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
(2)在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
(3)在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．
26. (本小题10.0分)
疫情期间，某学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩与用5000买B型口罩个数相同．
(1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
(2)根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
27. (本小题10.0分)
如图．在平面直角坐标系中，OA=OB，△OAB的面积是2.AC平分∠BAO，交x轴于点C，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点E，交y轴于点F，垂足为E．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求证：△ACO≌△BFO；
(3)AB=22，在x轴上找一点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形．请直接写出点P的坐标．
答案
1.答案：A
解析：解：由题意可知，①⑤不是轴对称图形，②③④是轴对称图形．
故选：A．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.答案：B
解析：解：A、5a3-2a3=3a3，故A不符合题意；
B、2m与3n的底数不一样，不能利用同底数幂的乘法的法则进行运算，故B符合题意；
C、4m⋅4n=4m+n，故C不符合题意；
D、-a2⋅(-a3)=a5，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
3.答案：B
解析：根据分式的定义即可求出答案．
解：A、x是单项式，故A不符合题意．
B、xx+2是分式，故B符合题意．
C、xπ是单项式，故C不符合题意．
D、x2+1是多项式，故D不符合题意．
故选：B．
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
4.答案：A
解析：解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
B、不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.答案：D
解析：解：m+1x-1=2，
m+1=2(x-1)，
m+1=2x-2，
2x=m+1+2，
2x=m+3，
x=m+32，
∵方程的解为正数，
∴m+3>0，
∴m>-3，
∵x≠1，
∴m+32≠1，
∴m≠-1，
∴m>-3且m≠-1，
故选：D．
先解分式方程得x=m+32，再由题意可得m+3>0，m+32≠1，求出m的取值范围即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
6.答案：C
解析：解：A、∵2+2>3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵4+5>7，能构成三角形，不符合题意；
C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，符合题意；
D、∵4+5>8，∴能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
7.答案：A
解析：
解：由题意得：a2-b2=(a+b)(a-b)．
故选：A．
8.答案：C
解析：解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为：
48x+4+48x-4=9，
故选：C．
直接根据题意得出顺水速以及逆水速，进而表示出所用时间即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间是解题关键．
9.答案：A
解析：解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DB=DA，
∵线段AC的垂直平分线交BC于点E，
∴EA=EC，
∴△ADE的周长=AD+DE+EA=DB+DE+EC=BC=8，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EA=EC，根据三角形的周长公式计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.答案：C
解析：解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠FAC=∠BAE，
在△ABE与△AFC中，
AB=AF∠BAE=∠FACAE=AC，
∴△ABE≌△AFC(SAS)，
∴BE=FC，∠AEB=∠ACF，故①正确，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO，
∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，
∴∠BOC=180°-∠CON=120°，故②正确，
连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图1，
∵△ABE≌△AFC，
∴S△ABE=S△AFC，
∴12⋅CF⋅AP=12⋅BE⋅AQ，而CF=BE，
∴AP=AQ，
∴OA平分∠FOE，所以③正确，
在OF上截取OD=OB，
∵∠BOF=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=BO，∠DBO=60°，
∴∠FBD=∠ABO，
∵BF=AB，
∴△FBD≌△ABO(SAS)，
∴DF=OA，
∴OF=DF+OD=OA+OB；
故④正确；
故选：C．
证明△ABE≌△AFC，由全等三角形的性质得到BE=CF，可得∠AEB=∠ACF，则∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，得出∠BOC=180°-∠CON=120°；S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，在OF上截取OD=OB，根据SAS可证明△FBD≌△ABO，得出DF=OA，由此可以解决问题．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
11.答案：-3
解析：
解：要使分式为0，则分子x2-9=0，解得：x=±3．
而x=-3时，分母x-3=-6≠0．
x=3时分母x-3=0，分式没有意义．
所以x的值为-3．
故答案为：-3．
12.答案：9
解析：
解：设这个多边形的边数是n，
根据题意，得：
(n-2)⋅180°=3×360°+180°，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9．
故答案为9．
13.答案：67.5°或22.5°
解析：解：有两种情况；
(1)如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180°-45°)=67.5°；
(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
=12×(180°-135°)，
=22.5°，
∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故答案为：67.5°或22.5°．
先知三角形有两种情况(1)(2)，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．
本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．
14.答案：1
解析：解：原式=10021012-2×101+1
=1002(101-1)2
=10021002
=1，
故答案为：1．
先将分母利用完全平方公式变形，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式．
15.答案：4
解析：解：延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵AB=AC，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠BEC，
在△ABD和△ACF中，
∠BAD=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中，
∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEF=∠BEC，
∴△BEF≌△BEC(ASA)，
∴EF=EC，
∴EC=12CF，
∴CE=12BD，
∵BD=8，
∴CE=4
故答案为：4．
延长BA，CE交于点F，证△BEF≌△BEC，△ABD≌△ACF，得出EF=EC，EC=12CF，及BD=CF，则CE=12BD，可以求出其值．
16.答案：2cm2
解析：解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC=14S△ABC=14×8=2(cm2).
故答案为：2cm2．
由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出；
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17.答案：3
解析：解：∵AB=AC，∠C=15°，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°，
∵BD⊥AC，
∴∠D=90°，
∴BD=12AB=3，
故答案为：3．
根据等腰三角形性质求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠DAB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了学生的推理能力，涉及到的知识点有：等腰三角形性质、三角形外角性质、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理．
18.答案：7×10-7
解析：解：0.000 000 7=7×10-7．
故答案为：7×10-7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19.答案：9.6
解析：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP=CP．
过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．
∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BQ，
∴BQ=BC⋅ADAC=12×810=9.6．
故答案为：9.6．
由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．
20.答案：(12)n-1×75°
解析：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C=180°-∠B2=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°；
同理可得∠EA3A2=(12)2×75°，∠FA4A3=(12)3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(12)n-1×75°．
故答案为：(12)n-1×75°．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．
21.答案：解：(1)4x2-y2=(2x+y)(2x-y)；
(2)-3ax2+6axy-3ay2
=-3a(x2-2xy+y2)
=-3a(x-y)2．
22.答案：解：(1)原式=(x+1)(x-1)(x-1)2⋅x-1x+1⋅(-x-1x+1)
=-(x+1)(x-1)(x-1)2⋅x-1x+1⋅x-1x+1
=-x-1x+1
=1-xx+1，
当x=12时，原式=1-1212+1=-13；
(2)把x-1x=3两边平方得：(x-1x)2=9，
整理得：x2+1x2-2=9，
则x2+1x2=11．
23.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
由图可知 A1(2,-4)，B1(1,-1)，C1(3,-2)；
(2)S△ABC=2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52．
24.答案：(1)证明：如图，连接BD、CD，

∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
DE=DFBD=CD，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF；
(2)解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由(1)知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
25.答案：解：(1)如图1中，
因为AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，
所以∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD=CE，
所以BC=BD+CD=CE+CD；
(2)不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．
理由：如图2，由(1)同理可得，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD=CE，
因为BD=BC+CD，
所以CE=BC+CD；
(3)如图3，结论：CD=BC+EC．

解：
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，结论：CD=BC+EC．
理由：由(1)同理可得，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD=CE，
所以CD=BC+BD=BC+CE．
26.答案：解：(1)设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是(x+1.5)元，
依题意得：5000x=8000x+1.5，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1.5=4．
答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．
(2)设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：4y+2.5×2y≤7200，
解得：y≤800．
答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．
27.答案：(1)解：∵△OAB的面积是2，
∴12OA⋅OB=2，
∵OA=OB，
∴OA=OB=2．
∴A(0,2)，B(-2,0)．
(2)证明：∵AE⊥BF，
∴∠AOC=∠BOF=∠BEC=90°．
∵∠BCE=∠ACO，
∴∠CAO=∠CBE．
∵AO=BO，
∴△ACO≌△BFO(ASA)．
(3)解：∵OA=OB，AB=22，
∴OA2+OB2=(22)2，
∴OA=OB=2，
若P在x轴的正半轴上，AB=AP=22，
∴OP=2，
∴P(2,0)；
在x轴的正半轴上，AB=BP=22，
∴OP=BP-OB=22-2，
∴P(22-2,0)；
若P在x轴的负半轴上，AB=BP=22，
∴OP=BP+OB=22+2，
∴P(-22-2,0)，
综上所述，点P的坐标为(2,0)或(22-2,0)或(-2-22,0)．